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人気のある三角関数 >

2sin(x)=7-3csc(x)

解

2 sin (x) = 7 - 3 csc (x)

解

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

度

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

2 sin (x) = 7 - 3 csc (x)

両辺から

7 - 3 csc (x)

を引く

2 sin (x) - 7 + 3 csc (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 7 + 2 sin (x) + 3 csc (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= - 7 + 2 \cdot \frac{1}{csc ( x )} + 3 csc (x)

2 \cdot \frac{1}{csc ( x )} = \frac{2}{csc ( x )}

2 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{csc ( x )}

数を乗じる:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{csc ( x )}

= - 7 + \frac{2}{csc ( x )} + 3 csc (x)

- 7 + \frac{2}{csc ( x )} + 3 csc (x) = 0

置換で解く

- 7 + \frac{2}{csc ( x )} + 3 csc (x) = 0

仮定:

csc (x) = u

- 7 + \frac{2}{u} + 3 u = 0

- 7 + \frac{2}{u} + 3 u = 0 : u = 2, u = \frac{1}{3}

- 7 + \frac{2}{u} + 3 u = 0

以下で両辺を乗じる:

u

- 7 + \frac{2}{u} + 3 u = 0

以下で両辺を乗じる:

u

- 7 u + \frac{2}{u} u + 3 uu = 0 \cdot u

簡素化

- 7 u + \frac{2}{u} u + 3 uu = 0 \cdot u

簡素化

\frac{2}{u} u : 2

\frac{2}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 u}{u}

共通因数を約分する:

u

= 2

簡素化

3 uu : 3 u^{2}

3 uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 3 u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= 3 u^{2}

簡素化

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

- 7 u + 2 + 3 u^{2} = 0

- 7 u + 2 + 3 u^{2} = 0

- 7 u + 2 + 3 u^{2} = 0

解く

- 7 u + 2 + 3 u^{2} = 0 : u = 2, u = \frac{1}{3}

- 7 u + 2 + 3 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

3 u^{2} - 7 u + 2 = 0

解くとthe二次式

3 u^{2} - 7 u + 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 3, b = - 7, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 2}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 2}{2 \cdot 3}

(- 7)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 5

(- 7)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 2

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 3 \cdot 2 = 24

= 7^{2} - 24

7^{2} = 49

= 49 - 24

数を引く:

49 - 24 = 25

= 25

数を因数に分解する:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 5}{2 \cdot 3}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 5}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 5}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 7 ) + 5}{2 \cdot 3} : 2

\frac{- ( - 7 ) + 5}{2 \cdot 3}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{7 + 5}{2 \cdot 3}

数を足す:

7 + 5 = 12

= \frac{12}{2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{12}{6}

数を割る:

\frac{12}{6} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 7 ) - 5}{2 \cdot 3} : \frac{1}{3}

\frac{- ( - 7 ) - 5}{2 \cdot 3}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{7 - 5}{2 \cdot 3}

数を引く:

7 - 5 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{2}{6}

共通因数を約分する:

2

= \frac{1}{3}

二次equationの解:

u = 2, u = \frac{1}{3}

u = 2, u = \frac{1}{3}

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

- 7 + \frac{2}{u} + 3 u

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = 2, u = \frac{1}{3}

代用を戻す

u = csc (x)

csc (x) = 2, csc (x) = \frac{1}{3}

csc (x) = 2, csc (x) = \frac{1}{3}

csc (x) = 2 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

csc (x) = 2

以下の一般解

csc (x) = 2

csc (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

csc (x) = \frac{1}{3} :

解なし

csc (x) = \frac{1}{3}

csc (x) \leq - 1 or csc (x) \geq 1

解なし

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

グラフ

人気の例

cos(θ)=(134/109)

cos (θ) = (\frac{134}{109})

cos (2 x + 3 0^{\circ}) = 0

sin (θ) = 0.695

solvefor x,cos(2x)-cos(x)=0

so l v e f or x, cos (2 x) - cos (x) = 0

tan^2(x)+2tan(x)-1=0

tan^{2} (x) + 2 tan (x) - 1 = 0