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(sin(2x))/(4sin(2x)-1)=1

Solução

\frac{sin ( 2 x )}{4 sin ( 2 x ) - 1} = 1

Solução

x = \frac{0.33983 \dots}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{0.33983 \dots}{2} + πn

Graus

x = 9.73561 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 80.26438 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Passos da solução

\frac{sin ( 2 x )}{4 sin ( 2 x ) - 1} = 1

Usando o método de substituição

\frac{sin ( 2 x )}{4 sin ( 2 x ) - 1} = 1

Sea:

sin (2 x) = u

\frac{u}{4 u - 1} = 1

\frac{u}{4 u - 1} = 1 : u = \frac{1}{3}

\frac{u}{4 u - 1} = 1

Multiplicar ambos os lados por

4 u - 1

\frac{u}{4 u - 1} = 1

Multiplicar ambos os lados por

4 u - 1

\frac{u}{4 u - 1} (4 u - 1) = 1 \cdot (4 u - 1)

Simplificar

\frac{u}{4 u - 1} (4 u - 1) = 1 \cdot (4 u - 1)

Simplificar

\frac{u}{4 u - 1} (4 u - 1) : u

\frac{u}{4 u - 1} (4 u - 1)

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{u ( 4 u - 1 )}{4 u - 1}

Eliminar o fator comum:

4 u - 1

= u

Simplificar

1 \cdot (4 u - 1) : 4 u - 1

1 \cdot (4 u - 1)

Multiplicar:

1 \cdot (4 u - 1) = (4 u - 1)

= (4 u - 1)

Remover os parênteses:

(a) = a

= 4 u - 1

u = 4 u - 1

u = 4 u - 1

u = 4 u - 1

Mova

4 u

para o lado esquerdo

u = 4 u - 1

Subtrair

4 u

de ambos os lados

u - 4 u = 4 u - 1 - 4 u

Simplificar

- 3 u = - 1

- 3 u = - 1

Dividir ambos os lados por

- 3

- 3 u = - 1

Dividir ambos os lados por

- 3

\frac{- 3 u}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}

Simplificar

u = \frac{1}{3}

u = \frac{1}{3}

Verifique soluções

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

u = \frac{1}{4}

Tomar o(s) denominador(es) de

\frac{u}{4 u - 1}

e comparar com zero

Resolver

4 u - 1 = 0 : u = \frac{1}{4}

4 u - 1 = 0

Mova

1

para o lado direito

4 u - 1 = 0

Adicionar

1

a ambos os lados

4 u - 1 + 1 = 0 + 1

Simplificar

4 u = 1

4 u = 1

Dividir ambos os lados por

4

4 u = 1

Dividir ambos os lados por

4

\frac{4 u}{4} = \frac{1}{4}

Simplificar

u = \frac{1}{4}

u = \frac{1}{4}

Os seguintes pontos são indefinidos

u = \frac{1}{4}

Combinar os pontos indefinidos com as soluções:

u = \frac{1}{3}

Substituir na equação

u = sin (2 x)

sin (2 x) = \frac{1}{3}

sin (2 x) = \frac{1}{3}

sin (2 x) = \frac{1}{3} : x = \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

sin (2 x) = \frac{1}{3}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

sin (2 x) = \frac{1}{3}

Soluções gerais para

sin (2 x) = \frac{1}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

2 x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, 2 x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

2 x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, 2 x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Resolver

2 x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn : x = \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

2 x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Dividir ambos os lados por

2

2 x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 x}{2} = \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

x = \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

x = \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

Resolver

2 x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn : x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

2 x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Dividir ambos os lados por

2

2 x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

x = \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

Combinar toda as soluções

x = \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

Mostrar soluções na forma decimal

x = \frac{0.33983 \dots}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{0.33983 \dots}{2} + πn

Gráfico

Exemplos populares

2cos(θ)sin(θ)=sin(θ)

2 cos (θ) sin (θ) = sin (θ)

4cos(x)=sec(x)

4 cos (x) = sec (x)

9.6=11.6cos(3.922t)

9.6 = 11.6 cos (3.922 t)

cos(θ)=0.5632

cos (θ) = 0.5632

sin(z)=-10

sin (z) = - 10