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Beliebt Trigonometrie >

8sin^2(x)+2sin(x)-3=0

Lösung

8 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 3 = 0

Lösung

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = - 0.84806 \dots + 2 πn, x = π + 0.84806 \dots + 2 πn

Grad

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 48.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 228.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

8 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 3 = 0

Löse mit Substitution

8 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 3 = 0

Angenommen:

sin (x) = u

8 u^{2} + 2 u - 3 = 0

8 u^{2} + 2 u - 3 = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{3}{4}

8 u^{2} + 2 u - 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

8 u^{2} + 2 u - 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 8, b = 2, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 3 )}{2 \cdot 8}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 3 )}{2 \cdot 8}

2^{2} - 4 \cdot 8 (- 3) = 10

2^{2} - 4 \cdot 8 (- 3)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 8 \cdot 3 = 96

= 2^{2} + 96

2^{2} = 4

= 4 + 96

Addiere die Zahlen:

4 + 96 = 100

= 100

Faktorisiere die Zahl:

100 = 1 0^{2}

= 1 0^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

1 0^{2} = 10

= 10

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 10}{2 \cdot 8}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 2 + 10}{2 \cdot 8}, u_{2} = \frac{- 2 - 10}{2 \cdot 8}

u = \frac{- 2 + 10}{2 \cdot 8} : \frac{1}{2}

\frac{- 2 + 10}{2 \cdot 8}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 2 + 10 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 8}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{8}{16}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

8

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 2 - 10}{2 \cdot 8} : - \frac{3}{4}

\frac{- 2 - 10}{2 \cdot 8}

Subtrahiere die Zahlen:

- 2 - 10 = - 12

= \frac{- 12}{2 \cdot 8}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 12}{16}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{16}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= - \frac{3}{4}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{3}{4}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{3}{4}

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{3}{4}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{3}{4} : x = arcsin (- \frac{3}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{3}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = - \frac{3}{4}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{3}{4}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{3}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{3}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = arcsin (- \frac{3}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = - 0.84806 \dots + 2 πn, x = π + 0.84806 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2(arcsin(x))^2+(2-pi)arcsin(x)-pi=0

2 (arcsin (x))^{2} + (2 - π) arcsin (x) - π = 0

cos^2(x)+3sin(-x)-2=0

cos^{2} (x) + 3 sin (- x) - 2 = 0

cos(θ)=-2/7

cos (θ) = - \frac{2}{7}

solvefor k,cos(kl)=0

so l v e f or k, cos (k l) = 0

tan(2x)=-(-270-120)/(130)

tan (2 x) = - \frac{- 270 - 120}{130}