he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

2cos^3(x)-cos^2(x)+2cos(x)-1=0

פתרון

2 cos^{3} (x) - cos^{2} (x) + 2 cos (x) - 1 = 0

פתרון

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

+1

מעלות

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

2 cos^{3} (x) - cos^{2} (x) + 2 cos (x) - 1 = 0

בעזרת שיטת ההצבה

2 cos^{3} (x) - cos^{2} (x) + 2 cos (x) - 1 = 0

cos (x) = u :

נניח ש

2 u^{3} - u^{2} + 2 u - 1 = 0

2 u^{3} - u^{2} + 2 u - 1 = 0 : u = \frac{1}{2}, u = i, u = - i

2 u^{3} - u^{2} + 2 u - 1 = 0

2 u^{3} - u^{2} + 2 u - 1

פרק לגורמים את:

(2 u - 1) (u^{2} + 1)

2 u^{3} - u^{2} + 2 u - 1

= (2 u^{3} - u^{2}) + (2 u - 1)

u^{2} (2 u - 1)

:

2 u^{3} - u^{2}

מ

u^{2}

הוצא את הגורם

2 u^{3} - u^{2}

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{3} = u u^{2}

= 2 u u^{2} - u^{2}

u^{2}

הוצא את הגורם המשותף

= u^{2} (2 u - 1)

= (2 u - 1) + u^{2} (2 u - 1)

2 u - 1

הוצא את הגורם המשותף

= (2 u - 1) (u^{2} + 1)

(2 u - 1) (u^{2} + 1) = 0

פתור על ידי השוואת הגורמים לאפס

2 u - 1 = 0 or u^{2} + 1 = 0

2 u - 1 = 0

פתור את:

u = \frac{1}{2}

2 u - 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

2 u - 1 = 0

לשני האגפים

1

הוסף

2 u - 1 + 1 = 0 + 1

פשט

2 u = 1

2 u = 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 u = 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

פשט

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

u^{2} + 1 = 0

פתור את:

u = i, u = - i

u^{2} + 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

u^{2} + 1 = 0

משני האגפים

1

החסר

u^{2} + 1 - 1 = 0 - 1

פשט

u^{2} = - 1

u^{2} = - 1

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = - 1, u = - - 1

- 1

פשט את:

i

- 1

- 1 = i

:הפעל את חוק המספרים הדמיוניים

= i

- - 1

פשט את:

- i

- - 1

- 1 = i

:הפעל את חוק המספרים הדמיוניים

= - i

u = i, u = - i

The solutions are

u = \frac{1}{2}, u = i, u = - i

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = i, cos (x) = - i

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = i, cos (x) = - i

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = i :

אין פתרון

cos (x) = i

אין פתרון

cos (x) = - i :

אין פתרון

cos (x) = - i

אין פתרון

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

sin (x) = \frac{2 π}{3}

cos(3x)+sin(2x)+cos(x)=0

cos (3 x) + sin (2 x) + cos (x) = 0

tan (2 θ) = 1.333

2 sec (x) + 4 = 0

2cos(x)=3sin(x)

2 cos (x) = 3 sin (x)