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Beliebt Trigonometrie >

0.26=(1-sin(x))/(1+sin(x))

Lösung

0.26 = \frac{1 - sin ( x )}{1 + sin ( x )}

Lösung

x = 0.62772 \dots + 2 πn, x = π - 0.62772 \dots + 2 πn

Grad

x = 35.96575 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 144.03424 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

0.26 = \frac{1 - sin ( x )}{1 + sin ( x )}

Tausche die Seiten

\frac{1 - sin ( x )}{1 + sin ( x )} = 0.26

Löse mit Substitution

\frac{1 - sin ( x )}{1 + sin ( x )} = 0.26

Angenommen:

sin (x) = u

\frac{1 - u}{1 + u} = 0.26

\frac{1 - u}{1 + u} = 0.26 : u = \frac{37}{63}

\frac{1 - u}{1 + u} = 0.26

Multipliziere beide Seiten mit

1 + u

\frac{1 - u}{1 + u} = 0.26

Multipliziere beide Seiten mit

1 + u

\frac{1 - u}{1 + u} (1 + u) = 0.26 (1 + u)

Vereinfache

1 - u = 0.26 (1 + u)

1 - u = 0.26 (1 + u)

Multipliziere beide Seiten mit

100

1 - u = 0.26 (1 + u)

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere are

2

digits to the right of the decimal point, therefore multiply by

100

1 \cdot 100 - u \cdot 100 = 0.26 (1 + u) \cdot 100

Fasse zusammen

100 - 100 u = 26 (1 + u)

100 - 100 u = 26 (1 + u)

Schreibe

26 (1 + u)

um:

26 + 26 u

26 (1 + u)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = 26, b = 1, c = u

= 26 \cdot 1 + 26 u

Multipliziere die Zahlen:

26 \cdot 1 = 26

= 26 + 26 u

100 - 100 u = 26 + 26 u

Verschiebe

100

auf die rechte Seite

100 - 100 u = 26 + 26 u

Subtrahiere

100

von beiden Seiten

100 - 100 u - 100 = 26 + 26 u - 100

Vereinfache

- 100 u = 26 u - 74

- 100 u = 26 u - 74

Verschiebe

26 u

auf die linke Seite

- 100 u = 26 u - 74

Subtrahiere

26 u

von beiden Seiten

- 100 u - 26 u = 26 u - 74 - 26 u

Vereinfache

- 126 u = - 74

- 126 u = - 74

Teile beide Seiten durch

- 126

- 126 u = - 74

Teile beide Seiten durch

- 126

\frac{- 126 u}{- 126} = \frac{- 74}{- 126}

Vereinfache

\frac{- 126 u}{- 126} = \frac{- 74}{- 126}

Vereinfache

\frac{- 126 u}{- 126} : u

\frac{- 126 u}{- 126}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{126 u}{126}

Teile die Zahlen:

\frac{126}{126} = 1

= u

Vereinfache

\frac{- 74}{- 126} : \frac{37}{63}

\frac{- 74}{- 126}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{74}{126}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{37}{63}

u = \frac{37}{63}

u = \frac{37}{63}

u = \frac{37}{63}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = - 1

Nimm den/die Nenner von

\frac{1 - u}{1 + u}

und vergleiche mit Null

Löse

1 + u = 0 : u = - 1

1 + u = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 + u = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 + u - 1 = 0 - 1

Vereinfache

u = - 1

u = - 1

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = - 1

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = \frac{37}{63}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{37}{63}

sin (x) = \frac{37}{63}

sin (x) = \frac{37}{63} : x = arcsin (\frac{37}{63}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{37}{63}) + 2 πn

sin (x) = \frac{37}{63}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{37}{63}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{37}{63}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{37}{63}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{37}{63}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{37}{63}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{37}{63}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (\frac{37}{63}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{37}{63}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.62772 \dots + 2 πn, x = π - 0.62772 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sec(x)=-2,0<= x<= 2pi

sec (x) = - 2, 0 \leq x \leq 2 π

2cos(t)=1

2 cos (t) = 1

cos(x)= 2/(sqrt(13))

cos (x) = \frac{2}{13}

cos(θ)=sec(θ)

cos (θ) = sec (θ)

4.45tan^2(θ)-23tan(θ)+16.15=0

4.45 tan^{2} (θ) - 23 tan (θ) + 16.15 = 0