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Beliebt Trigonometrie >

3csc^3(x)-4csc(x)=0

Lösung

3 csc^{3} (x) - 4 csc (x) = 0

Lösung

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Grad

x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 csc^{3} (x) - 4 csc (x) = 0

Löse mit Substitution

3 csc^{3} (x) - 4 csc (x) = 0

Angenommen:

csc (x) = u

3 u^{3} - 4 u = 0

3 u^{3} - 4 u = 0 : u = 0, u = - \frac{2 3}{3}, u = \frac{2 3}{3}

3 u^{3} - 4 u = 0

Faktorisiere

3 u^{3} - 4 u : u (3 u + 2) (3 u - 2)

3 u^{3} - 4 u

Klammere gleiche Terme aus

u : u (3 u^{2} - 4)

3 u^{3} - 4 u

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u^{2} u

= 3 u^{2} u - 4 u

Klammere gleiche Terme aus

u

= u (3 u^{2} - 4)

= u (3 u^{2} - 4)

Faktorisiere

3 u^{2} - 4 : (3 u + 2) (3 u - 2)

3 u^{2} - 4

Schreibe

3 u^{2} - 4

um:

(3 u)^{2} - 2^{2}

3 u^{2} - 4

Wende Radikal Regel an:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= (3)^{2} u^{2} - 4

Schreibe

4

um:

2^{2}

= (3)^{2} u^{2} - 2^{2}

Wende Exponentenregel an:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(3)^{2} u^{2} = (3 u)^{2}

= (3 u)^{2} - 2^{2}

= (3 u)^{2} - 2^{2}

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(3 u)^{2} - 2^{2} = (3 u + 2) (3 u - 2)

= (3 u + 2) (3 u - 2)

= u (3 u + 2) (3 u - 2)

u (3 u + 2) (3 u - 2) = 0

Anwendung des Nullfaktorprinzips: Wenn

ab = 0

dann

a = 0

oder

b = 0

u = 0 or 3 u + 2 = 0 or 3 u - 2 = 0

Löse

3 u + 2 = 0 : u = - \frac{2 3}{3}

3 u + 2 = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

3 u + 2 = 0

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

3 u + 2 - 2 = 0 - 2

Vereinfache

3 u = - 2

3 u = - 2

Teile beide Seiten durch

3

3 u = - 2

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 u}{3} = \frac{- 2}{3}

Vereinfache

\frac{3 u}{3} = \frac{- 2}{3}

Vereinfache

\frac{3 u}{3} : u

\frac{3 u}{3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= u

Vereinfache

\frac{- 2}{3} : - \frac{2 3}{3}

\frac{- 2}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{3}

Rationalisiere

- \frac{2}{3} : - \frac{2 3}{3}

- \frac{2}{3}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3}{3}

= - \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{2 3}{3}

= - \frac{2 3}{3}

u = - \frac{2 3}{3}

u = - \frac{2 3}{3}

u = - \frac{2 3}{3}

Löse

3 u - 2 = 0 : u = \frac{2 3}{3}

3 u - 2 = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

3 u - 2 = 0

Füge

2

zu beiden Seiten hinzu

3 u - 2 + 2 = 0 + 2

Vereinfache

3 u = 2

3 u = 2

Teile beide Seiten durch

3

3 u = 2

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 u}{3} = \frac{2}{3}

Vereinfache

\frac{3 u}{3} = \frac{2}{3}

Vereinfache

\frac{3 u}{3} : u

\frac{3 u}{3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= u

Vereinfache

\frac{2}{3} : \frac{2 3}{3}

\frac{2}{3}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3}{3}

= \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{2 3}{3}

u = \frac{2 3}{3}

u = \frac{2 3}{3}

u = \frac{2 3}{3}

Die Lösungen sind

u = 0, u = - \frac{2 3}{3}, u = \frac{2 3}{3}

Setze in

u = csc (x)

ein

csc (x) = 0, csc (x) = - \frac{2 3}{3}, csc (x) = \frac{2 3}{3}

csc (x) = 0, csc (x) = - \frac{2 3}{3}, csc (x) = \frac{2 3}{3}

csc (x) = 0 :

Keine Lösung

csc (x) = 0

csc (x) \leq - 1 or csc (x) \geq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

csc (x) = - \frac{2 3}{3} : x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

csc (x) = - \frac{2 3}{3}

Allgemeine Lösung für

csc (x) = - \frac{2 3}{3}

csc (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

csc (x) = \frac{2 3}{3} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

csc (x) = \frac{2 3}{3}

Allgemeine Lösung für

csc (x) = \frac{2 3}{3}

csc (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(θ)=(6.06)/(-33.5)

tan (θ) = \frac{6.06}{- 33.5}

csc(θ)=(sqrt(13))/2 ,sec(θ)=(sqrt(13))/3

csc (θ) = \frac{13}{2}, sec (θ) = \frac{13}{3}

4cos^2(x)+cos(2x)-7cos(x)=-2,0<= x<= 360

4 cos^{2} (x) + cos (2 x) - 7 cos (x) = - 2, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

tan(x)= 25/10

tan (x) = \frac{25}{10}

(26.4575)/(sin(60))=(20)/(sin(B))

\frac{26.4575}{sin ( 6 0 ^{\circ} )} = \frac{20}{sin ( B )}