English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

(cos(x))/(tan(x))= 3/2

פתרון

\frac{cos ( x )}{tan ( x )} = \frac{3}{2}

פתרון

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

מעלות

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

\frac{cos ( x )}{tan ( x )} = \frac{3}{2}

משני האגפים

\frac{3}{2}

החסר

\frac{cos ( x )}{tan ( x )} - \frac{3}{2} = 0

\frac{cos ( x )}{tan ( x )} - \frac{3}{2}

פשט את:

\frac{2 cos ( x ) - 3 tan ( x )}{2 tan ( x )}

\frac{cos ( x )}{tan ( x )} - \frac{3}{2}

tan (x), 2

הכפולה המשותפת המינימלית של:

2 tan (x)

tan (x), 2

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear either in

tan (x)

2

= 2 tan (x)

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

2 tan (x)

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

2

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{cos ( x )}{tan ( x )}

עבור

\frac{cos ( x )}{tan ( x )} = \frac{cos ( x ) \cdot 2}{tan ( x ) \cdot 2}

tan (x)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{3}{2}

עבור

\frac{3}{2} = \frac{3 tan ( x )}{2 tan ( x )}

= \frac{cos ( x ) \cdot 2}{tan ( x ) \cdot 2} - \frac{3 tan ( x )}{2 tan ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{cos ( x ) \cdot 2 - 3 tan ( x )}{2 tan ( x )}

\frac{2 cos ( x ) - 3 tan ( x )}{2 tan ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 cos (x) - 3 tan (x) = 0

sin, cos :

בטא באמצאות

2 cos (x) - 3 tan (x)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= 2 cos (x) - 3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

2 cos (x) - 3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

פשט את:

\frac{2 cos ^{2} ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x )}

2 cos (x) - 3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

הכפל ב:

\frac{3 sin ( x )}{cos ( x )}

3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{sin ( x ) \cdot 3}{cos ( x )}

= 2 cos (x) - \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )}

2 cos (x) = \frac{2 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{2 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} - \frac{sin ( x ) \cdot 3}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{2 cos ( x ) cos ( x ) - sin ( x ) \cdot 3}{cos ( x )}

2 cos (x) cos (x) - sin (x) \cdot 3 = 2 cos^{2} (x) - 3 sin (x)

2 cos (x) cos (x) - sin (x) \cdot 3

2 cos (x) cos (x) = 2 cos^{2} (x)

2 cos (x) cos (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 2 cos^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 2 cos^{2} (x)

= 2 cos^{2} (x) - 3 sin (x)

= \frac{2 cos ^{2} ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{2 cos ^{2} ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{2 cos ^{2} ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 cos^{2} (x) - 3 sin (x) = 0

Rewrite using trig identities

2 cos^{2} (x) - 3 sin (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 2 (1 - sin^{2} (x)) - 3 sin (x)

(1 - sin^{2} (x)) \cdot 2 - 3 sin (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

(1 - sin^{2} (x)) \cdot 2 - 3 sin (x) = 0

sin (x) = u :

נניח ש

(1 - u^{2}) \cdot 2 - 3 u = 0

(1 - u^{2}) \cdot 2 - 3 u = 0 : u = - 2, u = \frac{1}{2}

(1 - u^{2}) \cdot 2 - 3 u = 0

(1 - u^{2}) \cdot 2 - 3 u

הרחב את:

2 - 2 u^{2} - 3 u

(1 - u^{2}) \cdot 2 - 3 u

= 2 (1 - u^{2}) - 3 u

2 (1 - u^{2})

הרחב את:

2 - 2 u^{2}

2 (1 - u^{2})

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 2, b = 1, c = u^{2}

= 2 \cdot 1 - 2 u^{2}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= 2 - 2 u^{2}

= 2 - 2 u^{2} - 3 u

2 - 2 u^{2} - 3 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 2 u^{2} - 3 u + 2 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 2 u^{2} - 3 u + 2 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 2, b = - 3, c = 2

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 2}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 2}{2 ( - 2 )}

(- 3)^{2} - 4 (- 2) \cdot 2 = 5

(- 3)^{2} - 4 (- 2) \cdot 2

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16 :

הכפל את המספרים

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

9 + 16 = 25 :

חבר את המספרים

= 25

25 = 5^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 5^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 5}{2 ( - 2 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 ( - 2 )} : - 2

\frac{- ( - 3 ) + 5}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{3 + 5}{- 2 \cdot 2}

3 + 5 = 8 :

חבר את המספרים

= \frac{8}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{8}{- 4}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{8}{4}

\frac{8}{4} = 2 :

חלק את המספרים

= - 2

u = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 ( - 2 )} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 5}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{3 - 5}{- 2 \cdot 2}

3 - 5 = - 2 :

חסר את המספרים

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 2}{- 4}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{2}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{2}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - 2, u = \frac{1}{2}

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = - 2, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = - 2, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = - 2 :

אין פתרון

sin (x) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

אין פתרון

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

cos(2x)+5cos(x)=3

cos (2 x) + 5 cos (x) = 3

tan^2(x)-tan(x)-6=0

tan^{2} (x) - tan (x) - 6 = 0

1/(sec(2x)-1)-1/(sec(2x)+1)=6

\frac{1}{sec ( 2 x ) - 1} - \frac{1}{sec ( 2 x ) + 1} = 6

sin(2pi+x)-sin(2pi-x)=-1

sin (2 π + x) - sin (2 π - x) = - 1

solvefor θ,ma=Tsin(θ)-mg

so l v e f or θ, ma = T sin (θ) - m g