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4sin(x)=-2cos(x)

Lösung

4 sin (x) = - 2 cos (x)

x = - 0.46364 \dots + πn

Grad

x = - 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 sin (x) = - 2 cos (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

4 sin (x) = - 2 cos (x)

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{4 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{- 2 cos ( x )}{cos ( x )}

Vereinfache

\frac{4 sin ( x )}{cos ( x )} = - 2

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

4 tan (x) = - 2

4 tan (x) = - 2

Teile beide Seiten durch

4

4 tan (x) = - 2

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 tan ( x )}{4} = \frac{- 2}{4}

Vereinfache

\frac{4 tan ( x )}{4} = \frac{- 2}{4}

Vereinfache

\frac{4 tan ( x )}{4} : tan (x)

\frac{4 tan ( x )}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= tan (x)

Vereinfache

\frac{- 2}{4} : - \frac{1}{2}

\frac{- 2}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1}{2}

tan (x) = - \frac{1}{2}

tan (x) = - \frac{1}{2}

tan (x) = - \frac{1}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - \frac{1}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = - 0.46364 \dots + πn

3 sin (2 x) = 1.5

sin (2 x - 5 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}

cos (x) = cos (3 \cdot x) + 2 \cdot sin (2 \cdot x)

3 sin (x) - cos (x) = 2

5 - 20 cos^{2} (t) = 0