English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin^3(270)+csc^2(495)

Решение

sin^{3} (27 0^{\circ}) + csc^{2} (49 5^{\circ})

Решение

1

Шаги решения

sin^{3} (27 0^{\circ}) + csc^{2} (49 5^{\circ})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

sin (27 0^{\circ}) = 2 sin (13 5^{\circ}) cos (13 5^{\circ})

sin (27 0^{\circ})

Запишите

sin (27 0^{\circ})

как

sin (2 \cdot 13 5^{\circ})

= sin (2 \cdot 13 5^{\circ})

Используйте тождество двойного угла:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (13 5^{\circ}) cos (13 5^{\circ})

= (2 sin (13 5^{\circ}) cos (13 5^{\circ}))^{3} + csc^{2} (49 5^{\circ})

После упрощения получаем

= 8 sin^{3} (13 5^{\circ}) cos^{3} (13 5^{\circ}) + csc^{2} (49 5^{\circ})

csc (49 5^{\circ}) = csc (13 5^{\circ})

csc (49 5^{\circ})

Перепишите

49 5^{\circ}

как

36 0^{\circ} + 13 5^{\circ}

= csc (36 0^{\circ} + 13 5^{\circ})

Примените периодичность

csc

csc (x + 36 0^{\circ}) = csc (x)

csc (36 0^{\circ} + 13 5^{\circ}) = csc (13 5^{\circ})

= csc (13 5^{\circ})

= 8 sin^{3} (13 5^{\circ}) cos^{3} (13 5^{\circ}) + csc^{2} (13 5^{\circ})

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (13 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (13 5^{\circ})

sin (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= \frac{2}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (13 5^{\circ}) = - \frac{2}{2}

cos (13 5^{\circ})

cos (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= - \frac{2}{2}

Перепишите используя тригонометрические тождества:

csc (13 5^{\circ}) = 2

csc (13 5^{\circ})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

\frac{1}{sin ( 13 5 ^{\circ} )}

csc (13 5^{\circ})

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( 13 5 ^{\circ} )}

= \frac{1}{sin ( 13 5 ^{\circ} )}

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (13 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (13 5^{\circ})

sin (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= \frac{2}{2}

= \frac{1}{\frac{2}{2}}

Упростите

\frac{1}{\frac{2}{2}} : 2

\frac{1}{\frac{2}{2}}

Примените правило дробей:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{2}{2}

Примените правило радикалов:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Примените правило возведения в степень:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= 2^{1 - \frac{1}{2}}

Вычтите числа:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= 2^{\frac{1}{2}}

Примените правило радикалов:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= 2

= 2

= 8 (\frac{2}{2})^{3} (- \frac{2}{2})^{3} + (2)^{2}

Упростите

8 (\frac{2}{2})^{3} (- \frac{2}{2})^{3} + (2)^{2} : 1

8 (\frac{2}{2})^{3} (- \frac{2}{2})^{3} + (2)^{2}

8 (\frac{2}{2})^{3} (- \frac{2}{2})^{3} = - 1

8 (\frac{2}{2})^{3} (- \frac{2}{2})^{3}

(\frac{2}{2})^{3} = \frac{2}{2 ^{2}}

(\frac{2}{2})^{3}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 2 ) ^{3}}{2 ^{3}}

(2)^{3} : 2^{\frac{3}{2}}

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{3}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 3}

\frac{1}{2} \cdot 3 = \frac{3}{2}

\frac{1}{2} \cdot 3

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{2}

Перемножьте числа:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{2}

= 2^{\frac{3}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{2 ^{3}}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

Примените правило возведения в степень:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Уточнить

= 22

= \frac{2 2}{2 ^{3}}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{2}{2 ^{2}}

= 8 (- \frac{2}{2})^{3} \frac{2}{2 ^{2}}

(- \frac{2}{2})^{3} = - \frac{2}{2 ^{2}}

(- \frac{2}{2})^{3}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = - a^{n},

если

n

нечетное

(- \frac{2}{2})^{3} = - (\frac{2}{2})^{3}

= - (\frac{2}{2})^{3}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

(\frac{2}{2})^{3} = \frac{( 2 ) ^{3}}{2 ^{3}}

= - \frac{( 2 ) ^{3}}{2 ^{3}}

(2)^{3} : 2^{\frac{3}{2}}

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{3}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 3}

\frac{1}{2} \cdot 3 = \frac{3}{2}

\frac{1}{2} \cdot 3

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{2}

Перемножьте числа:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{2}

= 2^{\frac{3}{2}}

= - \frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{2 ^{3}}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

Примените правило возведения в степень:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Уточнить

= 22

= - \frac{2 2}{2 ^{3}}

Отмените общий множитель:

2

= - \frac{2}{2 ^{2}}

= 8 \cdot \frac{2}{2 ^{2}} (- \frac{2}{2 ^{2}})

Уберите скобки:

(- a) = - a

= - 8 \cdot \frac{2}{2 ^{2}} \cdot \frac{2}{2 ^{2}}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= - \frac{2 2 \cdot 8}{2 ^{2} \cdot 2 ^{2}}

22 \cdot 8 = 16

22 \cdot 8

Примените правило радикалов:

a a = a

22 = 2

= 2 \cdot 8

Перемножьте числа:

2 \cdot 8 = 16

= 16

= - \frac{16}{2 ^{2} \cdot 2 ^{2}}

2^{2} \cdot 2^{2} = 2^{4}

2^{2} \cdot 2^{2}

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{2} \cdot 2^{2} = 2^{2 + 2}

= 2^{2 + 2}

Добавьте числа:

2 + 2 = 4

= 2^{4}

= - \frac{16}{2 ^{4}}

Упраздните

\frac{16}{2 ^{4}} : 1

\frac{16}{2 ^{4}}

коэффициент

16 : 2^{4}

Найдите множитель

16 = 2^{4}

= \frac{2 ^{4}}{2 ^{4}}

Отмените общий множитель:

2^{4}

= 1

= - 1

= - 1 + (2)^{2}

(2)^{2} = 2

(2)^{2}

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 2

= - 1 + 2

Прибавьте/Вычтите числа:

- 1 + 2 = 1

= 1

= 1

sin^3(270)+csc^2(495)

Решение

Решение

Популярные примеры