ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

(1+2cos(2x))^2=0

الحلّ

(1 + 2 cos (2 x))^{2} = 0

الحلّ

x = \frac{π}{3} + πn, x = \frac{2 π}{3} + πn

+1

درجات

x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

(1 + 2 cos (2 x))^{2} = 0

حلّ عن طريق مساواة العوامل لصفر

1 + 2 cos (2 x) = 0

حلّ:

cos (2 x) = - \frac{1}{2}

1 + 2 cos (2 x) = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 + 2 cos (2 x) = 0

من الطرفين

1

اطرح

1 + 2 cos (2 x) - 1 = 0 - 1

بسّط

2 cos (2 x) = - 1

2 cos (2 x) = - 1

2

اقسم الطرفين على

2 cos (2 x) = - 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 cos ( 2 x )}{2} = \frac{- 1}{2}

بسّط

cos (2 x) = - \frac{1}{2}

cos (2 x) = - \frac{1}{2}

حلّ المعادلة التربيعيّة هو

cos (2 x) = - \frac{1}{2}

cos (2 x) = - \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, 2 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, 2 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{π}{3} + πn

2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

\frac{π}{3} + πn

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} = \frac{π}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{2 π}{3 \cdot 2}

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 π}{6}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{π}{3}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

= \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

2 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{2 π}{3} + πn

2 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

\frac{2 π}{3} + πn

\frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{4 π}{3}}{2} = \frac{2 π}{3}

\frac{\frac{4 π}{3}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{4 π}{3 \cdot 2}

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{4 π}{6}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{2 π}{3}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

= \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn, x = \frac{2 π}{3} + πn

رسم

أمثلة شائعة

tan (2 x) = 0.6

2 sin (3 θ) = - 1

cos((pi(x-7))/3)= 1/2

cos (\frac{π ( x - 7 )}{3}) = \frac{1}{2}

2cos(2x)+8cos(x)+5=0

2 cos (2 x) + 8 cos (x) + 5 = 0

csc (x) = 2.6