English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cos(pi/(12))+isin(pi/(12))

Решение

cos (\frac{π}{12}) + i sin (\frac{π}{12})

Решение

\frac{2 ( 1 + 3 )}{4} + i \frac{2 ( - 1 + 3 )}{4}

Шаги решения

cos (\frac{π}{12}) + i sin (\frac{π}{12})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

cos (\frac{π}{12}) = \frac{6 + 2}{4}

cos (\frac{π}{12})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

cos (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{6}) + sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{6})

cos (\frac{π}{12})

Запишите

cos (\frac{π}{12})

как

cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})

= cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})

Используйте тождество разности углов:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{6}) + sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{6})

= cos (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{6}) + sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{6})

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{2}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{3}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{2}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{1}{2}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

Упростите

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} : \frac{6 + 2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}

Умножьте дроби:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 3}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 3}{4}

Упростить

23 : 6

23

Примените правило радикалов:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= 6

= \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

Умножьте дроби:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Умножьте:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

= \frac{6}{4} + \frac{2}{4}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 + 2}{4}

= \frac{6 + 2}{4}

Перепишите используя тригонометрические тождества:

sin (\frac{π}{12}) = \frac{6 - 2}{4}

sin (\frac{π}{12})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

sin (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{6}) - cos (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{6})

sin (\frac{π}{12})

Запишите

sin (\frac{π}{12})

как

sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})

= sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})

Используйте тождество разности углов:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{6}) - cos (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{6})

= sin (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{6}) - cos (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{6})

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{2}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{3}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{2}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{1}{2}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} - \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

Упростите

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} - \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} : \frac{6 - 2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} - \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}

Умножьте дроби:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 3}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 3}{4}

Упростить

23 : 6

23

Примените правило радикалов:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= 6

= \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

Умножьте дроби:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Умножьте:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

= \frac{6}{4} - \frac{2}{4}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 - 2}{4}

= \frac{6 - 2}{4}

= \frac{6 + 2}{4} + i \frac{6 - 2}{4}

Упростите

\frac{6 + 2}{4} + i \frac{6 - 2}{4} : \frac{2 ( 1 + 3 )}{4} + i \frac{2 ( - 1 + 3 )}{4}

\frac{6 + 2}{4} + i \frac{6 - 2}{4}

Умножьте

i \frac{6 - 2}{4} : \frac{i ( 6 - 2 )}{4}

i \frac{6 - 2}{4}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 6 - 2 ) i}{4}

= \frac{6 + 2}{4} + \frac{i ( 6 - 2 )}{4}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 + 2 + i ( 6 - 2 )}{4}

Перепишите

\frac{6 + 2 + ( 6 - 2 ) i}{4}

в стандартной комплексной форме:

\frac{2 ( 3 + 1 )}{4} + \frac{2 ( 3 - 1 )}{4} i

\frac{6 + 2 + ( 6 - 2 ) i}{4}

Расширить

6 + 2 + (6 - 2) i : 6 + 2 + 6 i - 2 i

6 + 2 + (6 - 2) i

= 6 + 2 + i (6 - 2)

Расширить

i (6 - 2) : 6 i - 2 i

i (6 - 2)

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = i, b = 6, c = 2

= i 6 - i 2

= 6 i - 2 i

= 6 + 2 + 6 i - 2 i

= \frac{6 + 2 + 6 i - 2 i}{4}

Примените правило дробей:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{6 + 2 + 6 i - 2 i}{4} = \frac{6}{4} + \frac{2}{4} + \frac{6 i}{4} - \frac{2 i}{4}

= \frac{6}{4} + \frac{2}{4} + \frac{6 i}{4} - \frac{2 i}{4}

\frac{6}{4} = \frac{3}{2 2}

\frac{6}{4}

коэффициент

6 : 23

Найдите множитель

6 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b

= 23

коэффициент

4 : 2^{2}

Найдите множитель

4 = 2^{2}

= \frac{2 3}{2 ^{2}}

Упраздните

\frac{2 3}{2 ^{2}} : \frac{3}{2 ^{\frac{3}{2}}}

\frac{2 3}{2 ^{2}}

Примените правило радикалов:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} 3}{2 ^{2}}

Примените правило возведения в степень:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

Вычтите числа:

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{3}{2 ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{3}{2 ^{\frac{3}{2}}}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

Примените правило возведения в степень:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Уточнить

= 22

= \frac{3}{2 2}

\frac{2}{4} = \frac{1}{2 2}

\frac{2}{4}

коэффициент

4 : 2^{2}

Найдите множитель

4 = 2^{2}

= \frac{2}{2 ^{2}}

Упраздните

\frac{2}{2 ^{2}} : \frac{1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

\frac{2}{2 ^{2}}

Примените правило радикалов:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}}

Примените правило возведения в степень:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

Вычтите числа:

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

Примените правило возведения в степень:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Уточнить

= 22

= \frac{1}{2 2}

\frac{6 i}{4} = \frac{3 i}{2 2}

\frac{6 i}{4}

коэффициент

6 : 23

Найдите множитель

6 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b

= 23

коэффициент

4 : 2^{2}

Найдите множитель

4 = 2^{2}

= \frac{2 3 i}{2 ^{2}}

Упраздните

\frac{2 3 i}{2 ^{2}} : \frac{3 i}{2 ^{\frac{3}{2}}}

\frac{2 3 i}{2 ^{2}}

Примените правило радикалов:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} 3 i}{2 ^{2}}

Примените правило возведения в степень:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3 i}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

Вычтите числа:

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{3 i}{2 ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{3 i}{2 ^{\frac{3}{2}}}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

Примените правило возведения в степень:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Уточнить

= 22

= \frac{3 i}{2 2}

\frac{2 i}{4} = \frac{i}{2 2}

\frac{2 i}{4}

коэффициент

4 : 2^{2}

Найдите множитель

4 = 2^{2}

= \frac{2 i}{2 ^{2}}

Упраздните

\frac{2 i}{2 ^{2}} : \frac{i}{2 ^{\frac{3}{2}}}

\frac{2 i}{2 ^{2}}

Примените правило радикалов:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} i}{2 ^{2}}

Примените правило возведения в степень:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

= \frac{i}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

Вычтите числа:

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{i}{2 ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{i}{2 ^{\frac{3}{2}}}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

Примените правило возведения в степень:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Уточнить

= 22

= \frac{i}{2 2}

= \frac{3}{2 2} + \frac{1}{2 2} + \frac{3 i}{2 2} - \frac{i}{2 2}

Сгруппировать действительную часть и мнимую часть комплексного числа

= (\frac{3}{2 2} + \frac{1}{2 2}) + (\frac{3}{2 2} - \frac{1}{2 2}) i

\frac{3}{2 2} - \frac{1}{2 2} = \frac{2 ( 3 - 1 )}{4}

\frac{3}{2 2} - \frac{1}{2 2}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 - 1}{2 2}

Умножить на сопряженное

\frac{2}{2}

= \frac{( 3 - 1 ) 2}{2 2 2}

222 = 2^{2}

222

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Добавьте похожие элементы:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

= \frac{2 ( 3 - 1 )}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{2 ( 3 - 1 )}{4}

= (\frac{3}{2 2} + \frac{1}{2 2}) + \frac{2 ( 3 - 1 )}{4} i

\frac{3}{2 2} + \frac{1}{2 2} = \frac{2 ( 3 + 1 )}{4}

\frac{3}{2 2} + \frac{1}{2 2}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 1}{2 2}

Умножить на сопряженное

\frac{2}{2}

= \frac{( 3 + 1 ) 2}{2 2 2}

222 = 2^{2}

222

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Добавьте похожие элементы:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

= \frac{2 ( 3 + 1 )}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{2 ( 1 + 3 )}{4}

= \frac{2 ( 3 + 1 )}{4} + \frac{2 ( 3 - 1 )}{4} i

= \frac{2 ( 3 + 1 )}{4} + \frac{2 ( 3 - 1 )}{4} i

= \frac{2 ( 1 + 3 )}{4} + i \frac{2 ( - 1 + 3 )}{4}

cos(pi/(12))+isin(pi/(12))

Решение

Решение

Популярные примеры