English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

sqrt(1+cot^2(x))=8

Lời Giải

1 + cot^{2} (x) = 8

Lời Giải

x = 0.12532 \dots + πn, x = 3.01626 \dots + πn

Độ

x = 7.18075 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 172.81924 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

1 + cot^{2} (x) = 8

Giải quyết bằng cách thay thế

1 + cot^{2} (x) = 8

Cho:

cot (x) = u

1 + u^{2} = 8

1 + u^{2} = 8 : u = 37, u = - 37

1 + u^{2} = 8

Bình phương cả hai vế:

1 + u^{2} = 64

1 + u^{2} = 8

(1 + u^{2})^{2} = 8^{2}

Mở rộng

(1 + u^{2})^{2} : 1 + u^{2}

(1 + u^{2})^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((1 + u^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (1 + u^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 1 + u^{2}

Mở rộng

8^{2} : 64

8^{2}

8^{2} = 64

= 64

1 + u^{2} = 64

1 + u^{2} = 64

Giải

1 + u^{2} = 64 : u = 37, u = - 37

1 + u^{2} = 64

Di chuyển

1

sang vế phải

1 + u^{2} = 64

Trừ

1

cho cả hai bên

1 + u^{2} - 1 = 64 - 1

Rút gọn

u^{2} = 63

u^{2} = 63

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

u = 63, u = - 63

63 = 37

63

Tìm thừa số nguyên tố của

63 : 3^{2} \cdot 7

63

63

chia cho

363 = 21 \cdot 3

= 3 \cdot 21

21

chia cho

321 = 7 \cdot 3

= 3 \cdot 3 \cdot 7

3, 7

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 3 \cdot 3 \cdot 7

= 3^{2} \cdot 7

= 3^{2} \cdot 7

Áp dụng quy tắc căn thức:

n ab = n a n b

= 7 3^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 37

- 63 = - 37

- 63

63 = 37

63

Tìm thừa số nguyên tố của

63 : 3^{2} \cdot 7

63

63

chia cho

363 = 21 \cdot 3

= 3 \cdot 21

21

chia cho

321 = 7 \cdot 3

= 3 \cdot 3 \cdot 7

3, 7

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 3 \cdot 3 \cdot 7

= 3^{2} \cdot 7

= 3^{2} \cdot 7

Áp dụng quy tắc căn thức:

n ab = n a n b

= 7 3^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 37

= - 37

u = 37, u = - 37

u = 37, u = - 37

Xác minh lời giải:

u = 37

Đúng

, u = - 37

Đúng

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

1 + u^{2} = 8

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Thay

u = 37 :

Đúng

1 + (37)^{2} = 8

1 + (37)^{2} = 8

1 + (37)^{2}

(37)^{2} = 3^{2} \cdot 7

(37)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 3^{2} (7)^{2}

(7)^{2} : 7

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (7^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 7

= 3^{2} \cdot 7

= 1 + 3^{2} \cdot 7

3^{2} \cdot 7 = 63

3^{2} \cdot 7

3^{2} = 9

= 9 \cdot 7

Nhân các số:

9 \cdot 7 = 63

= 63

= 1 + 63

Thêm các số:

1 + 63 = 64

= 64

Phân tích số:

64 = 8^{2}

= 8^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

8^{2} = 8

= 8

8 = 8

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Thay

u = - 37 :

Đúng

1 + (- 37)^{2} = 8

1 + (- 37)^{2} = 8

1 + (- 37)^{2}

(- 37)^{2} = 3^{2} \cdot 7

(- 37)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 37)^{2} = (37)^{2}

= (37)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 3^{2} (7)^{2}

(7)^{2} : 7

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (7^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 7

= 3^{2} \cdot 7

= 1 + 3^{2} \cdot 7

3^{2} \cdot 7 = 63

3^{2} \cdot 7

3^{2} = 9

= 9 \cdot 7

Nhân các số:

9 \cdot 7 = 63

= 63

= 1 + 63

Thêm các số:

1 + 63 = 64

= 64

Phân tích số:

64 = 8^{2}

= 8^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

8^{2} = 8

= 8

8 = 8

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các lời giải là

u = 37, u = - 37

Thay thế lại

u = cot (x)

cot (x) = 37, cot (x) = - 37

cot (x) = 37, cot (x) = - 37

cot (x) = 37 : x = arccot (37) + πn

cot (x) = 37

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

cot (x) = 37

Các lời giải chung cho

cot (x) = 37

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (37) + πn

x = arccot (37) + πn

cot (x) = - 37 : x = arccot (- 37) + πn

cot (x) = - 37

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

cot (x) = - 37

Các lời giải chung cho

cot (x) = - 37

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

x = arccot (- 37) + πn

x = arccot (- 37) + πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = arccot (37) + πn, x = arccot (- 37) + πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = 0.12532 \dots + πn, x = 3.01626 \dots + πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

tan(x)-sqrt(1-2tan^2(x))=0

tan (x) - 1 - 2 tan^{2} (x) = 0

sin(x+pi/6)=(sqrt(2))/2

sin (x + \frac{π}{6}) = \frac{2}{2}

2sin(4x)=sin(2x)

2 sin (4 x) = sin (2 x)

5tan^2(t)-tan(t)=0

5 tan^{2} (t) - tan (t) = 0

sin(x)= 9/16

sin (x) = \frac{9}{16}