English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

arctan(x)+arctan(3x)+arctan(7x)=180

Lời Giải

arctan (x) + arctan (3 x) + arctan (7 x) = 18 0^{\circ}

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

Các bước giải pháp

arctan (x) + arctan (3 x) + arctan (7 x) = 18 0^{\circ}

Trừ

18 0^{\circ}

cho cả hai bên

arctan (x) + arctan (3 x) + arctan (7 x) - 18 0^{\circ} = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

arctan (3 x) + arctan (7 x) + arctan (x) - 18 0^{\circ}

Sử dụng hằng đẳng thức tổng thành tích:

arctan (s) + arctan (t) = arctan (\frac{s + t}{1 - s t})

= arctan (x) - 18 0^{\circ} + arctan (\frac{3 x + 7 x}{1 - 3 x \cdot 7 x})

\frac{3 x + 7 x}{1 - 3 x \cdot 7 x} = \frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}}

\frac{3 x + 7 x}{1 - 3 x \cdot 7 x}

Thêm các phần tử tương tự:

3 x + 7 x = 10 x

= \frac{10 x}{1 - 3 \cdot 7 xx}

1 - 3 x \cdot 7 x = 1 - 21 x^{2}

1 - 3 x \cdot 7 x

3 x \cdot 7 x = 21 x^{2}

3 x \cdot 7 x

Nhân các số:

3 \cdot 7 = 21

= 21 xx

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

xx = x^{1 + 1}

= 21 x^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 21 x^{2}

= 1 - 21 x^{2}

= \frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}}

= arctan (x) - 18 0^{\circ} + arctan (\frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}})

Sử dụng hằng đẳng thức tổng thành tích:

arctan (s) + arctan (t) = arctan (\frac{s + t}{1 - s t})

= - 18 0^{\circ} + arctan (\frac{\frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}} + x}{1 - \frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}} x})

- 18 0^{\circ} + arctan (\frac{\frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}} + x}{1 - \frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}} x}) = 0

Di chuyển

18 0^{\circ}

sang vế phải

- 18 0^{\circ} + arctan (\frac{\frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}} + x}{1 - \frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}} x}) = 0

Thêm

18 0^{\circ}

vào cả hai bên

- 18 0^{\circ} + arctan (\frac{\frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}} + x}{1 - \frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}} x}) + 18 0^{\circ} = 0 + 18 0^{\circ}

Rút gọn

arctan (\frac{\frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}} + x}{1 - \frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}} x}) = 18 0^{\circ}

arctan (\frac{\frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}} + x}{1 - \frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}} x}) = 18 0^{\circ}

- \frac{π}{2} < arctan (x) < \frac{π}{2}

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Xác minh các lời giải bằng cách thay chúng vào các phương trình ban đầu

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

arctan (x) + arctan (3 x) + arctan (7 x) = 18 0^{\circ}

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

2 cos (a) = 1

16 sin^{2} (θ) = 12

sin (4 y) + sin (6 y) + cos (y) = 0

4 cos (x) = sin^{2} (x) - 2 - 3 cos^{2} (x)

50 sin (x) + 15 cos (x) = 40, 0 < x < π