English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

tan^2(t)-sec^2(t)=1

פתרון

tan^{2} (t) - sec^{2} (t) = 1

פתרון

t \in R אין פתרון ל

צעדי פתרון

tan^{2} (t) - sec^{2} (t) = 1

משני האגפים

1

החסר

tan^{2} (t) - sec^{2} (t) - 1 = 0

sin, cos :

בטא באמצאות

- 1 - sec^{2} (t) + tan^{2} (t)

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 1 - (\frac{1}{cos ( t )})^{2} + tan^{2} (t)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 1 - (\frac{1}{cos ( t )})^{2} + (\frac{sin ( t )}{cos ( t )})^{2}

- 1 - (\frac{1}{cos ( t )})^{2} + (\frac{sin ( t )}{cos ( t )})^{2}

פשט את:

\frac{- cos ^{2} ( t ) - 1 + sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )}

- 1 - (\frac{1}{cos ( t )})^{2} + (\frac{sin ( t )}{cos ( t )})^{2}

(\frac{1}{cos ( t )})^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( t )}

(\frac{1}{cos ( t )})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( t )}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( t )}

(\frac{sin ( t )}{cos ( t )})^{2} = \frac{sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )}

(\frac{sin ( t )}{cos ( t )})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )}

= - 1 - \frac{1}{cos ^{2} ( t )} + \frac{sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )}

- \frac{1}{cos ^{2} ( t )} + \frac{sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )}

אחד את השברים:

\frac{- 1 + sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{- 1 + sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )}

= - 1 + \frac{sin ^{2} ( t ) - 1}{cos ^{2} ( t )}

1 = \frac{1 cos ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )}

:המר את המספרים לשברים

= - \frac{1 \cdot cos ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )} + \frac{- 1 + sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- 1 \cdot cos ^{2} ( t ) - 1 + sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )}

1 \cdot cos^{2} (t) = cos^{2} (t) :

הכפל

= \frac{- cos ^{2} ( t ) - 1 + sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )}

= \frac{- cos ^{2} ( t ) - 1 + sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )}

\frac{- 1 - cos ^{2} ( t ) + sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 1 - cos^{2} (t) + sin^{2} (t) = 0

Rewrite using trig identities

- 1 - cos^{2} (t) + sin^{2} (t)

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

- cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = - cos (2 x)

= - 1 - cos (2 t)

- 1 - cos (2 t) = 0

לצד ימין

1

העבר

- 1 - cos (2 t) = 0

לשני האגפים

1

הוסף

- 1 - cos (2 t) + 1 = 0 + 1

פשט

- cos (2 t) = 1

- cos (2 t) = 1

- 1

חלק את שני האגפים ב

- cos (2 t) = 1

- 1

חלק את שני האגפים ב

\frac{- cos ( 2 t )}{- 1} = \frac{1}{- 1}

פשט

cos (2 t) = - 1

cos (2 t) = - 1

cos (2 t) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 t = π + 2 πn

2 t = π + 2 πn

2 t = π + 2 πn

פתור את:

t = \frac{π}{2} + πn

2 t = π + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 t = π + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 t}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

t = \frac{π}{2} + πn

t = \frac{π}{2} + πn

t = \frac{π}{2} + πn

\frac{π}{2} + πn :

כיוון שהמשוואה אינה מוגדרת עבור

t \in R אין פתרון ל

גרף

דוגמאות פופולריות

solvefor x,z=sin(2x+3y)

so l v e f or x, z = sin (2 x + 3 y)

4cos(x)+1=2cos(x)

4 cos (x) + 1 = 2 cos (x)

cos(2x)+cos(4x)+cos(6x)=0

cos (2 x) + cos (4 x) + cos (6 x) = 0

sqrt(2)cos(x)sin(x)-cos(x)=0

2 cos (x) sin (x) - cos (x) = 0

6sin(x)=6sin(2x)

6 sin (x) = 6 sin (2 x)