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Beliebt Trigonometrie >

csc^2(x)=5csc(x)+6

Lösung

csc^{2} (x) = 5 csc (x) + 6

Lösung

x = 0.16744 \dots + 2 πn, x = π - 0.16744 \dots + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Grad

x = 9.59406 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 170.40593 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

csc^{2} (x) = 5 csc (x) + 6

Löse mit Substitution

csc^{2} (x) = 5 csc (x) + 6

Angenommen:

csc (x) = u

u^{2} = 5 u + 6

u^{2} = 5 u + 6 : u = 6, u = - 1

u^{2} = 5 u + 6

Verschiebe

6

auf die linke Seite

u^{2} = 5 u + 6

Subtrahiere

6

von beiden Seiten

u^{2} - 6 = 5 u + 6 - 6

Vereinfache

u^{2} - 6 = 5 u

u^{2} - 6 = 5 u

Verschiebe

5 u

auf die linke Seite

u^{2} - 6 = 5 u

Subtrahiere

5 u

von beiden Seiten

u^{2} - 6 - 5 u = 5 u - 5 u

Vereinfache

u^{2} - 6 - 5 u = 0

u^{2} - 6 - 5 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 5 u - 6 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - 5 u - 6 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 5, c = - 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 6 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 6 )}{2 \cdot 1}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6) = 7

(- 5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 5)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 6

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 6

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 6 = 24

= 5^{2} + 24

5^{2} = 25

= 25 + 24

Addiere die Zahlen:

25 + 24 = 49

= 49

Faktorisiere die Zahl:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 7}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 \cdot 1} : 6

\frac{- ( - 5 ) + 7}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{5 + 7}{2 \cdot 1}

Addiere die Zahlen:

5 + 7 = 12

= \frac{12}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{12}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{12}{2} = 6

= 6

u = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- ( - 5 ) - 7}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{5 - 7}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

5 - 7 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 6, u = - 1

Setze in

u = csc (x)

ein

csc (x) = 6, csc (x) = - 1

csc (x) = 6, csc (x) = - 1

csc (x) = 6 : x = arccsc (6) + 2 πn, x = π - arccsc (6) + 2 πn

csc (x) = 6

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

csc (x) = 6

Allgemeine Lösung für

csc (x) = 6

csc (x) = a \Rightarrow x = arccsc (a) + 2 πn, x = π - arccsc (a) + 2 πn

x = arccsc (6) + 2 πn, x = π - arccsc (6) + 2 πn

x = arccsc (6) + 2 πn, x = π - arccsc (6) + 2 πn

csc (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

csc (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

csc (x) = - 1

csc (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccsc (6) + 2 πn, x = π - arccsc (6) + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.16744 \dots + 2 πn, x = π - 0.16744 \dots + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(θ)=1770

tan (θ) = 1770

2sqrt(3)sin(2x)=sqrt(3)

23 sin (2 x) = 3

cos(x/2)-cos(x)=0

cos (\frac{x}{2}) - cos (x) = 0

cos(2t)=cos(t),0<= t<2pi

cos (2 t) = cos (t), 0 \leq t < 2 π

sin(θ)=sin(-(2pi)/3)

sin (θ) = sin (- \frac{2 π}{3})