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coth(x)=1

Solution

coth (x) = 1

Aucune solution pour x \in R

étapes des solutions

coth (x) = 1

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

coth (x) = 1

Use the Hyperbolic identity:

coth (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{e ^{x} - e ^{- x}}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{e ^{x} - e ^{- x}} = 1

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{e ^{x} - e ^{- x}} = 1

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{e ^{x} - e ^{- x}} = 1 :

Aucune solution pour

x \in R

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{e ^{x} - e ^{- x}} = 1

Multiplier les deux côtés par

e^{x} - e^{- x}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{e ^{x} - e ^{- x}} (e^{x} - e^{- x}) = 1 \cdot (e^{x} - e^{- x})

Simplifier

e^{x} + e^{- x} = e^{x} - e^{- x}

Appliquer les règles des exposants

e^{x} + e^{- x} = e^{x} - e^{- x}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

e^{x} + (e^{x})^{- 1} = e^{x} - (e^{x})^{- 1}

e^{x} + (e^{x})^{- 1} = e^{x} - (e^{x})^{- 1}

Récrire l'équation avec

e^{x} = u

u + (u)^{- 1} = u - (u)^{- 1}

Résoudre

u + u^{- 1} = u - u^{- 1} :

Aucune solution pour

u \in R

u + u^{- 1} = u - u^{- 1}

Redéfinir

u + \frac{1}{u} = u - \frac{1}{u}

Soustraire

u

des deux côtés

u + \frac{1}{u} - u = u - \frac{1}{u} - u

Simplifier

\frac{1}{u} = - \frac{1}{u}

Multiplier les deux côtés par

u

\frac{1}{u} = - \frac{1}{u}

Multiplier les deux côtés par

u

\frac{1}{u} u = - \frac{1}{u} u

Simplifier

\frac{1}{u} u = - \frac{1}{u} u

Simplifier

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Annuler le facteur commun :

u

= 1

Simplifier

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

Annuler le facteur commun :

u

= - 1

1 = - 1

1 = - 1

1 = - 1

Les côtés ne sont pas égaux

Aucune solution pour u \in R

Aucune solution pour x \in R

Aucune solution pour x \in R

sin^{2} (θ) - 2 = sin (θ), - π \leq x \leq 2 π

5 - 7 sin (x) - 2 cos^{2} (x) = 0

cos (3 x) - cos (5 x) = 0

2 = 2 cos (x)

4 cos (x) = 4 cos (2 x)