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Beliebt Trigonometrie >

cosh(x)= 5/4

Lösung

cosh (x) = \frac{5}{4}

Lösung

x = ln (2), x = - ln (2)

Grad

x = 39.71440 \dots^{\circ}, x = - 39.71440 \dots^{\circ}

Schritte zur Lösung

cosh (x) = \frac{5}{4}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cosh (x) = \frac{5}{4}

Hyperbolische Identität anwenden:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{5}{4}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{5}{4}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{5}{4} : x = ln (2), x = - ln (2)

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{5}{4}

Wende die Regeln für Multipikation bei Brüchen an: Wenn

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

dann

a \cdot d = b \cdot c

(e^{x} + e^{- x}) \cdot 4 = 2 \cdot 5

Vereinfache

(e^{x} + e^{- x}) \cdot 4 = 10

Wende Exponentenregel an

(e^{x} + e^{- x}) \cdot 4 = 10

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(e^{x} + (e^{x})^{- 1}) \cdot 4 = 10

(e^{x} + (e^{x})^{- 1}) \cdot 4 = 10

Schreibe die Gleichung um mit

e^{x} = u

(u + (u)^{- 1}) \cdot 4 = 10

Löse

(u + u^{- 1}) \cdot 4 = 10 : u = 2, u = \frac{1}{2}

(u + u^{- 1}) \cdot 4 = 10

Fasse zusammen

(u + \frac{1}{u}) \cdot 4 = 10

Vereinfache

(u + \frac{1}{u}) \cdot 4 : 4 (u + \frac{1}{u})

(u + \frac{1}{u}) \cdot 4

Apply the commutative law:

(u + \frac{1}{u}) \cdot 4 = 4 (u + \frac{1}{u})

4 (u + \frac{1}{u})

4 (u + \frac{1}{u}) = 10

Schreibe

4 (u + \frac{1}{u})

um:

4 u + \frac{4}{u}

4 (u + \frac{1}{u})

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = 4, b = u, c = \frac{1}{u}

= 4 u + 4 \cdot \frac{1}{u}

4 \cdot \frac{1}{u} = \frac{4}{u}

4 \cdot \frac{1}{u}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{u}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{u}

= 4 u + \frac{4}{u}

4 u + \frac{4}{u} = 10

Multipliziere beide Seiten mit

u

4 u + \frac{4}{u} = 10

Multipliziere beide Seiten mit

u

4 uu + \frac{4}{u} u = 10 u

Vereinfache

4 uu + \frac{4}{u} u = 10 u

Vereinfache

4 uu : 4 u^{2}

4 uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 4 u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 4 u^{2}

Vereinfache

\frac{4}{u} u : 4

\frac{4}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{4 u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= 4

4 u^{2} + 4 = 10 u

4 u^{2} + 4 = 10 u

4 u^{2} + 4 = 10 u

Löse

4 u^{2} + 4 = 10 u : u = 2, u = \frac{1}{2}

4 u^{2} + 4 = 10 u

Verschiebe

10 u

auf die linke Seite

4 u^{2} + 4 = 10 u

Subtrahiere

10 u

von beiden Seiten

4 u^{2} + 4 - 10 u = 10 u - 10 u

Vereinfache

4 u^{2} + 4 - 10 u = 0

4 u^{2} + 4 - 10 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} - 10 u + 4 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

4 u^{2} - 10 u + 4 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 4, b = - 10, c = 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 4}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 4}{2 \cdot 4}

(- 10)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 4 = 6

(- 10)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 4

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 10)^{2} = 1 0^{2}

= 1 0^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 4

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 4 = 64

= 1 0^{2} - 64

1 0^{2} = 100

= 100 - 64

Subtrahiere die Zahlen:

100 - 64 = 36

= 36

Faktorisiere die Zahl:

36 = 6^{2}

= 6^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

6^{2} = 6

= 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm 6}{2 \cdot 4}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 10 ) + 6}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 10 ) - 6}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 10 ) + 6}{2 \cdot 4} : 2

\frac{- ( - 10 ) + 6}{2 \cdot 4}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{10 + 6}{2 \cdot 4}

Addiere die Zahlen:

10 + 6 = 16

= \frac{16}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{16}{8}

Teile die Zahlen:

\frac{16}{8} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 10 ) - 6}{2 \cdot 4} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 10 ) - 6}{2 \cdot 4}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{10 - 6}{2 \cdot 4}

Subtrahiere die Zahlen:

10 - 6 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{4}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 2, u = \frac{1}{2}

u = 2, u = \frac{1}{2}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

(u + u^{- 1}) 4

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = 2, u = \frac{1}{2}

u = 2, u = \frac{1}{2}

Setze

u = e^{x} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

e^{x} = 2 : x = ln (2)

e^{x} = 2

Wende Exponentenregel an

e^{x} = 2

Wenn

f (x) = g (x)

, dann

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (2)

Wende die log Regel an:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (2)

x = ln (2)

Löse

e^{x} = \frac{1}{2} : x = - ln (2)

e^{x} = \frac{1}{2}

Wende Exponentenregel an

e^{x} = \frac{1}{2}

Wenn

f (x) = g (x)

, dann

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (\frac{1}{2})

Wende die log Regel an:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{1}{2})

Vereinfache

ln (\frac{1}{2}) : - ln (2)

ln (\frac{1}{2})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (\frac{1}{x}) = - lo g_{a} (x)

= - ln (2)

x = - ln (2)

x = - ln (2)

x = ln (2), x = - ln (2)

x = ln (2), x = - ln (2)

Graph

Beliebte Beispiele

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