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Beliebt Trigonometrie >

tan(2arccos(12/13))

Lösung

tan (2 arccos (\frac{12}{13}))

Lösung

\frac{120}{119}

Dezimale

1.00840 \dots

Schritte zur Lösung

tan (2 arccos (\frac{12}{13}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

\frac{2 tan ( arccos ( \frac{12}{13} ) )}{1 - tan ^{2} ( arccos ( \frac{12}{13} ) )}

tan (2 arccos (\frac{12}{13}))

Verwende die Doppelwinkelidentität:

tan (2 x) = \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

= \frac{2 tan ( arccos ( \frac{12}{13} ) )}{1 - tan ^{2} ( arccos ( \frac{12}{13} ) )}

= \frac{2 tan ( arccos ( \frac{12}{13} ) )}{1 - tan ^{2} ( arccos ( \frac{12}{13} ) )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

tan (arccos (\frac{12}{13})) = \frac{5}{12}

tan (arccos (\frac{12}{13}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

tan (arccos (\frac{12}{13})) = \frac{1 - ( \frac{12}{13} ) ^{2}}{( \frac{12}{13} )}

Verwende die folgende Identität:

tan (arccos (x)) = \frac{1 - x ^{2}}{x}

= \frac{1 - ( \frac{12}{13} ) ^{2}}{( \frac{12}{13} )}

= \frac{1 - ( \frac{12}{13} ) ^{2}}{\frac{12}{13}}

Vereinfache

= \frac{5}{12}

= \frac{2 \cdot \frac{5}{12}}{1 - ( \frac{5}{12} ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{2 \cdot \frac{5}{12}}{1 - ( \frac{5}{12} ) ^{2}} : \frac{120}{119}

\frac{2 \cdot \frac{5}{12}}{1 - ( \frac{5}{12} ) ^{2}}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{2 \cdot \frac{5}{12}}{1 - \frac{5 ^{2}}{1 2 ^{2}}}

Multipliziere

2 \cdot \frac{5}{12} : \frac{5}{6}

2 \cdot \frac{5}{12}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 \cdot 2}{12}

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 2 = 10

= \frac{10}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{5}{6}

= \frac{\frac{5}{6}}{1 - \frac{5 ^{2}}{1 2 ^{2}}}

\frac{5 ^{2}}{1 2 ^{2}} = \frac{25}{144}

\frac{5 ^{2}}{1 2 ^{2}}

5^{2} = 25

= \frac{25}{1 2 ^{2}}

1 2^{2} = 144

= \frac{25}{144}

= \frac{\frac{5}{6}}{1 - \frac{25}{144}}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5}{6 ( 1 - \frac{25}{144} )}

Füge

1 - \frac{25}{144}

zusammen:

\frac{119}{144}

1 - \frac{25}{144}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 144}{144}

= \frac{1 \cdot 144}{144} - \frac{25}{144}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 144 - 25}{144}

1 \cdot 144 - 25 = 119

1 \cdot 144 - 25

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 144 = 144

= 144 - 25

Subtrahiere die Zahlen:

144 - 25 = 119

= 119

= \frac{119}{144}

= \frac{5}{6 \cdot \frac{119}{144}}

Multipliziere

6 \cdot \frac{119}{144} : \frac{119}{24}

6 \cdot \frac{119}{144}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{119 \cdot 6}{144}

Multipliziere die Zahlen:

119 \cdot 6 = 714

= \frac{714}{144}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= \frac{119}{24}

= \frac{5}{\frac{119}{24}}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{5 \cdot 24}{119}

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 24 = 120

= \frac{120}{119}

= \frac{120}{119}

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