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sinh(npi)=0

Lösung

sinh (nπ) = 0

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r n \in R

Schritte zur Lösung

sinh (nπ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sinh (nπ) = 0

Hyperbolische Identität anwenden:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{nπ} - e ^{- nπ}}{2} = 0

\frac{e ^{nπ} - e ^{- nπ}}{2} = 0

\frac{e ^{nπ} - e ^{- nπ}}{2} = 0 : n = 0

\frac{e ^{nπ} - e ^{- nπ}}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

e^{nπ} - e^{- nπ} = 0

Füge

e^{- nπ}

zu beiden Seiten hinzu

e^{nπ} - e^{- nπ} + e^{- nπ} = 0 + e^{- nπ}

Vereinfache

e^{nπ} = e^{- nπ}

Wende Exponentenregel an

e^{nπ} = e^{- nπ}

Wenn

a^{f (x)} = a^{g (x)}

, dann

f (x) = g (x)

nπ = - nπ

nπ = - nπ

Löse

nπ = - nπ : n = 0

nπ = - nπ

Verschiebe

nπ

auf die linke Seite

nπ = - nπ

Füge

nπ

zu beiden Seiten hinzu

nπ + nπ = - nπ + nπ

Vereinfache

2 πn = 0

2 πn = 0

Teile beide Seiten durch

2 π

2 πn = 0

Teile beide Seiten durch

2 π

\frac{2 πn}{2 π} = \frac{0}{2 π}

Vereinfache

n = 0

n = 0

n = 0

n = 0

Da die Gleichung undefiniert ist für:

0

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r n \in R

3 sin^{2} (θ) + 2 cos (2 θ) = 1

sin^{4} (x) = 1

2 sin (x) cos (x) + 2 sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

(cos (x) + 1) = 0

3 cos (2 θ) - 5 cos (θ) = 1