English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sinh(x)= 6/5

الحلّ

sinh (x) = \frac{6}{5}

الحلّ

x = ln (\frac{6 + 61}{5})

درجات

x = 58.21097 \dots^{\circ}

خطوات الحلّ

sinh (x) = \frac{6}{5}

Rewrite using trig identities

sinh (x) = \frac{6}{5}

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

:Use the Hyperbolic identity

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{6}{5}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{6}{5}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{6}{5} : x = ln (\frac{6 + 61}{5})

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{6}{5}

\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow a \cdot d = b \cdot c

الضرب التقاطعي

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 5 = 2 \cdot 6

بسّط

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 5 = 12

فعّل قانون القوى

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 5 = 12

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 5 = 12

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 5 = 12

e^{x} = u

أعد كتابة المعادلة، بحيث أنّ

(u - (u)^{- 1}) \cdot 5 = 12

(u - u^{- 1}) \cdot 5 = 12

حلّ:

u = \frac{6 + 61}{5}, u = \frac{6 - 61}{5}

(u - u^{- 1}) \cdot 5 = 12

بسّط

(u - \frac{1}{u}) \cdot 5 = 12

(u - \frac{1}{u}) \cdot 5

بسّط:

5 (u - \frac{1}{u})

(u - \frac{1}{u}) \cdot 5

Apply the commutative law:

(u - \frac{1}{u}) \cdot 5 = 5 (u - \frac{1}{u})

5 (u - \frac{1}{u})

5 (u - \frac{1}{u}) = 12

5 (u - \frac{1}{u})

وسّع:

5 u - \frac{5}{u}

5 (u - \frac{1}{u})

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 5, b = u, c = \frac{1}{u}

= 5 u - 5 \cdot \frac{1}{u}

5 \cdot \frac{1}{u} = \frac{5}{u}

5 \cdot \frac{1}{u}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 5}{u}

1 \cdot 5 = 5 :

اضرب الأعداد

= \frac{5}{u}

= 5 u - \frac{5}{u}

5 u - \frac{5}{u} = 12

u

اضرب الطرفين بـ

5 u - \frac{5}{u} = 12

u

اضرب الطرفين بـ

5 uu - \frac{5}{u} u = 12 u

بسّط

5 uu - \frac{5}{u} u = 12 u

5 uu

بسّط:

5 u^{2}

5 uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

uu = u^{1 + 1}

= 5 u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 5 u^{2}

- \frac{5}{u} u

بسّط:

- 5

- \frac{5}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= - \frac{5 u}{u}

u :

إلغ العوامل المشتركة

= - 5

5 u^{2} - 5 = 12 u

5 u^{2} - 5 = 12 u

5 u^{2} - 5 = 12 u

5 u^{2} - 5 = 12 u

حلّ:

u = \frac{6 + 61}{5}, u = \frac{6 - 61}{5}

5 u^{2} - 5 = 12 u

انقل

12 u

إلى الجانب الأيسر

5 u^{2} - 5 = 12 u

من الطرفين

12 u

اطرح

5 u^{2} - 5 - 12 u = 12 u - 12 u

بسّط

5 u^{2} - 5 - 12 u = 0

5 u^{2} - 5 - 12 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

5 u^{2} - 12 u - 5 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

5 u^{2} - 12 u - 5 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 5, b = - 12, c = - 5

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 12 ) \pm ( - 12 ) ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 5 )}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 12 ) \pm ( - 12 ) ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 5 )}{2 \cdot 5}

(- 12)^{2} - 4 \cdot 5 (- 5) = 261

(- 12)^{2} - 4 \cdot 5 (- 5)

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 12)^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 5

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 12)^{2} = 1 2^{2}

= 1 2^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 5

4 \cdot 5 \cdot 5 = 100 :

اضرب الأعداد

= 1 2^{2} + 100

1 2^{2} = 144

= 144 + 100

144 + 100 = 244 :

اجمع الأعداد

= 244

244

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{2} \cdot 61

244

244 = 122 \cdot 2, 2

ينقسم على

244

= 2 \cdot 122

122 = 61 \cdot 2, 2

ينقسم على

122

= 2 \cdot 2 \cdot 61

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 61

= 2 \cdot 2 \cdot 61

= 2^{2} \cdot 61

= 2^{2} \cdot 61

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 61 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 261

u_{1, 2} = \frac{- ( - 12 ) \pm 2 61}{2 \cdot 5}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 12 ) + 2 61}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- ( - 12 ) - 2 61}{2 \cdot 5}

u = \frac{- ( - 12 ) + 2 61}{2 \cdot 5} : \frac{6 + 61}{5}

\frac{- ( - 12 ) + 2 61}{2 \cdot 5}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{12 + 2 61}{2 \cdot 5}

2 \cdot 5 = 10 :

اضرب الأعداد

= \frac{12 + 2 61}{10}

12 + 261

حلل إلى عوامل:

2 (6 + 61)

12 + 261

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 6 + 261

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (6 + 61)

= \frac{2 ( 6 + 61 )}{10}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{6 + 61}{5}

u = \frac{- ( - 12 ) - 2 61}{2 \cdot 5} : \frac{6 - 61}{5}

\frac{- ( - 12 ) - 2 61}{2 \cdot 5}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{12 - 2 61}{2 \cdot 5}

2 \cdot 5 = 10 :

اضرب الأعداد

= \frac{12 - 2 61}{10}

12 - 261

حلل إلى عوامل:

2 (6 - 61)

12 - 261

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 6 - 261

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (6 - 61)

= \frac{2 ( 6 - 61 )}{10}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{6 - 61}{5}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{6 + 61}{5}, u = \frac{6 - 61}{5}

u = \frac{6 + 61}{5}, u = \frac{6 - 61}{5}

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

(u - u^{- 1}) 5

خذ المقامات في

u = 0

النقاط التالية غير معرّفة

u = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = \frac{6 + 61}{5}, u = \frac{6 - 61}{5}

u = \frac{6 + 61}{5}, u = \frac{6 - 61}{5}

Substitute back

u = e^{x},

solve for

x

e^{x} = \frac{6 + 61}{5}

حلّ:

x = ln (\frac{6 + 61}{5})

e^{x} = \frac{6 + 61}{5}

فعّل قانون القوى

e^{x} = \frac{6 + 61}{5}

ln (f (x)) = ln (g (x))

إذا

, f (x) = g (x)

إذا تحقّق أنّ

ln (e^{x}) = ln (\frac{6 + 61}{5})

ln (e^{a}) = a

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{6 + 61}{5})

x = ln (\frac{6 + 61}{5})

e^{x} = \frac{6 - 61}{5}

حلّ:

x \in R

لا يوجد حلّ لـ

e^{x} = \frac{6 - 61}{5}

x \in R

لا يمكن أن يكون سالبًا أو صفرًا لـ

a^{f (x)}

x \in R لا يوجد حلّ لـ

x = ln (\frac{6 + 61}{5})

x = ln (\frac{6 + 61}{5})

رسم

أمثلة شائعة

tan(2x)tan(x)=1

tan (2 x) tan (x) = 1

(csc^2(x))/4 =4sin^2(x)

\frac{csc ^{2} ( x )}{4} = 4 sin^{2} (x)

6sec^2(x)-3cos(x)-10=sec(x)

6 sec^{2} (x) - 3 cos (x) - 10 = sec (x)

tan(x)-sec(x)=sqrt(3)

tan (x) - sec (x) = 3

sin^2(x)+cos(2x)=1

sin^{2} (x) + cos (2 x) = 1