English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

((tan(x)+2sin(x)))/((tan(x)-2sin(x)))=3

الحلّ

\frac{( tan ( x ) + 2 sin ( x ) )}{( tan ( x ) - 2 sin ( x ) )} = 3

الحلّ

x = 1.31811 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.31811 \dots + 2 πn

درجات

x = 75.52248 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 284.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

\frac{( tan ( x ) + 2 sin ( x ) )}{( tan ( x ) - 2 sin ( x ) )} = 3

من الطرفين

3

اطرح

\frac{tan ( x ) + 2 sin ( x )}{tan ( x ) - 2 sin ( x )} - 3 = 0

\frac{tan ( x ) + 2 sin ( x )}{tan ( x ) - 2 sin ( x )} - 3

بسّط:

\frac{- 2 tan ( x ) + 8 sin ( x )}{tan ( x ) - 2 sin ( x )}

\frac{tan ( x ) + 2 sin ( x )}{tan ( x ) - 2 sin ( x )} - 3

3 = \frac{3 ( tan ( x ) - 2 sin ( x ) )}{tan ( x ) - 2 sin ( x )}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{tan ( x ) + 2 sin ( x )}{tan ( x ) - 2 sin ( x )} - \frac{3 ( tan ( x ) - 2 sin ( x ) )}{tan ( x ) - 2 sin ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{tan ( x ) + 2 sin ( x ) - 3 ( tan ( x ) - 2 sin ( x ) )}{tan ( x ) - 2 sin ( x )}

tan (x) + 2 sin (x) - 3 (tan (x) - 2 sin (x))

وسٌع:

- 2 tan (x) + 8 sin (x)

tan (x) + 2 sin (x) - 3 (tan (x) - 2 sin (x))

- 3 (tan (x) - 2 sin (x))

وسٌع:

- 3 tan (x) + 6 sin (x)

- 3 (tan (x) - 2 sin (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 3, b = tan (x), c = 2 sin (x)

= - 3 tan (x) - (- 3) \cdot 2 sin (x)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= - 3 tan (x) + 3 \cdot 2 sin (x)

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= - 3 tan (x) + 6 sin (x)

= tan (x) + 2 sin (x) - 3 tan (x) + 6 sin (x)

tan (x) + 2 sin (x) - 3 tan (x) + 6 sin (x)

بسّط:

- 2 tan (x) + 8 sin (x)

tan (x) + 2 sin (x) - 3 tan (x) + 6 sin (x)

2 sin (x) + 6 sin (x) = 8 sin (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= tan (x) + 8 sin (x) - 3 tan (x)

tan (x) - 3 tan (x) = - 2 tan (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 2 tan (x) + 8 sin (x)

= - 2 tan (x) + 8 sin (x)

= \frac{- 2 tan ( x ) + 8 sin ( x )}{tan ( x ) - 2 sin ( x )}

\frac{- 2 tan ( x ) + 8 sin ( x )}{tan ( x ) - 2 sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 2 tan (x) + 8 sin (x) = 0

sin, cos :

عبّر بواسطة

- 2 tan (x) + 8 sin (x)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 8 sin (x)

- 2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 8 sin (x)

بسّط:

\frac{- 2 sin ( x ) + 8 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

- 2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 8 sin (x)

2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

اضرب بـ:

\frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{sin ( x ) \cdot 2}{cos ( x )}

= - \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} + 8 sin (x)

8 sin (x) = \frac{8 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

:حوّل الأعداد لكسور

= - \frac{sin ( x ) \cdot 2}{cos ( x )} + \frac{8 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- sin ( x ) \cdot 2 + 8 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{- 2 sin ( x ) + 8 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{- 2 sin ( x ) + 8 cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 2 sin (x) + 8 cos (x) sin (x) = 0

- 2 sin (x) + 8 cos (x) sin (x)

حلل إلى عوامل:

2 sin (x) (4 cos (x) - 1)

- 2 sin (x) + 8 cos (x) sin (x)

4 \cdot 2

كـ

8

اكتب مجددًا

= - 2 sin (x) + 4 \cdot 2 sin (x) cos (x)

2 sin (x)

قم باخراج العامل المشترك

= 2 sin (x) (- 1 + 4 cos (x))

2 sin (x) (4 cos (x) - 1) = 0

حلّ كل جزء على حدة

sin (x) = 0 or 4 cos (x) - 1 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

sin (x) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

4 cos (x) - 1 = 0 : x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

4 cos (x) - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

4 cos (x) - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

4 cos (x) - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

4 cos (x) = 1

4 cos (x) = 1

4

اقسم الطرفين على

4 cos (x) = 1

4

اقسم الطرفين على

\frac{4 cos ( x )}{4} = \frac{1}{4}

بسّط

cos (x) = \frac{1}{4}

cos (x) = \frac{1}{4}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{1}{4}

cos (x) = \frac{1}{4} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

وحّد الحلول

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

2 πn, π + 2 πn :

بما أنّ المعادلة غير معرّفة لـ

x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 1.31811 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.31811 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

1-sin(2x)=0

1 - sin (2 x) = 0

2cos(3x)+cos(2x)+1=0

2 cos (3 x) + cos (2 x) + 1 = 0

sin(x)=sin(pi/5)

sin (x) = sin (\frac{π}{5})

cos(x)= 16/15

cos (x) = \frac{16}{15}

2sec^2(x)-3tan(x)=2

2 sec^{2} (x) - 3 tan (x) = 2