English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

2cos(x)+2sqrt(2)=3sec(x)

Решение

2 cos (x) + 22 = 3 sec (x)

Решение

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Градусы

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

2 cos (x) + 22 = 3 sec (x)

Вычтите

3 sec (x)

с обеих сторон

2 cos (x) + 22 - 3 sec (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

2 cos (x) + 22 - 3 sec (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= 2 \cdot \frac{1}{sec ( x )} + 22 - 3 sec (x)

2 \cdot \frac{1}{sec ( x )} = \frac{2}{sec ( x )}

2 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{sec ( x )}

Перемножьте числа:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{sec ( x )}

= \frac{2}{sec ( x )} + 22 - 3 sec (x)

\frac{2}{sec ( x )} + 22 - 3 sec (x) = 0

Решитe подстановкой

\frac{2}{sec ( x )} + 22 - 3 sec (x) = 0

Допустим:

sec (x) = u

\frac{2}{u} + 22 - 3 u = 0

\frac{2}{u} + 22 - 3 u = 0 : u = - \frac{2}{3}, u = 2

\frac{2}{u} + 22 - 3 u = 0

Умножьте обе части на

u

\frac{2}{u} + 22 - 3 u = 0

Умножьте обе части на

u

\frac{2}{u} u + 22 u - 3 uu = 0 \cdot u

После упрощения получаем

\frac{2}{u} u + 22 u - 3 uu = 0 \cdot u

Упростите

\frac{2}{u} u : 2

\frac{2}{u} u

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 u}{u}

Отмените общий множитель:

u

= 2

Упростите

- 3 uu : - 3 u^{2}

- 3 uu

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - 3 u^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= - 3 u^{2}

Упростите

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 0

2 + 22 u - 3 u^{2} = 0

2 + 22 u - 3 u^{2} = 0

2 + 22 u - 3 u^{2} = 0

Решить

2 + 22 u - 3 u^{2} = 0 : u = - \frac{2}{3}, u = 2

2 + 22 u - 3 u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

- 3 u^{2} + 22 u + 2 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- 3 u^{2} + 22 u + 2 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 3, b = 22, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- 2 2 \pm ( 2 2 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 2}{2 ( - 3 )}

u_{1, 2} = \frac{- 2 2 \pm ( 2 2 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 2}{2 ( - 3 )}

(22)^{2} - 4 (- 3) \cdot 2 = 42

(22)^{2} - 4 (- 3) \cdot 2

Примените правило

- (- a) = a

= (22)^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 2

(22)^{2} = 2^{3}

(22)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} (2)^{2}

(2)^{2} : 2

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 2

= 2^{2} \cdot 2

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{2} \cdot 2 = 2^{2 + 1}

= 2^{2 + 1}

Добавьте числа:

2 + 1 = 3

= 2^{3}

4 \cdot 3 \cdot 2 = 24

4 \cdot 3 \cdot 2

Перемножьте числа:

4 \cdot 3 \cdot 2 = 24

= 24

= 2^{3} + 24

2^{3} = 8

= 8 + 24

Добавьте числа:

8 + 24 = 32

= 32

Первичное разложение на множители

32 : 2^{5}

32

32

делится на

232 = 16 \cdot 2

= 2 \cdot 16

16

делится на

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 8

8

делится на

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

является простым числом, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{5}

= 2^{5}

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{4} \cdot 2

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b

= 2 2^{4}

Примените правило радикалов:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 2

Уточнить

= 42

u_{1, 2} = \frac{- 2 2 \pm 4 2}{2 ( - 3 )}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 2 2 + 4 2}{2 ( - 3 )}, u_{2} = \frac{- 2 2 - 4 2}{2 ( - 3 )}

u = \frac{- 2 2 + 4 2}{2 ( - 3 )} : - \frac{2}{3}

\frac{- 2 2 + 4 2}{2 ( - 3 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 2 2 + 4 2}{- 2 \cdot 3}

Добавьте похожие элементы:

- 22 + 42 = 22

= \frac{2 2}{- 2 \cdot 3}

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{2 2}{- 6}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 2}{6}

Отмените общий множитель:

2

= - \frac{2}{3}

u = \frac{- 2 2 - 4 2}{2 ( - 3 )} : 2

\frac{- 2 2 - 4 2}{2 ( - 3 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 2 2 - 4 2}{- 2 \cdot 3}

Добавьте похожие элементы:

- 22 - 42 = - 62

= \frac{- 6 2}{- 2 \cdot 3}

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 6 2}{- 6}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6 2}{6}

Разделите числа:

\frac{6}{6} = 1

= 2

Решением квадратного уравнения являются:

u = - \frac{2}{3}, u = 2

u = - \frac{2}{3}, u = 2

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 0

Возьмите знаменатель(и)

\frac{2}{u} + 22 - 3 u

и сравните с нулем

u = 0

Следующие точки не определены

u = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = - \frac{2}{3}, u = 2

Делаем обратную замену

u = sec (x)

sec (x) = - \frac{2}{3}, sec (x) = 2

sec (x) = - \frac{2}{3}, sec (x) = 2

sec (x) = - \frac{2}{3} :

Не имеет решения

sec (x) = - \frac{2}{3}

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

Не имеет решения

sec (x) = 2 : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sec (x) = 2

Общие решения для

sec (x) = 2

sec (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Объедините все решения

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры