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Beliebt Trigonometrie >

cot^2(2x-pi/3)= 1/3

Lösung

cot^{2} (2 x - \frac{π}{3}) = \frac{1}{3}

Lösung

x = \frac{π}{3} + \frac{πn}{2}, x = \frac{πn}{2} + \frac{π}{2}

Grad

x = 6 0^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 9 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cot^{2} (2 x - \frac{π}{3}) = \frac{1}{3}

Löse mit Substitution

cot^{2} (2 x - \frac{π}{3}) = \frac{1}{3}

Angenommen:

cot (2 x - \frac{π}{3}) = u

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3} : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Setze in

u = cot (2 x - \frac{π}{3})

ein

cot (2 x - \frac{π}{3}) = \frac{1}{3}, cot (2 x - \frac{π}{3}) = - \frac{1}{3}

cot (2 x - \frac{π}{3}) = \frac{1}{3}, cot (2 x - \frac{π}{3}) = - \frac{1}{3}

cot (2 x - \frac{π}{3}) = \frac{1}{3} : x = \frac{π}{3} + \frac{πn}{2}

cot (2 x - \frac{π}{3}) = \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cot (2 x - \frac{π}{3}) = \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

cot (2 x - \frac{π}{3}) = \frac{1}{3}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

2 x - \frac{π}{3} = arccot (\frac{1}{3}) + πn

2 x - \frac{π}{3} = arccot (\frac{1}{3}) + πn

Löse

2 x - \frac{π}{3} = arccot (\frac{1}{3}) + πn : x = \frac{π}{3} + \frac{πn}{2}

2 x - \frac{π}{3} = arccot (\frac{1}{3}) + πn

Vereinfache

arccot (\frac{1}{3}) + πn : \frac{π}{3} + πn

arccot (\frac{1}{3}) + πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arccot (\frac{1}{3}) = \frac{π}{3}

x - 3 - 1 - \frac{3}{3} 0 \frac{3}{3} 13 arccot (x) \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} arccot (x) 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ}

= \frac{π}{3} + πn

2 x - \frac{π}{3} = \frac{π}{3} + πn

Verschiebe

\frac{π}{3}

auf die rechte Seite

2 x - \frac{π}{3} = \frac{π}{3} + πn

Füge

\frac{π}{3}

zu beiden Seiten hinzu

2 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{π}{3} + πn + \frac{π}{3}

Vereinfache

2 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{π}{3} + πn + \frac{π}{3}

Vereinfache

2 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : 2 x

2 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = 0

= 2 x

Vereinfache

\frac{π}{3} + πn + \frac{π}{3} : \frac{2 π}{3} + πn

\frac{π}{3} + πn + \frac{π}{3}

Fasse gleiche Terme zusammen

= \frac{π}{3} + \frac{π}{3} + πn

Ziehe Brüche zusammen

\frac{π}{3} + \frac{π}{3} : \frac{2 π}{3}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + π}{3}

Addiere gleiche Elemente:

π + π = 2 π

= \frac{2 π}{3}

= \frac{2 π}{3} + πn

2 x = \frac{2 π}{3} + πn

2 x = \frac{2 π}{3} + πn

2 x = \frac{2 π}{3} + πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = \frac{2 π}{3} + πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{πn}{2} : \frac{π}{3} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} = \frac{π}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π}{3 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{2 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{π}{3}

= \frac{π}{3} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{3} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{3} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{3} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{3} + \frac{πn}{2}

cot (2 x - \frac{π}{3}) = - \frac{1}{3} : x = \frac{πn}{2} + \frac{π}{2}

cot (2 x - \frac{π}{3}) = - \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cot (2 x - \frac{π}{3}) = - \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

cot (2 x - \frac{π}{3}) = - \frac{1}{3}

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

2 x - \frac{π}{3} = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

2 x - \frac{π}{3} = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

Löse

2 x - \frac{π}{3} = arccot (- \frac{1}{3}) + πn : x = \frac{πn}{2} + \frac{π}{2}

2 x - \frac{π}{3} = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

Vereinfache

arccot (- \frac{1}{3}) + πn : \frac{2 π}{3} + πn

arccot (- \frac{1}{3}) + πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arccot (- \frac{1}{3}) = \frac{2 π}{3}

x - 3 - 1 - \frac{3}{3} 0 \frac{3}{3} 13 arccot (x) \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} arccot (x) 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ}

= \frac{2 π}{3} + πn

2 x - \frac{π}{3} = \frac{2 π}{3} + πn

Verschiebe

\frac{π}{3}

auf die rechte Seite

2 x - \frac{π}{3} = \frac{2 π}{3} + πn

Füge

\frac{π}{3}

zu beiden Seiten hinzu

2 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{2 π}{3} + πn + \frac{π}{3}

Vereinfache

2 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{2 π}{3} + πn + \frac{π}{3}

Vereinfache

2 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : 2 x

2 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = 0

= 2 x

Vereinfache

\frac{2 π}{3} + πn + \frac{π}{3} : πn + π

\frac{2 π}{3} + πn + \frac{π}{3}

Fasse gleiche Terme zusammen

= πn + \frac{π}{3} + \frac{2 π}{3}

Ziehe Brüche zusammen

\frac{π}{3} + \frac{2 π}{3} : π

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 π}{3}

Addiere gleiche Elemente:

π + 2 π = 3 π

= \frac{3 π}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= π

= πn + π

2 x = πn + π

2 x = πn + π

2 x = πn + π

Teile beide Seiten durch

2

2 x = πn + π

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{πn}{2} + \frac{π}{2}

Vereinfache

x = \frac{πn}{2} + \frac{π}{2}

x = \frac{πn}{2} + \frac{π}{2}

x = \frac{πn}{2} + \frac{π}{2}

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{3} + \frac{πn}{2}, x = \frac{πn}{2} + \frac{π}{2}

Graph

Beliebte Beispiele

cos(2pix)=0

cos (2 π x) = 0

sin(2x)=0.8,-180<= x<= 180

sin (2 x) = 0.8, - 18 0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ}

1-cos(x)+sin(x)=0

1 - cos (x) + sin (x) = 0

cos^2(t)-3sin(t)=3

cos^{2} (t) - 3 sin (t) = 3

4sin^4(x)-4sin^2(x)+1=0

4 sin^{4} (x) - 4 sin^{2} (x) + 1 = 0