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(sin^2(x)-2sin(x)+1)/(sin(x)-1)=sin(-1)

Lösung

\frac{sin ^{2} ( x ) - 2 sin ( x ) + 1}{sin ( x ) - 1} = sin (- 1)

x = 0.15920 \dots + 2 πn, x = π - 0.15920 \dots + 2 πn

Grad

x = 9.12152 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 170.87847 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

\frac{sin ^{2} ( x ) - 2 sin ( x ) + 1}{sin ( x ) - 1} = sin (- 1)

sin (- 1) = - sin (1)

sin (- 1)

Verwende die folgende Eigenschaft:

sin (- x) = - sin (x)

sin (- 1) = - sin (1)

= - sin (1)

\frac{sin ^{2} ( x ) - 2 sin ( x ) + 1}{sin ( x ) - 1} = - sin (1)

Vereinfache

\frac{sin ^{2} ( x ) - 2 sin ( x ) + 1}{sin ( x ) - 1} : sin (x) - 1

\frac{sin ^{2} ( x ) - 2 sin ( x ) + 1}{sin ( x ) - 1}

Faktorisiere

sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 1 : (sin (x) - 1)^{2}

sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 1

Schreibe

sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 1

um:

sin^{2} (x) - 2 sin (x) \cdot 1 + 1^{2}

sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 1

Schreibe

1

um:

1^{2}

= sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 1^{2}

Schreibe

2 sin (x)

um:

2 sin (x) \cdot 1

= sin^{2} (x) - 2 sin (x) \cdot 1 + 1^{2}

= sin^{2} (x) - 2 sin (x) \cdot 1 + 1^{2}

Wende Formel für perfekte quadratische Gleichungen an:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = sin (x), b = 1

= (sin (x) - 1)^{2}

= \frac{( sin ( x ) - 1 ) ^{2}}{sin ( x ) - 1}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (x) - 1

= sin (x) - 1

sin (x) - 1 = - sin (1)

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

sin (x) - 1 = - sin (1)

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

sin (x) - 1 + 1 = - sin (1) + 1

Vereinfache

sin (x) = - sin (1) + 1

sin (x) = - sin (1) + 1

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = - sin (1) + 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - sin (1) + 1

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- sin (1) + 1) + 2 πn, x = π - arcsin (- sin (1) + 1) + 2 πn

x = arcsin (- sin (1) + 1) + 2 πn, x = π - arcsin (- sin (1) + 1) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.15920 \dots + 2 πn, x = π - 0.15920 \dots + 2 πn

sin (θ - 4 0^{\circ}) = 1

2 cos (x) + 2 sin (x) = 2

cos (3 x) = cos (6 x)

cos (A) = \frac{5}{9}

cos (x) = 0.56