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Beliebt Trigonometrie >

2sin(x)=7-3csc(x)

Lösung

2 sin (x) = 7 - 3 csc (x)

Lösung

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Grad

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin (x) = 7 - 3 csc (x)

Subtrahiere

7 - 3 csc (x)

von beiden Seiten

2 sin (x) - 7 + 3 csc (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 7 + 2 sin (x) + 3 csc (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= - 7 + 2 \cdot \frac{1}{csc ( x )} + 3 csc (x)

2 \cdot \frac{1}{csc ( x )} = \frac{2}{csc ( x )}

2 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{csc ( x )}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{csc ( x )}

= - 7 + \frac{2}{csc ( x )} + 3 csc (x)

- 7 + \frac{2}{csc ( x )} + 3 csc (x) = 0

Löse mit Substitution

- 7 + \frac{2}{csc ( x )} + 3 csc (x) = 0

Angenommen:

csc (x) = u

- 7 + \frac{2}{u} + 3 u = 0

- 7 + \frac{2}{u} + 3 u = 0 : u = 2, u = \frac{1}{3}

- 7 + \frac{2}{u} + 3 u = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

- 7 + \frac{2}{u} + 3 u = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

- 7 u + \frac{2}{u} u + 3 uu = 0 \cdot u

Vereinfache

- 7 u + \frac{2}{u} u + 3 uu = 0 \cdot u

Vereinfache

\frac{2}{u} u : 2

\frac{2}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= 2

Vereinfache

3 uu : 3 u^{2}

3 uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 3 u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 3 u^{2}

Vereinfache

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

- 7 u + 2 + 3 u^{2} = 0

- 7 u + 2 + 3 u^{2} = 0

- 7 u + 2 + 3 u^{2} = 0

Löse

- 7 u + 2 + 3 u^{2} = 0 : u = 2, u = \frac{1}{3}

- 7 u + 2 + 3 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

3 u^{2} - 7 u + 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

3 u^{2} - 7 u + 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 3, b = - 7, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 2}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 2}{2 \cdot 3}

(- 7)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 5

(- 7)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 2

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 \cdot 2 = 24

= 7^{2} - 24

7^{2} = 49

= 49 - 24

Subtrahiere die Zahlen:

49 - 24 = 25

= 25

Faktorisiere die Zahl:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 5}{2 \cdot 3}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 5}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 5}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 7 ) + 5}{2 \cdot 3} : 2

\frac{- ( - 7 ) + 5}{2 \cdot 3}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{7 + 5}{2 \cdot 3}

Addiere die Zahlen:

7 + 5 = 12

= \frac{12}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{12}{6}

Teile die Zahlen:

\frac{12}{6} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 7 ) - 5}{2 \cdot 3} : \frac{1}{3}

\frac{- ( - 7 ) - 5}{2 \cdot 3}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{7 - 5}{2 \cdot 3}

Subtrahiere die Zahlen:

7 - 5 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{2}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{3}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 2, u = \frac{1}{3}

u = 2, u = \frac{1}{3}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

- 7 + \frac{2}{u} + 3 u

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = 2, u = \frac{1}{3}

Setze in

u = csc (x)

ein

csc (x) = 2, csc (x) = \frac{1}{3}

csc (x) = 2, csc (x) = \frac{1}{3}

csc (x) = 2 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

csc (x) = 2

Allgemeine Lösung für

csc (x) = 2

csc (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

csc (x) = \frac{1}{3} :

Keine Lösung

csc (x) = \frac{1}{3}

csc (x) \leq - 1 or csc (x) \geq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(θ)=(134/109)

cos (θ) = (\frac{134}{109})

cos(2x+30)=0

cos (2 x + 3 0^{\circ}) = 0

sin(θ)=0.695

sin (θ) = 0.695

solvefor x,cos(2x)-cos(x)=0

so l v e f or x, cos (2 x) - cos (x) = 0

tan^2(x)+2tan(x)-1=0

tan^{2} (x) + 2 tan (x) - 1 = 0