English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

arctan(0.2x)+arctan(0.0625x)=54

Lời Giải

arctan (0.2 x) + arctan (0.0625 x) = 5 4^{\circ}

Lời Giải

x = \frac{65.45104 \dots - 5.25}{0.68819 \dots}

Các bước giải pháp

arctan (0.2 x) + arctan (0.0625 x) = 5 4^{\circ}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

arctan (0.2 x) + arctan (0.0625 x)

Sử dụng hằng đẳng thức tổng thành tích:

arctan (s) + arctan (t) = arctan (\frac{s + t}{1 - s t})

= arctan (\frac{0.2 x + 0.0625 x}{1 - 0.2 x \cdot 0.0625 x})

arctan (\frac{0.2 x + 0.0625 x}{1 - 0.2 x \cdot 0.0625 x}) = 5 4^{\circ}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

arctan (\frac{0.2 x + 0.0625 x}{1 - 0.2 x \cdot 0.0625 x}) = 5 4^{\circ}

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{0.2 x + 0.0625 x}{1 - 0.2 x \cdot 0.0625 x} = tan (5 4^{\circ})

tan (5 4^{\circ}) = \frac{( 3 10 + 5 2 ) 5 - 5}{20}

tan (5 4^{\circ})

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

\frac{sin ( 5 4 ^{\circ} )}{cos ( 5 4 ^{\circ} )}

tan (5 4^{\circ})

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 5 4 ^{\circ} )}{cos ( 5 4 ^{\circ} )}

= \frac{sin ( 5 4 ^{\circ} )}{cos ( 5 4 ^{\circ} )}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

sin (5 4^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

sin (5 4^{\circ})

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

cos (3 6^{\circ})

sin (5 4^{\circ})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

= cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

Rút gọn:

9 0^{\circ} - 5 4^{\circ} = 3 6^{\circ}

9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

2, 10 : 10

2, 10

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

2 : 2

2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 2

Tìm thừa số nguyên tố của

10 : 2 \cdot 5

10

10

chia cho

210 = 5 \cdot 2

= 2 \cdot 5

2, 5

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 5

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

2

hoặc

10

= 2 \cdot 5

Nhân các số:

2 \cdot 5 = 10

= 10

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

10

Đối với

9 0^{\circ} :

nhân mẫu số và tử số với

5

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 5}{2 \cdot 5} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 5 - 54 0 ^{\circ}}{10}

Thêm các phần tử tương tự:

90 0^{\circ} - 54 0^{\circ} = 36 0^{\circ}

= 3 6^{\circ}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 3 6^{\circ}

= cos (3 6^{\circ})

= cos (3 6^{\circ})

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

\frac{5 + 1}{4}

cos (3 6^{\circ})

Cho thấy:

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Sử dụng công thức tích thành tổng:

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

Cho thấy:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Chia cả hai vế cho

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Chia cả hai vế cho

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Chia cả hai vế cho

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Thay thế

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

\frac{1}{2} = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

sin (5 4^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

Cho thấy:

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

Sử dụng quy tắc phân tích nhân tử:

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a = cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})))

Tinh chỉnh

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 2 (2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}))

Cho thấy:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Chia cả hai vế cho

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Chia cả hai vế cho

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Chia cả hai vế cho

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Thay thế

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 1

Thay thế

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

Tinh chỉnh

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

Thêm

\frac{1}{4}

vào cả hai bên

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

Tinh chỉnh

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} = \frac{5}{4}

Lấy căn bậc hai của cả hai bên

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \pm \frac{5}{4}

cos (3 6^{\circ})

không được âm

sin (1 8^{\circ})

không được âm

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

Thêm các phương trình sau

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{2}

((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

Tinh chỉnh

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

= \frac{5 + 1}{4}

= \frac{5 + 1}{4}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

cos (5 4^{\circ}) = \frac{2 5 - 5}{4}

cos (5 4^{\circ})

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

sin (3 6^{\circ})

cos (5 4^{\circ})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

= sin (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

Rút gọn:

9 0^{\circ} - 5 4^{\circ} = 3 6^{\circ}

9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

2, 10 : 10

2, 10

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

2 : 2

2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 2

Tìm thừa số nguyên tố của

10 : 2 \cdot 5

10

10

chia cho

210 = 5 \cdot 2

= 2 \cdot 5

2, 5

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 5

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

2

hoặc

10

= 2 \cdot 5

Nhân các số:

2 \cdot 5 = 10

= 10

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

10

Đối với

9 0^{\circ} :

nhân mẫu số và tử số với

5

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 5}{2 \cdot 5} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 5 - 54 0 ^{\circ}}{10}

Thêm các phần tử tương tự:

90 0^{\circ} - 54 0^{\circ} = 36 0^{\circ}

= 3 6^{\circ}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 3 6^{\circ}

= sin (3 6^{\circ})

= sin (3 6^{\circ})

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

\frac{2 5 - 5}{4}

sin (3 6^{\circ})

Cho thấy:

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Sử dụng công thức tích thành tổng:

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

Cho thấy:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Chia cả hai vế cho

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Chia cả hai vế cho

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Chia cả hai vế cho

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Thay thế

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

\frac{1}{2} = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

sin (5 4^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

Cho thấy:

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

Sử dụng quy tắc phân tích nhân tử:

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a = cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})))

Tinh chỉnh

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 2 (2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}))

Cho thấy:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Chia cả hai vế cho

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Chia cả hai vế cho

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Chia cả hai vế cho

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Thay thế

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 1

Thay thế

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

Tinh chỉnh

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

Thêm

\frac{1}{4}

vào cả hai bên

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

Tinh chỉnh

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} = \frac{5}{4}

Lấy căn bậc hai của cả hai bên

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \pm \frac{5}{4}

cos (3 6^{\circ})

không được âm

sin (1 8^{\circ})

không được âm

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

Thêm các phương trình sau

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{2}

((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

Tinh chỉnh

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

Bình phương cả hai vế

(cos (3 6^{\circ}))^{2} = (\frac{5 + 1}{4})^{2}

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

sin^{2} (3 6^{\circ}) = 1 - cos^{2} (3 6^{\circ})

Thay thế

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

sin^{2} (3 6^{\circ}) = 1 - (\frac{5 + 1}{4})^{2}

Tinh chỉnh

sin^{2} (3 6^{\circ}) = \frac{5 - 5}{8}

Lấy căn bậc hai của cả hai bên

sin (3 6^{\circ}) = \pm \frac{5 - 5}{8}

sin (3 6^{\circ})

không được âm

sin (3 6^{\circ}) = \frac{5 - 5}{8}

Tinh chỉnh

sin (3 6^{\circ}) = \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

= \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

\frac{\frac{5 - 5}{2}}{2} = \frac{2 5 - 5}{4}

\frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

\frac{5 - 5}{2} = \frac{5 - 5}{2}

\frac{5 - 5}{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{5 - 5}{2}

= \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 - 5}{2 \cdot 2}

Hữu tỷ hóa

\frac{5 - 5}{2 2} : \frac{2 5 - 5}{4}

\frac{5 - 5}{2 2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2}{2}

= \frac{5 - 5 2}{2 \cdot 2 2}

2 \cdot 22 = 4

2 \cdot 22

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Thêm các phần tử tương tự:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{\frac{5 + 1}{4}}{\frac{2 5 - 5}{4}}

Rút gọn

\frac{\frac{5 + 1}{4}}{\frac{2 5 - 5}{4}} : \frac{( 3 10 + 5 2 ) 5 - 5}{20}

\frac{\frac{5 + 1}{4}}{\frac{2 5 - 5}{4}}

Chia phân số:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( 5 + 1 ) \cdot 4}{4 2 5 - 5}

Triệt tiêu thừa số chung:

4

= \frac{5 + 1}{2 5 - 5}

Hữu tỷ hóa

\frac{5 + 1}{2 5 - 5} : \frac{( 3 10 + 5 2 ) 5 - 5}{20}

\frac{5 + 1}{2 5 - 5}

Nhân với liên hợp của

\frac{2}{2}

= \frac{( 5 + 1 ) 2}{2 5 - 5 2}

2 5 - 5 2 = 2 5 - 5

2 5 - 5 2

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

22 = 2

= 2 5 - 5

= \frac{2 ( 5 + 1 )}{2 5 - 5}

Nhân với liên hợp của

\frac{5 - 5}{5 - 5}

= \frac{2 ( 5 + 1 ) 5 - 5}{2 5 - 5 5 - 5}

2 5 - 5 5 - 5 = 10 - 25

2 5 - 5 5 - 5

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

5 - 5 5 - 5 = 5 - 5

= 2 (5 - 5)

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 5, c = 5

= 2 \cdot 5 - 25

Nhân các số:

2 \cdot 5 = 10

= 10 - 25

= \frac{2 ( 5 + 1 ) 5 - 5}{10 - 2 5}

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- 2 : - 2 (5 - 5)

- 25 + 10

Viết lại

10

dưới dạng

2 \cdot 5

= - 25 + 2 \cdot 5

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- 2

= - 2 (5 - 5)

= - \frac{2 ( 5 + 1 ) 5 - 5}{2 ( 5 - 5 )}

Triệt tiêu

- \frac{2 ( 5 + 1 ) 5 - 5}{2 ( 5 - 5 )} : \frac{2 ( 5 + 1 ) 5 - 5}{2 ( 5 - 5 )}

- \frac{2 ( 5 + 1 ) 5 - 5}{2 ( 5 - 5 )}

5 - 5 = - (5 - 5)

= - \frac{2 ( 1 + 5 ) 5 - 5}{- 2 ( 5 - 5 )}

Tinh chỉnh

= \frac{2 ( 5 + 1 ) 5 - 5}{2 ( 5 - 5 )}

= \frac{2 ( 5 + 1 ) 5 - 5}{2 ( 5 - 5 )}

Nhân với liên hợp của

\frac{5 + 5}{5 + 5}

= \frac{2 ( 5 + 1 ) 5 - 5 ( 5 + 5 )}{2 ( 5 - 5 ) ( 5 + 5 )}

2 (5 + 1) 5 - 5 (5 + 5) = 610 5 - 5 + 102 5 - 5

2 (5 + 1) 5 - 5 (5 + 5)

= 2 (5 + 1) (5 + 5) 5 - 5

Mở rộng

(5 + 1) (5 + 5) : 65 + 10

(5 + 1) (5 + 5)

Áp dụng phương pháp FOIL:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 5, b = 1, c = 5, d = 5

= 5 \cdot 5 + 55 + 1 \cdot 5 + 1 \cdot 5

= 55 + 55 + 1 \cdot 5 + 1 \cdot 5

Rút gọn

55 + 55 + 1 \cdot 5 + 1 \cdot 5 : 65 + 10

55 + 55 + 1 \cdot 5 + 1 \cdot 5

Thêm các phần tử tương tự:

55 + 1 \cdot 5 = 65

= 65 + 55 + 1 \cdot 5

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

55 = 5

= 65 + 5 + 1 \cdot 5

Nhân các số:

1 \cdot 5 = 5

= 65 + 5 + 5

Thêm các số:

5 + 5 = 10

= 65 + 10

= 65 + 10

= 2 5 - 5 (65 + 10)

Mở rộng

2 5 - 5 (65 + 10) : 610 5 - 5 + 102 5 - 5

2 5 - 5 (65 + 10)

Áp dụng luật phân phối:

a (b + c) = ab + a c

a = 2 5 - 5, b = 65, c = 10

= 2 5 - 5 \cdot 65 + 2 5 - 5 \cdot 10

= 625 5 - 5 + 102 5 - 5

625 5 - 5 = 610 5 - 5

625 5 - 5

Áp dụng quy tắc căn thức:

a b = a \cdot b

25 5 - 5 = 2 \cdot 5 (5 - 5)

= 6 2 \cdot 5 (5 - 5)

Nhân các số:

2 \cdot 5 = 10

= 6 10 (5 - 5)

Áp dụng quy tắc căn thức:

n ab = n a n b,

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

10 (5 - 5) = 10 5 - 5

= 610 5 - 5

= 610 5 - 5 + 102 5 - 5

= 610 5 - 5 + 102 5 - 5

2 (5 - 5) (5 + 5) = 40

2 (5 - 5) (5 + 5)

Mở rộng

(5 - 5) (5 + 5) : 20

(5 - 5) (5 + 5)

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 5, b = 5

= 5^{2} - (5)^{2}

Rút gọn

5^{2} - (5)^{2} : 20

5^{2} - (5)^{2}

5^{2} = 25

5^{2}

5^{2} = 25

= 25

(5)^{2} = 5

(5)^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 5

= 25 - 5

Trừ các số:

25 - 5 = 20

= 20

= 20

= 2 \cdot 20

Mở rộng

2 \cdot 20 : 40

2 \cdot 20

Phân phối dấu ngoặc đơn

= 2 \cdot 20

Nhân các số:

2 \cdot 20 = 40

= 40

= 40

= \frac{6 10 5 - 5 + 10 2 5 - 5}{40}

Hệ số

610 5 - 5 + 102 5 - 5 : 2 5 - 5 (310 + 52)

610 5 - 5 + 102 5 - 5

Viết lại thành

= 3 \cdot 2 5 - 5 10 + 5 \cdot 2 5 - 5 2

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2 5 - 5

= 2 5 - 5 (310 + 52)

= \frac{2 5 - 5 ( 3 10 + 5 2 )}{40}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{( 3 10 + 5 2 ) 5 - 5}{20}

= \frac{( 3 10 + 5 2 ) 5 - 5}{20}

= \frac{( 3 10 + 5 2 ) 5 - 5}{20}

\frac{0.2 x + 0.0625 x}{1 - 0.2 x \cdot 0.0625 x} = \frac{( 3 10 + 5 2 ) 5 - 5}{20}

\frac{0.2 x + 0.0625 x}{1 - 0.2 x \cdot 0.0625 x} = \frac{( 3 10 + 5 2 ) 5 - 5}{20}

Giải

\frac{0.2 x + 0.0625 x}{1 - 0.2 x \cdot 0.0625 x} = \frac{( 3 10 + 5 2 ) 5 - 5}{20} : x = - \frac{5.25 + 65.45104 \dots}{0.68819 \dots}, x = \frac{65.45104 \dots - 5.25}{0.68819 \dots}

\frac{0.2 x + 0.0625 x}{1 - 0.2 x \cdot 0.0625 x} = \frac{( 3 10 + 5 2 ) 5 - 5}{20}

Nhân chéo

\frac{0.2 x + 0.0625 x}{1 - 0.2 x \cdot 0.0625 x} = \frac{( 3 10 + 5 2 ) 5 - 5}{20}

Rút gọn

\frac{0.2 x + 0.0625 x}{1 - 0.2 x \cdot 0.0625 x} : \frac{0.2625 x}{1 - 0.0125 x ^{2}}

\frac{0.2 x + 0.0625 x}{1 - 0.2 x \cdot 0.0625 x}

Thêm các phần tử tương tự:

0.2 x + 0.0625 x = 0.2625 x

= \frac{0.2625 x}{1 - 0.2 x \cdot 0.0625 x}

Rút gọn

0.2 x \cdot 0.0625 x : 0.0125 x^{2}

0.2 x \cdot 0.0625 x

Nhân các số:

0.2 \cdot 0.0625 = 0.0125

= 0.0125 xx

Áp dụng quy tắc số mũ:

aa = a^{2}

xx = x^{2}

= 0.0125 x^{2}

= \frac{0.2625 x}{1 - 0.0125 x ^{2}}

\frac{0.2625 x}{1 - 0.0125 x ^{2}} = \frac{( 3 10 + 5 2 ) 5 - 5}{20}

Áp dụng phép nhân chéo phân số: nếu

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

thì

a \cdot d = b \cdot c

0.2625 x \cdot 20 = (1 - 0.0125 x^{2}) (310 + 52) 5 - 5

Rút gọn

0.2625 x \cdot 20 : 5.25 x

0.2625 x \cdot 20

Nhân các số:

0.2625 \cdot 20 = 5.25

= 5.25 x

5.25 x = (1 - 0.0125 x^{2}) (310 + 52) 5 - 5

5.25 x = (1 - 0.0125 x^{2}) (310 + 52) 5 - 5

Giải

5.25 x = (1 - 0.0125 x^{2}) (310 + 52) 5 - 5 : x = - \frac{5.25 + 65.45104 \dots}{0.68819 \dots}, x = \frac{65.45104 \dots - 5.25}{0.68819 \dots}

5.25 x = (1 - 0.0125 x^{2}) (310 + 52) 5 - 5

Mở rộng

(1 - 0.0125 x^{2}) (310 + 52) 5 - 5 : 3 50 - 105 + 5 10 - 25 - 0.0375 50 - 105 x^{2} - 0.0625 10 - 25 x^{2}

(1 - 0.0125 x^{2}) (310 + 52) 5 - 5

= (310 + 52) 5 - 5 (1 - 0.0125 x^{2})

Mở rộng

(1 - 0.0125 x^{2}) (310 + 52) : 310 + 52 - 10 \cdot 0.0375 x^{2} - 2 \cdot 0.0625 x^{2}

(1 - 0.0125 x^{2}) (310 + 52)

Áp dụng phương pháp FOIL:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 1, b = - 0.0125 x^{2}, c = 310, d = 52

= 1 \cdot 310 + 1 \cdot 52 + (- 0.0125 x^{2}) \cdot 310 + (- 0.0125 x^{2}) \cdot 52

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

+ (- a) = - a

= 1 \cdot 310 + 1 \cdot 52 - 310 \cdot 0.0125 x^{2} - 52 \cdot 0.0125 x^{2}

Rút gọn

1 \cdot 310 + 1 \cdot 52 - 310 \cdot 0.0125 x^{2} - 52 \cdot 0.0125 x^{2} : 310 + 52 - 10 \cdot 0.0375 x^{2} - 2 \cdot 0.0625 x^{2}

1 \cdot 310 + 1 \cdot 52 - 310 \cdot 0.0125 x^{2} - 52 \cdot 0.0125 x^{2}

1 \cdot 310 = 310

1 \cdot 310

Nhân các số:

1 \cdot 3 = 3

= 310

1 \cdot 52 = 52

1 \cdot 52

Nhân các số:

1 \cdot 5 = 5

= 52

310 \cdot 0.0125 x^{2} = 10 \cdot 0.0375 x^{2}

310 \cdot 0.0125 x^{2}

Nhân các số:

3 \cdot 0.0125 = 0.0375

= 10 \cdot 0.0375 x^{2}

52 \cdot 0.0125 x^{2} = 2 \cdot 0.0625 x^{2}

52 \cdot 0.0125 x^{2}

Nhân các số:

5 \cdot 0.0125 = 0.0625

= 2 \cdot 0.0625 x^{2}

= 310 + 52 - 10 \cdot 0.0375 x^{2} - 2 \cdot 0.0625 x^{2}

= 310 + 52 - 10 \cdot 0.0375 x^{2} - 2 \cdot 0.0625 x^{2}

= 5 - 5 (310 + 52 - 10 \cdot 0.0375 x^{2} - 2 \cdot 0.0625 x^{2})

Mở rộng

5 - 5 (310 + 52 - 10 \cdot 0.0375 x^{2} - 2 \cdot 0.0625 x^{2}) : 3 50 - 105 + 5 10 - 25 - 0.0375 50 - 105 x^{2} - 0.0625 10 - 25 x^{2}

5 - 5 (310 + 52 - 10 \cdot 0.0375 x^{2} - 2 \cdot 0.0625 x^{2})

Phân phối dấu ngoặc đơn

= 5 - 5 \cdot 310 + 5 - 5 \cdot 52 + 5 - 5 (- 10 \cdot 0.0375 x^{2}) + 5 - 5 (- 2 \cdot 0.0625 x^{2})

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

+ (- a) = - a

= 310 5 - 5 + 52 5 - 5 - 10 \cdot 0.0375 5 - 5 x^{2} - 2 \cdot 0.0625 5 - 5 x^{2}

Rút gọn

310 5 - 5 + 52 5 - 5 - 10 \cdot 0.0375 5 - 5 x^{2} - 2 \cdot 0.0625 5 - 5 x^{2} : 3 50 - 105 + 5 10 - 25 - 0.0375 50 - 105 x^{2} - 0.0625 10 - 25 x^{2}

310 5 - 5 + 52 5 - 5 - 10 \cdot 0.0375 5 - 5 x^{2} - 2 \cdot 0.0625 5 - 5 x^{2}

310 5 - 5 = 3 50 - 105

310 5 - 5

Áp dụng quy tắc căn thức:

a b = a \cdot b

10 5 - 5 = 10 (5 - 5)

= 3 10 (5 - 5)

Mở rộng

10 (5 - 5) : 50 - 105

10 (5 - 5)

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 10, b = 5, c = 5

= 10 \cdot 5 - 105

Nhân các số:

10 \cdot 5 = 50

= 50 - 105

= 3 50 - 105

52 5 - 5 = 5 10 - 25

52 5 - 5

Áp dụng quy tắc căn thức:

a b = a \cdot b

2 5 - 5 = 2 (5 - 5)

= 5 2 (5 - 5)

Mở rộng

2 (5 - 5) : 10 - 25

2 (5 - 5)

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 5, c = 5

= 2 \cdot 5 - 25

Nhân các số:

2 \cdot 5 = 10

= 10 - 25

= 5 10 - 25

10 \cdot 0.0375 5 - 5 x^{2} = 0.0375 50 - 105 x^{2}

10 \cdot 0.0375 5 - 5 x^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a b = a \cdot b

10 5 - 5 = 10 (5 - 5)

= 0.0375 10 (5 - 5) x^{2}

Mở rộng

10 (5 - 5) : 50 - 105

10 (5 - 5)

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 10, b = 5, c = 5

= 10 \cdot 5 - 105

Nhân các số:

10 \cdot 5 = 50

= 50 - 105

= 0.0375 50 - 105 x^{2}

2 \cdot 0.0625 5 - 5 x^{2} = 0.0625 10 - 25 x^{2}

2 \cdot 0.0625 5 - 5 x^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a b = a \cdot b

2 5 - 5 = 2 (5 - 5)

= 0.0625 2 (5 - 5) x^{2}

Mở rộng

2 (5 - 5) : 10 - 25

2 (5 - 5)

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 5, c = 5

= 2 \cdot 5 - 25

Nhân các số:

2 \cdot 5 = 10

= 10 - 25

= 0.0625 10 - 25 x^{2}

= 3 50 - 105 + 5 10 - 25 - 0.0375 50 - 105 x^{2} - 0.0625 10 - 25 x^{2}

= 3 50 - 105 + 5 10 - 25 - 0.0375 50 - 105 x^{2} - 0.0625 10 - 25 x^{2}

= 3 50 - 105 + 5 10 - 25 - 0.0375 50 - 105 x^{2} - 0.0625 10 - 25 x^{2}

5.25 x = 3 50 - 105 + 5 10 - 25 - 0.0375 50 - 105 x^{2} - 0.0625 10 - 25 x^{2}

Đổi bên

3 50 - 105 + 5 10 - 25 - 0.0375 50 - 105 x^{2} - 0.0625 10 - 25 x^{2} = 5.25 x

Di chuyển

5.25 x

sang bên trái

3 50 - 105 + 5 10 - 25 - 0.0375 50 - 105 x^{2} - 0.0625 10 - 25 x^{2} = 5.25 x

Trừ

5.25 x

cho cả hai bên

3 50 - 105 + 5 10 - 25 - 0.0375 50 - 105 x^{2} - 0.0625 10 - 25 x^{2} - 5.25 x = 5.25 x - 5.25 x

Rút gọn

3 50 - 105 + 5 10 - 25 - 0.0375 50 - 105 x^{2} - 0.0625 10 - 25 x^{2} - 5.25 x = 0

3 50 - 105 + 5 10 - 25 - 0.0375 50 - 105 x^{2} - 0.0625 10 - 25 x^{2} - 5.25 x = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

- 0.34409 \dots x^{2} - 5.25 x + 27.52763 \dots = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

- 0.34409 \dots x^{2} - 5.25 x + 27.52763 \dots = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = - 0.34409 \dots, b = - 5.25, c = 27.52763 \dots

x_{1, 2} = \frac{- ( - 5.25 ) \pm ( - 5.25 ) ^{2} - 4 ( - 0.34409 \dots ) \cdot 27.52763 \dots}{2 ( - 0.34409 \dots )}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 5.25 ) \pm ( - 5.25 ) ^{2} - 4 ( - 0.34409 \dots ) \cdot 27.52763 \dots}{2 ( - 0.34409 \dots )}

(- 5.25)^{2} - 4 (- 0.34409 \dots) \cdot 27.52763 \dots = 65.45104 \dots

(- 5.25)^{2} - 4 (- 0.34409 \dots) \cdot 27.52763 \dots

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= (- 5.25)^{2} + 4 \cdot 0.34409 \dots \cdot 27.52763 \dots

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 5.25)^{2} = 5.2 5^{2}

= 5.2 5^{2} + 4 \cdot 0.34409 \dots \cdot 27.52763 \dots

Nhân các số:

4 \cdot 0.34409 \dots \cdot 27.52763 \dots = 37.88854 \dots

= 5.2 5^{2} + 37.88854 \dots

5.2 5^{2} = 27.5625

= 27.5625 + 37.88854 \dots

Thêm các số:

27.5625 + 37.88854 \dots = 65.45104 \dots

= 65.45104 \dots

x_{1, 2} = \frac{- ( - 5.25 ) \pm 65.45104 \dots}{2 ( - 0.34409 \dots )}

Tách các lời giải

x_{1} = \frac{- ( - 5.25 ) + 65.45104 \dots}{2 ( - 0.34409 \dots )}, x_{2} = \frac{- ( - 5.25 ) - 65.45104 \dots}{2 ( - 0.34409 \dots )}

x = \frac{- ( - 5.25 ) + 65.45104 \dots}{2 ( - 0.34409 \dots )} : - \frac{5.25 + 65.45104 \dots}{0.68819 \dots}

\frac{- ( - 5.25 ) + 65.45104 \dots}{2 ( - 0.34409 \dots )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{5.25 + 65.45104 \dots}{- 2 \cdot 0.34409 \dots}

Nhân các số:

2 \cdot 0.34409 \dots = 0.68819 \dots

= \frac{5.25 + 65.45104 \dots}{- 0.68819 \dots}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{5.25 + 65.45104 \dots}{0.68819 \dots}

x = \frac{- ( - 5.25 ) - 65.45104 \dots}{2 ( - 0.34409 \dots )} : \frac{65.45104 \dots - 5.25}{0.68819 \dots}

\frac{- ( - 5.25 ) - 65.45104 \dots}{2 ( - 0.34409 \dots )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{5.25 - 65.45104 \dots}{- 2 \cdot 0.34409 \dots}

Nhân các số:

2 \cdot 0.34409 \dots = 0.68819 \dots

= \frac{5.25 - 65.45104 \dots}{- 0.68819 \dots}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

5.25 - 65.45104 \dots = - (65.45104 \dots - 5.25)

= \frac{65.45104 \dots - 5.25}{0.68819 \dots}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

x = - \frac{5.25 + 65.45104 \dots}{0.68819 \dots}, x = \frac{65.45104 \dots - 5.25}{0.68819 \dots}

x = - \frac{5.25 + 65.45104 \dots}{0.68819 \dots}, x = \frac{65.45104 \dots - 5.25}{0.68819 \dots}

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

x = 45, x = - 45

Lấy (các) mẫu số của

\frac{0.2 x + 0.0625 x}{1 - 0.2 x \cdot 0.0625 x}

và so sánh với 0

Giải

1 - 0.2 x \cdot 0.0625 x = 0 : x = 45, x = - 45

1 - 0.2 x \cdot 0.0625 x = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

1 - 0.2 x \cdot 0.0625 x = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

1 - 0.2 x \cdot 0.0625 x - 1 = 0 - 1

Rút gọn

- 0.2 x \cdot 0.0625 x = - 1

- 0.2 x \cdot 0.0625 x = - 1

Rút gọn

- 0.0125 x^{2} = - 1

Chia cả hai vế cho

- 0.0125

\frac{- 0.0125 x ^{2}}{- 0.0125} = \frac{- 1}{- 0.0125}

x^{2} = \frac{1}{0.0125}

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

x = \frac{1}{0.0125}, x = - \frac{1}{0.0125}

\frac{1}{0.0125} = 45

\frac{1}{0.0125}

Áp dụng quy tắc căn thức:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{0.0125}

Áp dụng quy tắc căn thức:

1 = 1

1 = 1

= \frac{1}{0.0125}

0.0125 = \frac{1}{4 5}

0.0125

0.0125 = \frac{1}{80}

0.0125

Nhân và chia cho 10 với mọi số sau dấu thập phân.

Có các chữ số

4

ở bên phải dấu thập phân, do đó, nhân và chia cho

10000

= \frac{10000 \cdot 0.0125}{10000}

Nhân các số:

10000 \cdot 0.0125 = 125

= \frac{125}{10000}

Triệt tiêu các số:

\frac{125}{10000} = \frac{1}{80}

= \frac{1}{80}

= \frac{1}{80}

Áp dụng quy tắc căn thức:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{80}

Áp dụng quy tắc căn thức:

1 = 1

1 = 1

= \frac{1}{80}

80 = 45

80

Tìm thừa số nguyên tố của

80 : 2^{4} \cdot 5

80

80

chia cho

280 = 40 \cdot 2

= 2 \cdot 40

40

chia cho

240 = 20 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 20

20

chia cho

220 = 10 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 10

10

chia cho

210 = 5 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

2, 5

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{4} \cdot 5

= 2^{4} \cdot 5

Áp dụng quy tắc căn thức:

ab = a b, a \geq 0, b \geq 0

2^{4} \cdot 5 = 2^{4} 5

= 2^{4} 5

2^{4} = 4

2^{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}, a \geq 0

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}}

= 2^{\frac{4}{2}}

Chia các số:

\frac{4}{2} = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= 45

= \frac{1}{4 5}

= \frac{1}{\frac{1}{4 5}}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{4 5}{1}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{1} = a

= 45

- \frac{1}{0.0125} = - 45

- \frac{1}{0.0125}

Áp dụng quy tắc căn thức:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{1}{0.0125}

Áp dụng quy tắc căn thức:

1 = 1

1 = 1

= - \frac{1}{0.0125}

0.0125 = \frac{1}{4 5}

0.0125

0.0125 = \frac{1}{80}

0.0125

Nhân và chia cho 10 với mọi số sau dấu thập phân.

Có các chữ số

4

ở bên phải dấu thập phân, do đó, nhân và chia cho

10000

= \frac{10000 \cdot 0.0125}{10000}

Nhân các số:

10000 \cdot 0.0125 = 125

= \frac{125}{10000}

Triệt tiêu các số:

\frac{125}{10000} = \frac{1}{80}

= \frac{1}{80}

= \frac{1}{80}

Áp dụng quy tắc căn thức:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{80}

Áp dụng quy tắc căn thức:

1 = 1

1 = 1

= \frac{1}{80}

80 = 45

80

Tìm thừa số nguyên tố của

80 : 2^{4} \cdot 5

80

80

chia cho

280 = 40 \cdot 2

= 2 \cdot 40

40

chia cho

240 = 20 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 20

20

chia cho

220 = 10 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 10

10

chia cho

210 = 5 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

2, 5

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{4} \cdot 5

= 2^{4} \cdot 5

Áp dụng quy tắc căn thức:

ab = a b, a \geq 0, b \geq 0

2^{4} \cdot 5 = 2^{4} 5

= 2^{4} 5

2^{4} = 4

2^{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}, a \geq 0

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}}

= 2^{\frac{4}{2}}

Chia các số:

\frac{4}{2} = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= 45

= \frac{1}{4 5}

= - \frac{1}{\frac{1}{4 5}}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

\frac{1}{\frac{1}{4 5}} = \frac{4 5}{1}

= - \frac{4 5}{1}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{1} = a

= - 45

x = 45, x = - 45

Các điểm sau đây là không xác định

x = 45, x = - 45

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

x = - \frac{5.25 + 65.45104 \dots}{0.68819 \dots}, x = \frac{65.45104 \dots - 5.25}{0.68819 \dots}

x = - \frac{5.25 + 65.45104 \dots}{0.68819 \dots}, x = \frac{65.45104 \dots - 5.25}{0.68819 \dots}

Xác minh các lời giải bằng cách thay chúng vào các phương trình ban đầu

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

arctan (0.2 x) + arctan (0.0625 x) = 5 4^{\circ}

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Kiểm tra lời giải

- \frac{5.25 + 65.45104 \dots}{0.68819 \dots} :

Sai

- \frac{5.25 + 65.45104 \dots}{0.68819 \dots}

Thay

n = 1

- \frac{5.25 + 65.45104 \dots}{0.68819 \dots}

Thay

arctan (0.2 x) + arctan (0.0625 x) = 5 4^{\circ}

vào

x = - \frac{5.25 + 65.45104 \dots}{0.68819 \dots}

arctan (0.2 (- \frac{5.25 + 65.45104 \dots}{0.68819 \dots})) + arctan (0.0625 (- \frac{5.25 + 65.45104 \dots}{0.68819 \dots})) = 5 4^{\circ}

Tinh chỉnh

- 2.19911 \dots = 0.94247 \dots

\Rightarrow Sai

Kiểm tra lời giải

\frac{65.45104 \dots - 5.25}{0.68819 \dots} :

Đúng

\frac{65.45104 \dots - 5.25}{0.68819 \dots}

Thay

n = 1

\frac{65.45104 \dots - 5.25}{0.68819 \dots}

Thay

arctan (0.2 x) + arctan (0.0625 x) = 5 4^{\circ}

vào

x = \frac{65.45104 \dots - 5.25}{0.68819 \dots}

arctan (0.2 \cdot \frac{65.45104 \dots - 5.25}{0.68819 \dots}) + arctan (0.0625 \cdot \frac{65.45104 \dots - 5.25}{0.68819 \dots}) = 5 4^{\circ}

Tinh chỉnh

0.94247 \dots = 0.94247 \dots

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

x = \frac{65.45104 \dots - 5.25}{0.68819 \dots}

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

sin^2(θ)+cos(θ)=1

sin^{2} (θ) + cos (θ) = 1

tan(x)=(3/4)

tan (x) = (\frac{3}{4})

cos(x)=-0.6987

cos (x) = - 0.6987

sin(3x)=(sqrt(2))/2 ,0<= x<= 2pi

sin (3 x) = \frac{2}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

3sin(θ)=sin(θ)-sqrt(2)

3 sin (θ) = sin (θ) - 2