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Beliebt Trigonometrie >

tan^2(x)-5tan(x)-9=0

Lösung

tan^{2} (x) - 5 tan (x) - 9 = 0

Lösung

x = 1.41592 \dots + πn, x = - 0.95227 \dots + πn

+1

Grad

x = 81.12633 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 54.56128 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan^{2} (x) - 5 tan (x) - 9 = 0

Löse mit Substitution

tan^{2} (x) - 5 tan (x) - 9 = 0

Angenommen:

tan (x) = u

u^{2} - 5 u - 9 = 0

u^{2} - 5 u - 9 = 0 : u = \frac{5 + 61}{2}, u = \frac{5 - 61}{2}

u^{2} - 5 u - 9 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - 5 u - 9 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 5, c = - 9

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 9 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 9 )}{2 \cdot 1}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 9) = 61

(- 5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 9)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 5)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 9

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 9

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 9 = 36

= 5^{2} + 36

5^{2} = 25

= 25 + 36

Addiere die Zahlen:

25 + 36 = 61

= 61

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 61}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 61}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 61}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 5 ) + 61}{2 \cdot 1} : \frac{5 + 61}{2}

\frac{- ( - 5 ) + 61}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{5 + 61}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{5 + 61}{2}

u = \frac{- ( - 5 ) - 61}{2 \cdot 1} : \frac{5 - 61}{2}

\frac{- ( - 5 ) - 61}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{5 - 61}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{5 - 61}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{5 + 61}{2}, u = \frac{5 - 61}{2}

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = \frac{5 + 61}{2}, tan (x) = \frac{5 - 61}{2}

tan (x) = \frac{5 + 61}{2}, tan (x) = \frac{5 - 61}{2}

tan (x) = \frac{5 + 61}{2} : x = arctan (\frac{5 + 61}{2}) + πn

tan (x) = \frac{5 + 61}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = \frac{5 + 61}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{5 + 61}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{5 + 61}{2}) + πn

x = arctan (\frac{5 + 61}{2}) + πn

tan (x) = \frac{5 - 61}{2} : x = arctan (\frac{5 - 61}{2}) + πn

tan (x) = \frac{5 - 61}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = \frac{5 - 61}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{5 - 61}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (\frac{5 - 61}{2}) + πn

x = arctan (\frac{5 - 61}{2}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arctan (\frac{5 + 61}{2}) + πn, x = arctan (\frac{5 - 61}{2}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.41592 \dots + πn, x = - 0.95227 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

arctan(t)= pi/4

arctan (t) = \frac{π}{4}

tan (x) = - \frac{24}{7}

sec(θ)(sec(θ)-1)=2

sec (θ) (sec (θ) - 1) = 2

(sin(74))/8 =(sin(x))/4

\frac{sin ( 7 4 ^{\circ} )}{8} = \frac{sin ( x )}{4}

(cos(x))/(cot(x))=sec(x)

\frac{cos ( x )}{cot ( x )} = sec (x)