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Beliebt Trigonometrie >

(cos(x))/(sin(2x))= 5/7

Lösung

\frac{cos ( x )}{sin ( 2 x )} = \frac{5}{7}

Lösung

x = 0.77539 \dots + 2 πn, x = π - 0.77539 \dots + 2 πn

Grad

x = 44.42700 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 135.57299 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

\frac{cos ( x )}{sin ( 2 x )} = \frac{5}{7}

Subtrahiere

\frac{5}{7}

von beiden Seiten

\frac{cos ( x )}{sin ( 2 x )} - \frac{5}{7} = 0

Vereinfache

\frac{cos ( x )}{sin ( 2 x )} - \frac{5}{7} : \frac{7 cos ( x ) - 5 sin ( 2 x )}{7 sin ( 2 x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( 2 x )} - \frac{5}{7}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

sin (2 x), 7 : 7 sin (2 x)

sin (2 x), 7

kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

Finde einen mathematischen Ausdruck, der aus Faktoren besteht, die entweder in

sin (2 x)

oder

7

auftauchen.

= 7 sin (2 x)

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

7 sin (2 x)

Für

\frac{cos ( x )}{sin ( 2 x )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

7

\frac{cos ( x )}{sin ( 2 x )} = \frac{cos ( x ) \cdot 7}{sin ( 2 x ) \cdot 7}

Für

\frac{5}{7} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

sin (2 x)

\frac{5}{7} = \frac{5 sin ( 2 x )}{7 sin ( 2 x )}

= \frac{cos ( x ) \cdot 7}{sin ( 2 x ) \cdot 7} - \frac{5 sin ( 2 x )}{7 sin ( 2 x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( x ) \cdot 7 - 5 sin ( 2 x )}{7 sin ( 2 x )}

\frac{7 cos ( x ) - 5 sin ( 2 x )}{7 sin ( 2 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

7 cos (x) - 5 sin (2 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 5 sin (2 x) + 7 cos (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 5 \cdot 2 sin (x) cos (x) + 7 cos (x)

Vereinfache

= - 10 sin (x) cos (x) + 7 cos (x)

7 cos (x) - 10 cos (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

7 cos (x) - 10 cos (x) sin (x) : - cos (x) (10 sin (x) - 7)

7 cos (x) - 10 cos (x) sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

- cos (x)

= - cos (x) (- 7 + 10 sin (x))

- cos (x) (10 sin (x) - 7) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (x) = 0 or 10 sin (x) - 7 = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

10 sin (x) - 7 = 0 : x = arcsin (\frac{7}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{7}{10}) + 2 πn

10 sin (x) - 7 = 0

Verschiebe

7

auf die rechte Seite

10 sin (x) - 7 = 0

Füge

7

zu beiden Seiten hinzu

10 sin (x) - 7 + 7 = 0 + 7

Vereinfache

10 sin (x) = 7

10 sin (x) = 7

Teile beide Seiten durch

10

10 sin (x) = 7

Teile beide Seiten durch

10

\frac{10 sin ( x )}{10} = \frac{7}{10}

Vereinfache

sin (x) = \frac{7}{10}

sin (x) = \frac{7}{10}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{7}{10}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{7}{10}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{7}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{7}{10}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{7}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{7}{10}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = arcsin (\frac{7}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{7}{10}) + 2 πn

Da die Gleichung undefiniert ist für:

\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = arcsin (\frac{7}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{7}{10}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.77539 \dots + 2 πn, x = π - 0.77539 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(x)=(6*0.809)/(15)

tan (x) = \frac{6 \cdot 0.809}{15}

arctan(x)=26

arctan (x) = 26

tan(θ)=-8/6

tan (θ) = - \frac{8}{6}

cos^2(θ)-3/2 = 5/2 cos(θ)

cos^{2} (θ) - \frac{3}{2} = \frac{5}{2} cos (θ)

tan(x)=-1/8

tan (x) = - \frac{1}{8}