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Beliebt Trigonometrie >

arccos((sqrt(3))/2)+arcsin(3x)= pi/2

Lösung

arccos (\frac{3}{2}) + arcsin (3 x) = \frac{π}{2}

Lösung

x = \frac{1}{2 3}

Schritte zur Lösung

arccos (\frac{3}{2}) + arcsin (3 x) = \frac{π}{2}

arccos (\frac{3}{2}) = \frac{π}{6}

arccos (\frac{3}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (\frac{3}{2}) = \frac{π}{6}

arccos (\frac{3}{2})

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= \frac{π}{6}

\frac{π}{6} + arcsin (3 x) = \frac{π}{2}

Verschiebe

\frac{π}{6}

auf die rechte Seite

\frac{π}{6} + arcsin (3 x) = \frac{π}{2}

Subtrahiere

\frac{π}{6}

von beiden Seiten

\frac{π}{6} + arcsin (3 x) - \frac{π}{6} = \frac{π}{2} - \frac{π}{6}

Vereinfache

\frac{π}{6} + arcsin (3 x) - \frac{π}{6} = \frac{π}{2} - \frac{π}{6}

Vereinfache

\frac{π}{6} + arcsin (3 x) - \frac{π}{6} : arcsin (3 x)

\frac{π}{6} + arcsin (3 x) - \frac{π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} = 0

= arcsin (3 x)

Vereinfache

\frac{π}{2} - \frac{π}{6} : \frac{π}{3}

\frac{π}{2} - \frac{π}{6}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 6 : 6

2, 6

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

6

vorkommt

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

= \frac{π 3}{6} - \frac{π}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 - π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

3 π - π = 2 π

= \frac{2 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{π}{3}

arcsin (3 x) = \frac{π}{3}

arcsin (3 x) = \frac{π}{3}

arcsin (3 x) = \frac{π}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

arcsin (3 x) = \frac{π}{3}

arcsin (x) = a \Rightarrow x = sin (a)

3 x = sin (\frac{π}{3})

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

3 x = \frac{3}{2}

3 x = \frac{3}{2}

Löse

3 x = \frac{3}{2} : x = \frac{1}{2 3}

3 x = \frac{3}{2}

Teile beide Seiten durch

3

3 x = \frac{3}{2}

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3}{2}}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3}{2}}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= x

Vereinfache

\frac{\frac{3}{2}}{3} : \frac{1}{2 3}

\frac{\frac{3}{2}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b \cdot c}

= \frac{3}{2 \cdot 3}

Streiche

\frac{3}{2 \cdot 3} : \frac{1}{2 3}

\frac{3}{2 \cdot 3}

Wende Radikal Regel an:

a = a a

3 = 33

= \frac{3}{2 3 3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= \frac{1}{2 3}

= \frac{1}{2 3}

x = \frac{1}{2 3}

x = \frac{1}{2 3}

x = \frac{1}{2 3}

x = \frac{1}{2 3}

Graph

Beliebte Beispiele

2sin(x)=5cos(x),0<= x<360

2 sin (x) = 5 cos (x), 0^{\circ} \leq x < 36 0^{\circ}

cos(x)=(1-2)/(sqrt(26))

cos (x) = \frac{1 - 2}{26}

4cos(2x)-2sin(2x)=0

4 cos (2 x) - 2 sin (2 x) = 0

cos(2x)sin(x)+sin(x)=5cos(2x)+5

cos (2 x) sin (x) + sin (x) = 5 cos (2 x) + 5

sec(x)=1,-2pi<= x<= 2pi

sec (x) = 1, - 2 π \leq x \leq 2 π