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Beliebt Trigonometrie >

csc((7pi)/(12))

Lösung

csc (\frac{7 π}{12})

Lösung

2 (3 - 1)

Dezimale

1.03527 \dots

Schritte zur Lösung

csc (\frac{7 π}{12})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

\frac{1}{sin ( \frac{7 π}{12} )}

csc (\frac{7 π}{12})

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( \frac{7 π}{12} )}

= \frac{1}{sin ( \frac{7 π}{12} )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (\frac{7 π}{12}) = \frac{2 ( 3 + 1 )}{4}

sin (\frac{7 π}{12})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (\frac{π}{3}) cos (\frac{π}{4}) + cos (\frac{π}{3}) sin (\frac{π}{4})

sin (\frac{7 π}{12})

Schreibe

sin (\frac{7 π}{12})

als

sin (\frac{π}{3} + \frac{π}{4})

= sin (\frac{π}{3} + \frac{π}{4})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (\frac{π}{3}) cos (\frac{π}{4}) + cos (\frac{π}{3}) sin (\frac{π}{4})

= sin (\frac{π}{3}) cos (\frac{π}{4}) + cos (\frac{π}{3}) sin (\frac{π}{4})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{3}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (\frac{π}{3})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{2}{2}

= \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}

Vereinfache

\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} : \frac{2 ( 3 + 1 )}{4}

\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}

Klammere gleiche Terme aus

\frac{2}{2}

= \frac{2}{2} (\frac{3}{2} + \frac{1}{2})

\frac{3}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3 + 1}{2}

\frac{3}{2} + \frac{1}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 1}{2}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{1 + 3}{2}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{( 3 + 1 ) 2}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 ( 1 + 3 )}{4}

= \frac{2 ( 3 + 1 )}{4}

= \frac{1}{\frac{2 ( 3 + 1 )}{4}}

Vereinfache

\frac{1}{\frac{2 ( 3 + 1 )}{4}} : 2 (3 - 1)

\frac{1}{\frac{2 ( 3 + 1 )}{4}}

Wende Bruchregel an:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{4}{2 ( 3 + 1 )}

Faktorisiere

4 : 2^{2}

Faktorisiere

4 = 2^{2}

= \frac{2 ^{2}}{2 ( 1 + 3 )}

Streiche

\frac{2 ^{2}}{2 ( 3 + 1 )} : \frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{3 + 1}

\frac{2 ^{2}}{2 ( 3 + 1 )}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{2}}{2 ^{\frac{1}{2}} ( 1 + 3 )}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{2}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{2 - \frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}{3 + 1}

Subtrahiere die Zahlen:

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{3 + 1}

= \frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{3 + 1}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

Wende Exponentenregel an:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Fasse zusammen

= 22

= \frac{2 2}{3 + 1}

Rationalisiere

\frac{2 2}{3 + 1} : 2 (3 - 1)

\frac{2 2}{3 + 1}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3 - 1}{3 - 1}

= \frac{2 2 ( 3 - 1 )}{( 3 + 1 ) ( 3 - 1 )}

(3 + 1) (3 - 1) = 2

(3 + 1) (3 - 1)

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 3, b = 1

= (3)^{2} - 1^{2}

Vereinfache

(3)^{2} - 1^{2} : 2

(3)^{2} - 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (3)^{2} - 1

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 3

= 3 - 1

Subtrahiere die Zahlen:

3 - 1 = 2

= 2

= 2

= \frac{2 2 ( 3 - 1 )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= 2 (3 - 1)

= 2 (3 - 1)

= 2 (3 - 1)

Beliebte Beispiele

2cos(-pi)

2 cos (- π)

(cos(30))/(cos(45))

\frac{cos ( 3 0 ^{\circ} )}{cos ( 4 5 ^{\circ} )}

arctan((-8)/6)

arctan (\frac{- 8}{6})

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cos (3 0^{\circ}) + sin (4 5^{\circ})

2tan(pi)

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