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Beliebt Trigonometrie >

4tan(x)+2sin(x)cos(x)=0

Lösung

4 tan (x) + 2 sin (x) cos (x) = 0

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 tan (x) + 2 sin (x) cos (x) = 0

Drücke mit sin, cos aus

4 tan (x) + 2 cos (x) sin (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= 4 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 2 cos (x) sin (x)

Vereinfache

4 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 2 cos (x) sin (x) : \frac{4 sin ( x ) + 2 cos ^{2} ( x ) sin ( x )}{cos ( x )}

4 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 2 cos (x) sin (x)

Multipliziere

4 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{4 sin ( x )}{cos ( x )}

4 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 4}{cos ( x )}

= \frac{4 sin ( x )}{cos ( x )} + 2 cos (x) sin (x)

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 cos (x) sin (x) = \frac{2 cos ( x ) sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) \cdot 4}{cos ( x )} + \frac{2 cos ( x ) sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 4 + 2 cos ( x ) sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

sin (x) \cdot 4 + 2 cos (x) sin (x) cos (x) = 4 sin (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

sin (x) \cdot 4 + 2 cos (x) sin (x) cos (x)

2 cos (x) sin (x) cos (x) = 2 cos^{2} (x) sin (x)

2 cos (x) sin (x) cos (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 2 sin (x) cos^{1 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 2 sin (x) cos^{2} (x)

= 4 sin (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

= \frac{4 sin ( x ) + 2 cos ^{2} ( x ) sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{4 sin ( x ) + 2 cos ^{2} ( x ) sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{4 sin ( x ) + 2 cos ^{2} ( x ) sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

4 sin (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

4 sin (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x) : 2 sin (x) (cos^{2} (x) + 2)

4 sin (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

Schreibe

4

um:

2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 sin (x) + 2 sin (x) cos^{2} (x)

Klammere gleiche Terme aus

2 sin (x)

= 2 sin (x) (2 + cos^{2} (x))

2 sin (x) (cos^{2} (x) + 2) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or cos^{2} (x) + 2 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

cos^{2} (x) + 2 = 0 :

Keine Lösung

cos^{2} (x) + 2 = 0

Löse mit Substitution

cos^{2} (x) + 2 = 0

Angenommen:

cos (x) = u

u^{2} + 2 = 0

u^{2} + 2 = 0 : u = 2 i, u = - 2 i

u^{2} + 2 = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

u^{2} + 2 = 0

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

u^{2} + 2 - 2 = 0 - 2

Vereinfache

u^{2} = - 2

u^{2} = - 2

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = - 2, u = - - 2

Vereinfache

- 2 : 2 i

- 2

Wende Radikal Regel an:

- a = - 1 a

- 2 = - 1 2

= - 1 2

Wende imaginäre Zahlenregel an:

- 1 = i

= 2 i

Vereinfache

- - 2 : - 2 i

- - 2

Vereinfache

- 2 : 2 i

- 2

Wende Radikal Regel an:

- a = - 1 a

- 2 = - 1 2

= - 1 2

Wende imaginäre Zahlenregel an:

- 1 = i

= 2 i

= - 2 i

u = 2 i, u = - 2 i

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = 2 i, cos (x) = - 2 i

cos (x) = 2 i, cos (x) = - 2 i

cos (x) = 2 i :

Keine Lösung

cos (x) = 2 i

Keine L \overset{o}{¨} sung

cos (x) = - 2 i :

Keine Lösung

cos (x) = - 2 i

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

3sin(x)+6cos(x)=4

3 sin (x) + 6 cos (x) = 4

3tan(2x+1)=2

3 tan (2 x + 1) = 2

tan(2x)-2=3tan(x)

tan (2 x) - 2 = 3 tan (x)

sin(x-pi/6)=0

sin (x - \frac{π}{6}) = 0

arccot(x-2)=arccot(x-1)+arccot(x)

arccot (x - 2) = arccot (x - 1) + arccot (x)