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人気のある三角関数 >

3sin^2(θ)+2cos(2θ)=1,0<= θ<= 2pi

解

3 sin^{2} (θ) + 2 cos (2 θ) = 1, 0 \leq θ \leq 2 π

解

θ = \frac{π}{2}, θ = \frac{3 π}{2}

+1

度

θ = 9 0^{\circ}, θ = 27 0^{\circ}

解答ステップ

3 sin^{2} (θ) + 2 cos (2 θ) = 1, 0 \leq θ \leq 2 π

両辺から

1

を引く

3 sin^{2} (θ) + 2 cos (2 θ) - 1 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 1 + 2 cos (2 θ) + 3 sin^{2} (θ)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 1 + 2 (1 - 2 sin^{2} (θ)) + 3 sin^{2} (θ)

簡素化

- 1 + 2 (1 - 2 sin^{2} (θ)) + 3 sin^{2} (θ) : - sin^{2} (θ) + 1

- 1 + 2 (1 - 2 sin^{2} (θ)) + 3 sin^{2} (θ)

拡張

2 (1 - 2 sin^{2} (θ)) : 2 - 4 sin^{2} (θ)

2 (1 - 2 sin^{2} (θ))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = 2 sin^{2} (θ)

= 2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 sin^{2} (θ)

簡素化

2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 sin^{2} (θ) : 2 - 4 sin^{2} (θ)

2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 sin^{2} (θ)

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 \cdot 2 sin^{2} (θ)

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 2 - 4 sin^{2} (θ)

= 2 - 4 sin^{2} (θ)

= - 1 + 2 - 4 sin^{2} (θ) + 3 sin^{2} (θ)

簡素化

- 1 + 2 - 4 sin^{2} (θ) + 3 sin^{2} (θ) : - sin^{2} (θ) + 1

- 1 + 2 - 4 sin^{2} (θ) + 3 sin^{2} (θ)

類似した元を足す:

- 4 sin^{2} (θ) + 3 sin^{2} (θ) = - sin^{2} (θ)

= - 1 + 2 - sin^{2} (θ)

数を足す/引く:

- 1 + 2 = 1

= - sin^{2} (θ) + 1

= - sin^{2} (θ) + 1

= - sin^{2} (θ) + 1

1 - sin^{2} (θ) = 0

置換で解く

1 - sin^{2} (θ) = 0

仮定:

sin (θ) = u

1 - u^{2} = 0

1 - u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

1 - u^{2} = 0

1

を右側に移動します

1 - u^{2} = 0

両辺から

1

を引く

1 - u^{2} - 1 = 0 - 1

簡素化

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

以下で両辺を割る

- 1

- u^{2} = - 1

以下で両辺を割る

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

簡素化

u^{2} = 1

u^{2} = 1

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

規則を適用

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

規則を適用

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

代用を戻す

u = sin (θ)

sin (θ) = 1, sin (θ) = - 1

sin (θ) = 1, sin (θ) = - 1

sin (θ) = 1, 0 \leq θ \leq 2 π : θ = \frac{π}{2}

sin (θ) = 1, 0 \leq θ \leq 2 π

以下の一般解

sin (θ) = 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

範囲の解答

0 \leq θ \leq 2 π

θ = \frac{π}{2}

sin (θ) = - 1, 0 \leq θ \leq 2 π : θ = \frac{3 π}{2}

sin (θ) = - 1, 0 \leq θ \leq 2 π

以下の一般解

sin (θ) = - 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

範囲の解答

0 \leq θ \leq 2 π

θ = \frac{3 π}{2}

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{π}{2}, θ = \frac{3 π}{2}

グラフ

人気の例

2cos^2(x)+3sin(-x)-3=0

2 cos^{2} (x) + 3 sin (- x) - 3 = 0

cos (π x) = 1

solvefor x,pi+3arccos(x+1)=0

so l v e f or x, π + 3 arccos (x + 1) = 0

cos(3x)=-1,0<= x<= 2pi

cos (3 x) = - 1, 0 \leq x \leq 2 π

sin(x)=-sqrt(3)cos(x)

sin (x) = - 3 cos (x)