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Beliebt Trigonometrie >

sqrt(1+cot^2(x))=8

Lösung

1 + cot^{2} (x) = 8

Lösung

x = 0.12532 \dots + πn, x = 3.01626 \dots + πn

Grad

x = 7.18075 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 172.81924 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

1 + cot^{2} (x) = 8

Löse mit Substitution

1 + cot^{2} (x) = 8

Angenommen:

cot (x) = u

1 + u^{2} = 8

1 + u^{2} = 8 : u = 37, u = - 37

1 + u^{2} = 8

Quadriere beide Seiten:

1 + u^{2} = 64

1 + u^{2} = 8

(1 + u^{2})^{2} = 8^{2}

Schreibe

(1 + u^{2})^{2}

um:

1 + u^{2}

(1 + u^{2})^{2}

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((1 + u^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (1 + u^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 1 + u^{2}

Schreibe

8^{2}

um:

64

8^{2}

8^{2} = 64

= 64

1 + u^{2} = 64

1 + u^{2} = 64

Löse

1 + u^{2} = 64 : u = 37, u = - 37

1 + u^{2} = 64

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 + u^{2} = 64

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 + u^{2} - 1 = 64 - 1

Vereinfache

u^{2} = 63

u^{2} = 63

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = 63, u = - 63

63 = 37

63

Primfaktorzerlegung von

63 : 3^{2} \cdot 7

63

63

ist durch

363 = 21 \cdot 3

teilbar

= 3 \cdot 21

21

ist durch

321 = 7 \cdot 3

teilbar

= 3 \cdot 3 \cdot 7

3, 7

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 3 \cdot 3 \cdot 7

= 3^{2} \cdot 7

= 3^{2} \cdot 7

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

= 7 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 37

- 63 = - 37

- 63

63 = 37

63

Primfaktorzerlegung von

63 : 3^{2} \cdot 7

63

63

ist durch

363 = 21 \cdot 3

teilbar

= 3 \cdot 21

21

ist durch

321 = 7 \cdot 3

teilbar

= 3 \cdot 3 \cdot 7

3, 7

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 3 \cdot 3 \cdot 7

= 3^{2} \cdot 7

= 3^{2} \cdot 7

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

= 7 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 37

= - 37

u = 37, u = - 37

u = 37, u = - 37

Überprüfe die Lösungen:

u = 37

Wahr

, u = - 37

Wahr

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

1 + u^{2} = 8

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Setze ein

u = 37 :

Wahr

1 + (37)^{2} = 8

1 + (37)^{2} = 8

1 + (37)^{2}

(37)^{2} = 3^{2} \cdot 7

(37)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 3^{2} (7)^{2}

(7)^{2} : 7

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (7^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 7

= 3^{2} \cdot 7

= 1 + 3^{2} \cdot 7

3^{2} \cdot 7 = 63

3^{2} \cdot 7

3^{2} = 9

= 9 \cdot 7

Multipliziere die Zahlen:

9 \cdot 7 = 63

= 63

= 1 + 63

Addiere die Zahlen:

1 + 63 = 64

= 64

Faktorisiere die Zahl:

64 = 8^{2}

= 8^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

8^{2} = 8

= 8

8 = 8

Wahr

Setze ein

u = - 37 :

Wahr

1 + (- 37)^{2} = 8

1 + (- 37)^{2} = 8

1 + (- 37)^{2}

(- 37)^{2} = 3^{2} \cdot 7

(- 37)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 37)^{2} = (37)^{2}

= (37)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 3^{2} (7)^{2}

(7)^{2} : 7

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (7^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 7

= 3^{2} \cdot 7

= 1 + 3^{2} \cdot 7

3^{2} \cdot 7 = 63

3^{2} \cdot 7

3^{2} = 9

= 9 \cdot 7

Multipliziere die Zahlen:

9 \cdot 7 = 63

= 63

= 1 + 63

Addiere die Zahlen:

1 + 63 = 64

= 64

Faktorisiere die Zahl:

64 = 8^{2}

= 8^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

8^{2} = 8

= 8

8 = 8

Wahr

Die Lösungen sind

u = 37, u = - 37

Setze in

u = cot (x)

ein

cot (x) = 37, cot (x) = - 37

cot (x) = 37, cot (x) = - 37

cot (x) = 37 : x = arccot (37) + πn

cot (x) = 37

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cot (x) = 37

Allgemeine Lösung für

cot (x) = 37

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (37) + πn

x = arccot (37) + πn

cot (x) = - 37 : x = arccot (- 37) + πn

cot (x) = - 37

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cot (x) = - 37

Allgemeine Lösung für

cot (x) = - 37

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

x = arccot (- 37) + πn

x = arccot (- 37) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccot (37) + πn, x = arccot (- 37) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.12532 \dots + πn, x = 3.01626 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(x)-sqrt(1-2tan^2(x))=0

tan (x) - 1 - 2 tan^{2} (x) = 0

sin(x+pi/6)=(sqrt(2))/2

sin (x + \frac{π}{6}) = \frac{2}{2}

2sin(4x)=sin(2x)

2 sin (4 x) = sin (2 x)

5tan^2(t)-tan(t)=0

5 tan^{2} (t) - tan (t) = 0

sin(x)= 9/16

sin (x) = \frac{9}{16}