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人気のある三角関数 >

(1+tan^2(67.5))/(1-tan^2(67.5))

解

\frac{1 + tan ^{2} ( 67. 5 ^{\circ} )}{1 - tan ^{2} ( 67. 5 ^{\circ} )}

解

- 2

+1

十進法表記

- 1.41421 \dots

解答ステップ

\frac{1 + tan ^{2} ( 67. 5 ^{\circ} )}{1 - tan ^{2} ( 67. 5 ^{\circ} )}

三角関数の公式を使用して書き換える:

tan^{2} (67. 5^{\circ}) = \frac{1 - cos ( 13 5 ^{\circ} )}{1 + cos ( 13 5 ^{\circ} )}

tan^{2} (67. 5^{\circ})

次の恒等を使用する:

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

次の恒等を使用する

tan (θ) = \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

両辺を2乗する

tan^{2} (θ) = \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

三角関数の公式を使用して書き換える:

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

2倍角の公式を使用

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

辺を交換する

2 sin^{2} (θ) - 1 = - cos (2 θ)

両辺に

1

を足す

2 sin^{2} (θ) = 1 - cos (2 θ)

以下で両辺を割る

2

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

三角関数の公式を使用して書き換える:

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

2倍角の公式を使用

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

辺を交換する

2 cos^{2} (θ) - 1 = cos (2 θ)

両辺に

1

を足す

2 sin^{2} (θ) = 1 + cos (2 θ)

以下で両辺を割る

2

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

tan^{2} (θ) = \frac{\frac{1 - c o s ( 2 θ )}{2}}{\frac{1 + c o s ( 2 θ )}{2}}

簡素化

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

= \frac{1 - cos ( 2 \cdot 67. 5 ^{\circ} )}{1 + cos ( 2 \cdot 67. 5 ^{\circ} )}

簡素化

= \frac{1 - cos ( 13 5 ^{\circ} )}{1 + cos ( 13 5 ^{\circ} )}

= \frac{1 + \frac{1 - c o s ( 13 5 ^{\circ} )}{1 + c o s ( 13 5 ^{\circ} )}}{1 - \frac{1 - c o s ( 13 5 ^{\circ} )}{1 + c o s ( 13 5 ^{\circ} )}}

簡素化

= \frac{1}{cos ( 13 5 ^{\circ} )}

次の自明恒等式を使用する:

cos (13 5^{\circ}) = - \frac{2}{2}

cos (13 5^{\circ})

cos (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{2}{2}

= \frac{1}{- \frac{2}{2}}

簡素化

\frac{1}{- \frac{2}{2}} : - 2

\frac{1}{- \frac{2}{2}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{\frac{2}{2}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

\frac{1}{\frac{2}{2}} = \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2}{2 ^{\frac{1}{2}}}

指数の規則を適用する:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= 2^{1 - \frac{1}{2}}

数を引く:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= 2^{\frac{1}{2}}

累乗根の規則を適用する:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= - 2

= - 2

人気の例

ln(sin(pi/3))-ln(sin(pi/4))

ln (sin (\frac{π}{3})) - ln (sin (\frac{π}{4}))

35 sin (4 5^{\circ})

arcsin (0.1915)

(5sin(3)+7cos(87))csc(3)

(5 sin (3^{\circ}) + 7 cos (8 7^{\circ})) csc (3^{\circ})

cos(40)+sin(40)

cos (4 0^{\circ}) + sin (4 0^{\circ})