English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

(sqrt(3))/2 cos(x)+1/2 sin(x)= 1/2

Lời Giải

\frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x) = \frac{1}{2}

Lời Giải

x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Độ

x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

\frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x) = \frac{1}{2}

Trừ

\frac{1}{2} sin (x)

cho cả hai bên

\frac{3}{2} cos (x) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} sin (x)

Bình phương cả hai vế

(\frac{3}{2} cos (x))^{2} = (\frac{1}{2} - \frac{1}{2} sin (x))^{2}

Trừ

(\frac{1}{2} - \frac{1}{2} sin (x))^{2}

cho cả hai bên

\frac{3}{4} cos^{2} (x) - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} sin (x) - \frac{1}{4} sin^{2} (x) = 0

Rút gọn

\frac{3}{4} cos^{2} (x) - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} sin (x) - \frac{1}{4} sin^{2} (x) : \frac{3 cos ^{2} ( x ) - 1 - sin ^{2} ( x ) + 2 sin ( x )}{4}

\frac{3}{4} cos^{2} (x) - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} sin (x) - \frac{1}{4} sin^{2} (x)

\frac{3}{4} cos^{2} (x) = \frac{3 cos ^{2} ( x )}{4}

\frac{3}{4} cos^{2} (x)

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 cos ^{2} ( x )}{4}

\frac{1}{2} sin (x) = \frac{sin ( x )}{2}

\frac{1}{2} sin (x)

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{2}

Nhân:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{sin ( x )}{2}

\frac{1}{4} sin^{2} (x) = \frac{sin ^{2} ( x )}{4}

\frac{1}{4} sin^{2} (x)

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ^{2} ( x )}{4}

Nhân:

1 \cdot sin^{2} (x) = sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x )}{4}

= \frac{3 cos ^{2} ( x )}{4} - \frac{1}{4} + \frac{sin ( x )}{2} - \frac{sin ^{2} ( x )}{4}

Kết hợp các phân số

\frac{3 cos ^{2} ( x )}{4} - \frac{1}{4} - \frac{sin ^{2} ( x )}{4} : \frac{3 cos ^{2} ( x ) - 1 - sin ^{2} ( x )}{4}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 cos ^{2} ( x ) - 1 - sin ^{2} ( x )}{4}

= \frac{3 cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x ) - 1}{4} + \frac{sin ( x )}{2}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

4, 2 : 4

4, 2

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

4 : 2 \cdot 2

4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Tìm thừa số nguyên tố của

2 : 2

2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 2

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

4

hoặc

2

= 2 \cdot 2

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

4

Đối với

\frac{sin ( x )}{2} :

nhân mẫu số và tử số với

2

\frac{sin ( x )}{2} = \frac{sin ( x ) \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{sin ( x ) \cdot 2}{4}

= \frac{3 cos ^{2} ( x ) - 1 - sin ^{2} ( x )}{4} + \frac{sin ( x ) \cdot 2}{4}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 cos ^{2} ( x ) - 1 - sin ^{2} ( x ) + sin ( x ) \cdot 2}{4}

\frac{3 cos ^{2} ( x ) - 1 - sin ^{2} ( x ) + 2 sin ( x )}{4} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 cos^{2} (x) - 1 - sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 1 - sin^{2} (x) + 2 sin (x) + 3 cos^{2} (x)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 1 - sin^{2} (x) + 2 sin (x) + 3 (1 - sin^{2} (x))

Rút gọn

- 1 - sin^{2} (x) + 2 sin (x) + 3 (1 - sin^{2} (x)) : 2 sin (x) - 4 sin^{2} (x) + 2

- 1 - sin^{2} (x) + 2 sin (x) + 3 (1 - sin^{2} (x))

Mở rộng

3 (1 - sin^{2} (x)) : 3 - 3 sin^{2} (x)

3 (1 - sin^{2} (x))

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 3 \cdot 1 - 3 sin^{2} (x)

Nhân các số:

3 \cdot 1 = 3

= 3 - 3 sin^{2} (x)

= - 1 - sin^{2} (x) + 2 sin (x) + 3 - 3 sin^{2} (x)

Rút gọn

- 1 - sin^{2} (x) + 2 sin (x) + 3 - 3 sin^{2} (x) : 2 sin (x) - 4 sin^{2} (x) + 2

- 1 - sin^{2} (x) + 2 sin (x) + 3 - 3 sin^{2} (x)

Nhóm các thuật ngữ

= - sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 3 sin^{2} (x) - 1 + 3

Thêm các phần tử tương tự:

- sin^{2} (x) - 3 sin^{2} (x) = - 4 sin^{2} (x)

= - 4 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 1 + 3

Cộng/Trừ các số:

- 1 + 3 = 2

= 2 sin (x) - 4 sin^{2} (x) + 2

= 2 sin (x) - 4 sin^{2} (x) + 2

= 2 sin (x) - 4 sin^{2} (x) + 2

2 + 2 sin (x) - 4 sin^{2} (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

2 + 2 sin (x) - 4 sin^{2} (x) = 0

Cho:

sin (x) = u

2 + 2 u - 4 u^{2} = 0

2 + 2 u - 4 u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = 1

2 + 2 u - 4 u^{2} = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

- 4 u^{2} + 2 u + 2 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

- 4 u^{2} + 2 u + 2 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = - 4, b = 2, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 2}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 2}{2 ( - 4 )}

2^{2} - 4 (- 4) \cdot 2 = 6

2^{2} - 4 (- 4) \cdot 2

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 2

Nhân các số:

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32

= 2^{2} + 32

2^{2} = 4

= 4 + 32

Thêm các số:

4 + 32 = 36

= 36

Phân tích số:

36 = 6^{2}

= 6^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

6^{2} = 6

= 6

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 6}{2 ( - 4 )}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- 2 + 6}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- 2 - 6}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- 2 + 6}{2 ( - 4 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- 2 + 6}{2 ( - 4 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= \frac{- 2 + 6}{- 2 \cdot 4}

Cộng/Trừ các số:

- 2 + 6 = 4

= \frac{4}{- 2 \cdot 4}

Nhân các số:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{4}{- 8}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{8}

Triệt tiêu thừa số chung:

4

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 2 - 6}{2 ( - 4 )} : 1

\frac{- 2 - 6}{2 ( - 4 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= \frac{- 2 - 6}{- 2 \cdot 4}

Trừ các số:

- 2 - 6 = - 8

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 4}

Nhân các số:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 8}{- 8}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8}{8}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= 1

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = - \frac{1}{2}, u = 1

Thay thế lại

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{1}{2}, sin (x) = 1

sin (x) = - \frac{1}{2}, sin (x) = 1

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

Các lời giải chung cho

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Các lời giải chung cho

sin (x) = 1

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Xác minh các lời giải bằng cách thay chúng vào các phương trình ban đầu

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

\frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x) = \frac{1}{2}

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Kiểm tra lời giải

\frac{7 π}{6} + 2 πn :

Sai

\frac{7 π}{6} + 2 πn

Thay

n = 1

\frac{7 π}{6} + 2 π 1

Thay

\frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x) = \frac{1}{2}

vào

x = \frac{7 π}{6} + 2 π 1

\frac{3}{2} cos (\frac{7 π}{6} + 2 π 1) + \frac{1}{2} sin (\frac{7 π}{6} + 2 π 1) = \frac{1}{2}

Tinh chỉnh

- 1 = 0.5

\Rightarrow Sai

Kiểm tra lời giải

\frac{11 π}{6} + 2 πn :

Đúng

\frac{11 π}{6} + 2 πn

Thay

n = 1

\frac{11 π}{6} + 2 π 1

Thay

\frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x) = \frac{1}{2}

vào

x = \frac{11 π}{6} + 2 π 1

\frac{3}{2} cos (\frac{11 π}{6} + 2 π 1) + \frac{1}{2} sin (\frac{11 π}{6} + 2 π 1) = \frac{1}{2}

Tinh chỉnh

0.5 = 0.5

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Kiểm tra lời giải

\frac{π}{2} + 2 πn :

Đúng

\frac{π}{2} + 2 πn

Thay

n = 1

\frac{π}{2} + 2 π 1

Thay

\frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x) = \frac{1}{2}

vào

x = \frac{π}{2} + 2 π 1

\frac{3}{2} cos (\frac{π}{2} + 2 π 1) + \frac{1}{2} sin (\frac{π}{2} + 2 π 1) = \frac{1}{2}

Tinh chỉnh

0.5 = 0.5

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

cos(x)=(-4)/5

cos (x) = \frac{- 4}{5}

3cot(3/2)+2csc(x/2)=0,0<= ,x<= 360

3 cot (\frac{3}{2}) + 2 csc (\frac{x}{2}) = 0, 0^{\circ} \leq, x \leq 36 0^{\circ}

cos(x)=sqrt(2)cos(45+x)

cos (x) = 2 cos (4 5^{\circ} + x)

2sin(θ)=1.124

2 sin (θ) = 1.124

cos(θ)=-0.11

cos (θ) = - 0.11