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Beliebt Trigonometrie >

2cos(3x+pi/2)=-1

Lösung

2 cos (3 x + \frac{π}{2}) = - 1

Lösung

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{18}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{18}

Grad

x = 1 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 5 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 cos (3 x + \frac{π}{2}) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

2 cos (3 x + \frac{π}{2}) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 cos ( 3 x + \frac{π}{2} )}{2} = \frac{- 1}{2}

Vereinfache

cos (3 x + \frac{π}{2}) = - \frac{1}{2}

cos (3 x + \frac{π}{2}) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (3 x + \frac{π}{2}) = - \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

3 x + \frac{π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn, 3 x + \frac{π}{2} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

3 x + \frac{π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn, 3 x + \frac{π}{2} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Löse

3 x + \frac{π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{18}

3 x + \frac{π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{2}

auf die rechte Seite

3 x + \frac{π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{2}

von beiden Seiten

3 x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

Vereinfache

3 x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

Vereinfache

3 x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} : 3 x

3 x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{2} - \frac{π}{2} = 0

= 3 x

Vereinfache

\frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2} : 2 πn + \frac{π}{6}

\frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{2 π}{3}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 3 : 6

2, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

3

vorkommt

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

Für

\frac{2 π}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{4 π}{6}

= - \frac{π 3}{6} + \frac{4 π}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + 4 π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

- 3 π + 4 π = π

= 2 πn + \frac{π}{6}

3 x = 2 πn + \frac{π}{6}

3 x = 2 πn + \frac{π}{6}

3 x = 2 πn + \frac{π}{6}

Teile beide Seiten durch

3

3 x = 2 πn + \frac{π}{6}

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{6}}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{6}}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{6}}{3} : \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{18}

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{6}}{3}

\frac{\frac{π}{6}}{3} = \frac{π}{18}

\frac{\frac{π}{6}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{π}{18}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{18}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{18}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{18}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{18}

Löse

3 x + \frac{π}{2} = \frac{4 π}{3} + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{18}

3 x + \frac{π}{2} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{2}

auf die rechte Seite

3 x + \frac{π}{2} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{2}

von beiden Seiten

3 x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} = \frac{4 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

Vereinfache

3 x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} = \frac{4 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

Vereinfache

3 x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} : 3 x

3 x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{2} - \frac{π}{2} = 0

= 3 x

Vereinfache

\frac{4 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2} : 2 πn + \frac{5 π}{6}

\frac{4 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{4 π}{3}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 3 : 6

2, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

3

vorkommt

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

Für

\frac{4 π}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{4 π}{3} = \frac{4 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{8 π}{6}

= - \frac{π 3}{6} + \frac{8 π}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + 8 π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

- 3 π + 8 π = 5 π

= 2 πn + \frac{5 π}{6}

3 x = 2 πn + \frac{5 π}{6}

3 x = 2 πn + \frac{5 π}{6}

3 x = 2 πn + \frac{5 π}{6}

Teile beide Seiten durch

3

3 x = 2 πn + \frac{5 π}{6}

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{5 π}{6}}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{5 π}{6}}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{5 π}{6}}{3} : \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{18}

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{5 π}{6}}{3}

\frac{\frac{5 π}{6}}{3} = \frac{5 π}{18}

\frac{\frac{5 π}{6}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{6 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{5 π}{18}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{18}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{18}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{18}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{18}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{18}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{18}

Graph

Beliebte Beispiele

sin((3θ)/2)=0

sin (\frac{3 θ}{2}) = 0

4sin(pi/2 x)=3

4 sin (\frac{π}{2} x) = 3

tan(2t)=0

tan (2 t) = 0

5cot(θ)-2=3cot(θ)-2

5 cot (θ) - 2 = 3 cot (θ) - 2

5cos^2(x)= 1/(2(1+cos^2(x)))

5 cos^{2} (x) = \frac{1}{2 ( 1 + cos ^{2} ( x ) )}