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Popolare Trigonometria >

2sin(pi/3-x)=1

Soluzione

2 sin (\frac{π}{3} - x) = 1

Soluzione

x = - 2 πn + \frac{π}{6}, x = - 2 πn - \frac{π}{2}

Gradi

x = 3 0^{\circ} - 36 0^{\circ} n, x = - 9 0^{\circ} - 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

2 sin (\frac{π}{3} - x) = 1

Dividere entrambi i lati per

2

2 sin (\frac{π}{3} - x) = 1

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 sin ( \frac{π}{3} - x )}{2} = \frac{1}{2}

Semplificare

sin (\frac{π}{3} - x) = \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{3} - x) = \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

sin (\frac{π}{3} - x) = \frac{1}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{π}{3} - x = \frac{π}{6} + 2 πn, \frac{π}{3} - x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

\frac{π}{3} - x = \frac{π}{6} + 2 πn, \frac{π}{3} - x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Risolvi

\frac{π}{3} - x = \frac{π}{6} + 2 πn : x = - 2 πn + \frac{π}{6}

\frac{π}{3} - x = \frac{π}{6} + 2 πn

Spostare

\frac{π}{3}

a destra dell'equazione

\frac{π}{3} - x = \frac{π}{6} + 2 πn

Sottrarre

\frac{π}{3}

da entrambi i lati

\frac{π}{3} - x - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn - \frac{π}{3}

Semplificare

\frac{π}{3} - x - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn - \frac{π}{3}

Semplificare

\frac{π}{3} - x - \frac{π}{3} : - x

\frac{π}{3} - x - \frac{π}{3}

Aggiungi elementi simili:

\frac{π}{3} - \frac{π}{3} = 0

= - x

Semplificare

\frac{π}{6} + 2 πn - \frac{π}{3} : 2 πn - \frac{π}{6}

\frac{π}{6} + 2 πn - \frac{π}{3}

Raggruppa termini simili

= 2 πn + \frac{π}{6} - \frac{π}{3}

Minimo Comune Multiplo di

6, 3 : 6

6, 3

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

6 : 2 \cdot 3

6

6

diviso per

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 3

Fattorizzazione prima di

3 : 3

3

3

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 3

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 6 o 3

= 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

6

Per

\frac{π}{3} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π}{6} - \frac{π 2}{6}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - π 2}{6}

Aggiungi elementi simili:

π - 2 π = - π

= \frac{- π}{6}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 2 πn - \frac{π}{6}

- x = 2 πn - \frac{π}{6}

- x = 2 πn - \frac{π}{6}

- x = 2 πn - \frac{π}{6}

Dividere entrambi i lati per

- 1

- x = 2 πn - \frac{π}{6}

Dividere entrambi i lati per

- 1

\frac{- x}{- 1} = \frac{2 πn}{- 1} - \frac{\frac{π}{6}}{- 1}

Semplificare

\frac{- x}{- 1} = \frac{2 πn}{- 1} - \frac{\frac{π}{6}}{- 1}

Semplificare

\frac{- x}{- 1} : x

\frac{- x}{- 1}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{x}{1}

Applicare la regola

\frac{a}{1} = a

= x

Semplificare

\frac{2 πn}{- 1} - \frac{\frac{π}{6}}{- 1} : - 2 πn + \frac{π}{6}

\frac{2 πn}{- 1} - \frac{\frac{π}{6}}{- 1}

\frac{2 πn}{- 1} = - 2 πn

\frac{2 πn}{- 1}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 πn}{1}

Applicare la regola

\frac{a}{1} = a

= - 2 πn

= - 2 πn - \frac{\frac{π}{6}}{- 1}

\frac{\frac{π}{6}}{- 1} = - \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{6}}{- 1}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{π}{6}}{1}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{1} = a

\frac{\frac{π}{6}}{1} = \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= - 2 πn - (- \frac{π}{6})

Applicare la regola

- (- a) = a

= - 2 πn + \frac{π}{6}

x = - 2 πn + \frac{π}{6}

x = - 2 πn + \frac{π}{6}

x = - 2 πn + \frac{π}{6}

Risolvi

\frac{π}{3} - x = \frac{5 π}{6} + 2 πn : x = - 2 πn - \frac{π}{2}

\frac{π}{3} - x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Spostare

\frac{π}{3}

a destra dell'equazione

\frac{π}{3} - x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Sottrarre

\frac{π}{3}

da entrambi i lati

\frac{π}{3} - x - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{3}

Semplificare

\frac{π}{3} - x - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{3}

Semplificare

\frac{π}{3} - x - \frac{π}{3} : - x

\frac{π}{3} - x - \frac{π}{3}

Aggiungi elementi simili:

\frac{π}{3} - \frac{π}{3} = 0

= - x

Semplificare

\frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{3} : 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{3}

Raggruppa termini simili

= 2 πn - \frac{π}{3} + \frac{5 π}{6}

Minimo Comune Multiplo di

3, 6 : 6

3, 6

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

3 : 3

3

3

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 3

Fattorizzazione prima di

6 : 2 \cdot 3

6

6

diviso per

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 3

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 3 o 6

= 3 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

6

Per

\frac{π}{3} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= - \frac{π 2}{6} + \frac{5 π}{6}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 2 + 5 π}{6}

Aggiungi elementi simili:

- 2 π + 5 π = 3 π

= \frac{3 π}{6}

Cancella il fattore comune:

3

= 2 πn + \frac{π}{2}

- x = 2 πn + \frac{π}{2}

- x = 2 πn + \frac{π}{2}

- x = 2 πn + \frac{π}{2}

Dividere entrambi i lati per

- 1

- x = 2 πn + \frac{π}{2}

Dividere entrambi i lati per

- 1

\frac{- x}{- 1} = \frac{2 πn}{- 1} + \frac{\frac{π}{2}}{- 1}

Semplificare

\frac{- x}{- 1} = \frac{2 πn}{- 1} + \frac{\frac{π}{2}}{- 1}

Semplificare

\frac{- x}{- 1} : x

\frac{- x}{- 1}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{x}{1}

Applicare la regola

\frac{a}{1} = a

= x

Semplificare

\frac{2 πn}{- 1} + \frac{\frac{π}{2}}{- 1} : - 2 πn - \frac{π}{2}

\frac{2 πn}{- 1} + \frac{\frac{π}{2}}{- 1}

\frac{2 πn}{- 1} = - 2 πn

\frac{2 πn}{- 1}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 πn}{1}

Applicare la regola

\frac{a}{1} = a

= - 2 πn

= - 2 πn + \frac{\frac{π}{2}}{- 1}

\frac{\frac{π}{2}}{- 1} = - \frac{π}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{- 1}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{π}{2}}{1}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{1} = a

\frac{\frac{π}{2}}{1} = \frac{π}{2}

= - \frac{π}{2}

= - 2 πn - \frac{π}{2}

x = - 2 πn - \frac{π}{2}

x = - 2 πn - \frac{π}{2}

x = - 2 πn - \frac{π}{2}

x = - 2 πn + \frac{π}{6}, x = - 2 πn - \frac{π}{2}

Grafico

Esempi popolari

sin(2x)sin(4x)=cos(2x)cos(4x)

sin (2 x) sin (4 x) = cos (2 x) cos (4 x)

solvefor x,2sin(5x)-1=0

so l v e f or x, 2 sin (5 x) - 1 = 0

2sin((pix)/2)+1=0

2 sin (\frac{π x}{2}) + 1 = 0

sin(x)=0.819

sin (x) = 0.819

tan(x)=1.1

tan (x) = 1.1