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人気のある三角関数 >

7(sin(x))(cos(x))+cos^2(x)=1

解

7 (sin (x)) (cos (x)) + cos^{2} (x) = 1

解

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 1.42889 \dots + πn

+1

度

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 81.86989 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

7 (sin (x)) (cos (x)) + cos^{2} (x) = 1

両辺から

1

を引く

7 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) - 1 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 1 + cos^{2} (x) + 7 cos (x) sin (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= 7 cos (x) sin (x) - sin^{2} (x)

- sin^{2} (x) + 7 cos (x) sin (x) = 0

因数

- sin^{2} (x) + 7 cos (x) sin (x) : sin (x) (- sin (x) + 7 cos (x))

- sin^{2} (x) + 7 cos (x) sin (x)

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= - sin (x) sin (x) + 7 sin (x) cos (x)

共通項をくくり出す

sin (x)

= sin (x) (- sin (x) + 7 cos (x))

sin (x) (- sin (x) + 7 cos (x)) = 0

各部分を別個に解く

sin (x) = 0 or - sin (x) + 7 cos (x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

以下の一般解

sin (x) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

解く

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

- sin (x) + 7 cos (x) = 0 : x = arctan (7) + πn

- sin (x) + 7 cos (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- sin (x) + 7 cos (x) = 0

cos (x), cos (x) \neq = 0

で両辺を割る

\frac{- sin ( x ) + 7 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

簡素化

- \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 7 = 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

- tan (x) + 7 = 0

- tan (x) + 7 = 0

7

を右側に移動します

- tan (x) + 7 = 0

両辺から

7

を引く

- tan (x) + 7 - 7 = 0 - 7

簡素化

- tan (x) = - 7

- tan (x) = - 7

以下で両辺を割る

- 1

- tan (x) = - 7

以下で両辺を割る

- 1

\frac{- tan ( x )}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}

簡素化

tan (x) = 7

tan (x) = 7

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = 7

以下の一般解

tan (x) = 7

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (7) + πn

x = arctan (7) + πn

すべての解を組み合わせる

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arctan (7) + πn

10進法形式で解を証明する

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 1.42889 \dots + πn

グラフ

人気の例

2sec(x)=tan(x)+cot(x)

2 sec (x) = tan (x) + cot (x)

sqrt(3)sin(2x)=cos(2x)

3 sin (2 x) = cos (2 x)

2sin(6x)+sqrt(3)=0

2 sin (6 x) + 3 = 0

sin(x)+cos(x)cot(x)=2

sin (x) + cos (x) cot (x) = 2

cos (x) = \frac{6}{20}