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人気のある三角関数 >

sinh(x)= 5/4

解

sinh (x) = \frac{5}{4}

解

x = ln (\frac{5 + 41}{4})

+1

度

x = 60.02265 \dots^{\circ}

解答ステップ

sinh (x) = \frac{5}{4}

三角関数の公式を使用して書き換える

sinh (x) = \frac{5}{4}

双曲線の公式を使用する:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{5}{4}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{5}{4}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{5}{4} : x = ln (\frac{5 + 41}{4})

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{5}{4}

分数たすき掛けを適用する:

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

ならば,

a \cdot d = b \cdot c

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 4 = 2 \cdot 5

簡素化

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 4 = 10

指数の規則を適用する

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 4 = 10

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 4 = 10

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 4 = 10

equationを以下で書き換える:

e^{x} = u

(u - (u)^{- 1}) \cdot 4 = 10

解く

(u - u^{- 1}) \cdot 4 = 10 : u = \frac{5 + 41}{4}, u = \frac{5 - 41}{4}

(u - u^{- 1}) \cdot 4 = 10

改良

(u - \frac{1}{u}) \cdot 4 = 10

簡素化

(u - \frac{1}{u}) \cdot 4 : 4 (u - \frac{1}{u})

(u - \frac{1}{u}) \cdot 4

交換法則を適用する:

(u - \frac{1}{u}) \cdot 4 = 4 (u - \frac{1}{u})

4 (u - \frac{1}{u})

4 (u - \frac{1}{u}) = 10

拡張

4 (u - \frac{1}{u}) : 4 u - \frac{4}{u}

4 (u - \frac{1}{u})

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = u, c = \frac{1}{u}

= 4 u - 4 \cdot \frac{1}{u}

4 \cdot \frac{1}{u} = \frac{4}{u}

4 \cdot \frac{1}{u}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{u}

数を乗じる:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{u}

= 4 u - \frac{4}{u}

4 u - \frac{4}{u} = 10

以下で両辺を乗じる:

u

4 u - \frac{4}{u} = 10

以下で両辺を乗じる:

u

4 uu - \frac{4}{u} u = 10 u

簡素化

4 uu - \frac{4}{u} u = 10 u

簡素化

4 uu : 4 u^{2}

4 uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 4 u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= 4 u^{2}

簡素化

- \frac{4}{u} u : - 4

- \frac{4}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{4 u}{u}

共通因数を約分する:

u

= - 4

4 u^{2} - 4 = 10 u

4 u^{2} - 4 = 10 u

4 u^{2} - 4 = 10 u

解く

4 u^{2} - 4 = 10 u : u = \frac{5 + 41}{4}, u = \frac{5 - 41}{4}

4 u^{2} - 4 = 10 u

10 u

を左側に移動します

4 u^{2} - 4 = 10 u

両辺から

10 u

を引く

4 u^{2} - 4 - 10 u = 10 u - 10 u

簡素化

4 u^{2} - 4 - 10 u = 0

4 u^{2} - 4 - 10 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} - 10 u - 4 = 0

解くとthe二次式

4 u^{2} - 10 u - 4 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 4, b = - 10, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 4 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 4 )}{2 \cdot 4}

(- 10)^{2} - 4 \cdot 4 (- 4) = 241

(- 10)^{2} - 4 \cdot 4 (- 4)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 10)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 4

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 10)^{2} = 1 0^{2}

= 1 0^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 4

数を乗じる:

4 \cdot 4 \cdot 4 = 64

= 1 0^{2} + 64

1 0^{2} = 100

= 100 + 64

数を足す:

100 + 64 = 164

= 164

以下の素因数分解:

164 : 2^{2} \cdot 41

164

1642164 = 82 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 82

82282 = 41 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 41

2, 41

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 41

= 2^{2} \cdot 41

= 2^{2} \cdot 41

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 41 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 241

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm 2 41}{2 \cdot 4}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 10 ) + 2 41}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 10 ) - 2 41}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 10 ) + 2 41}{2 \cdot 4} : \frac{5 + 41}{4}

\frac{- ( - 10 ) + 2 41}{2 \cdot 4}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{10 + 2 41}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{10 + 2 41}{8}

因数

10 + 241 : 2 (5 + 41)

10 + 241

書き換え

= 2 \cdot 5 + 241

共通項をくくり出す

2

= 2 (5 + 41)

= \frac{2 ( 5 + 41 )}{8}

共通因数を約分する:

2

= \frac{5 + 41}{4}

u = \frac{- ( - 10 ) - 2 41}{2 \cdot 4} : \frac{5 - 41}{4}

\frac{- ( - 10 ) - 2 41}{2 \cdot 4}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{10 - 2 41}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{10 - 2 41}{8}

因数

10 - 241 : 2 (5 - 41)

10 - 241

書き換え

= 2 \cdot 5 - 241

共通項をくくり出す

2

= 2 (5 - 41)

= \frac{2 ( 5 - 41 )}{8}

共通因数を約分する:

2

= \frac{5 - 41}{4}

二次equationの解:

u = \frac{5 + 41}{4}, u = \frac{5 - 41}{4}

u = \frac{5 + 41}{4}, u = \frac{5 - 41}{4}

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

(u - u^{- 1}) 4

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = \frac{5 + 41}{4}, u = \frac{5 - 41}{4}

u = \frac{5 + 41}{4}, u = \frac{5 - 41}{4}

再び

u = e^{x}

に置き換えて以下を解く:

x

解く

e^{x} = \frac{5 + 41}{4} : x = ln (\frac{5 + 41}{4})

e^{x} = \frac{5 + 41}{4}

指数の規則を適用する

e^{x} = \frac{5 + 41}{4}

f (x) = g (x)

ならば,

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (\frac{5 + 41}{4})

対数の規則を適用する:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{5 + 41}{4})

x = ln (\frac{5 + 41}{4})

解く

e^{x} = \frac{5 - 41}{4} :

以下の解はない:

x \in R

e^{x} = \frac{5 - 41}{4}

a^{f (x)}

は以下の場合, ゼロまたは負にできない:

x \in R

以下の解はない : x \in R

x = ln (\frac{5 + 41}{4})

x = ln (\frac{5 + 41}{4})

グラフ

人気の例

3 - 4 cos (A) = 1

sin (a) = - \frac{3}{5}

cot(x)=cot(3x-50)

cot (x) = cot (3 x - 50)

sin (θ) = \frac{33}{55}

2 cos (x) - 4 = - 3