ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2sin^2(x/3)=1,-pi<= ,x<= pi

الحلّ

2 sin^{2} (\frac{x}{3}) = 1, - π \leq, x \leq π

الحلّ

x \in R لا يوجد حلّ لـ

خطوات الحلّ

2 sin^{2} (\frac{x}{3}) = 1, - π, x \leq π

بالاستعانة بطريقة التعويض

2 sin^{2} (\frac{x}{3}) = 1

sin (\frac{x}{3}) = u :

على افتراض أنّ

2 u^{2} = 1

2 u^{2} = 1 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

2 u^{2} = 1

2

اقسم الطرفين على

2 u^{2} = 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{1}{2}

بسّط

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u = sin (\frac{x}{3})

استبدل مجددًا

sin (\frac{x}{3}) = \frac{1}{2}, sin (\frac{x}{3}) = - \frac{1}{2}

sin (\frac{x}{3}) = \frac{1}{2}, sin (\frac{x}{3}) = - \frac{1}{2}

sin (\frac{x}{3}) = \frac{1}{2}, - π :

لا يوجد حلّ

sin (\frac{x}{3}) = \frac{1}{2}, - π

sin (\frac{x}{3}) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{x}{3} = \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{x}{3} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

\frac{x}{3} = \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{x}{3} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

\frac{x}{3} = \frac{π}{4} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{3 π}{4} + 6 πn

\frac{x}{3} = \frac{π}{4} + 2 πn

3

اضرب الطرفين بـ

\frac{x}{3} = \frac{π}{4} + 2 πn

3

اضرب الطرفين بـ

\frac{3 x}{3} = 3 \cdot \frac{π}{4} + 3 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{3 x}{3} = 3 \cdot \frac{π}{4} + 3 \cdot 2 πn

\frac{3 x}{3}

بسّط:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

3 \cdot \frac{π}{4} + 3 \cdot 2 πn

بسّط:

\frac{3 π}{4} + 6 πn

3 \cdot \frac{π}{4} + 3 \cdot 2 πn

3 \cdot \frac{π}{4}

اضرب بـ:

\frac{3 π}{4}

3 \cdot \frac{π}{4}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{π 3}{4}

= \frac{3 π}{4} + 3 \cdot 2 πn

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{3 π}{4} + 6 πn

x = \frac{3 π}{4} + 6 πn

x = \frac{3 π}{4} + 6 πn

x = \frac{3 π}{4} + 6 πn

\frac{x}{3} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{9 π}{4} + 6 πn

\frac{x}{3} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

3

اضرب الطرفين بـ

\frac{x}{3} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

3

اضرب الطرفين بـ

\frac{3 x}{3} = 3 \cdot \frac{3 π}{4} + 3 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{3 x}{3} = 3 \cdot \frac{3 π}{4} + 3 \cdot 2 πn

\frac{3 x}{3}

بسّط:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

3 \cdot \frac{3 π}{4} + 3 \cdot 2 πn

بسّط:

\frac{9 π}{4} + 6 πn

3 \cdot \frac{3 π}{4} + 3 \cdot 2 πn

3 \cdot \frac{3 π}{4} = \frac{9 π}{4}

3 \cdot \frac{3 π}{4}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{3 π 3}{4}

3 \cdot 3 = 9 :

اضرب الأعداد

= \frac{9 π}{4}

3 \cdot 2 πn = 6 πn

3 \cdot 2 πn

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6 πn

= \frac{9 π}{4} + 6 πn

x = \frac{9 π}{4} + 6 πn

x = \frac{9 π}{4} + 6 πn

x = \frac{9 π}{4} + 6 πn

x = \frac{3 π}{4} + 6 πn, x = \frac{9 π}{4} + 6 πn

- π :

حلول للمدى

لا يوجد حلّ

sin (\frac{x}{3}) = - \frac{1}{2}, - π :

لا يوجد حلّ

sin (\frac{x}{3}) = - \frac{1}{2}, - π

sin (\frac{x}{3}) = - \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{x}{3} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, \frac{x}{3} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

\frac{x}{3} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, \frac{x}{3} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

\frac{x}{3} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{15 π}{4} + 6 πn

\frac{x}{3} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

3

اضرب الطرفين بـ

\frac{x}{3} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

3

اضرب الطرفين بـ

\frac{3 x}{3} = 3 \cdot \frac{5 π}{4} + 3 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{3 x}{3} = 3 \cdot \frac{5 π}{4} + 3 \cdot 2 πn

\frac{3 x}{3}

بسّط:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

3 \cdot \frac{5 π}{4} + 3 \cdot 2 πn

بسّط:

\frac{15 π}{4} + 6 πn

3 \cdot \frac{5 π}{4} + 3 \cdot 2 πn

3 \cdot \frac{5 π}{4} = \frac{15 π}{4}

3 \cdot \frac{5 π}{4}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{5 π 3}{4}

5 \cdot 3 = 15 :

اضرب الأعداد

= \frac{15 π}{4}

3 \cdot 2 πn = 6 πn

3 \cdot 2 πn

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6 πn

= \frac{15 π}{4} + 6 πn

x = \frac{15 π}{4} + 6 πn

x = \frac{15 π}{4} + 6 πn

x = \frac{15 π}{4} + 6 πn

\frac{x}{3} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{21 π}{4} + 6 πn

\frac{x}{3} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

3

اضرب الطرفين بـ

\frac{x}{3} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

3

اضرب الطرفين بـ

\frac{3 x}{3} = 3 \cdot \frac{7 π}{4} + 3 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{3 x}{3} = 3 \cdot \frac{7 π}{4} + 3 \cdot 2 πn

\frac{3 x}{3}

بسّط:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

3 \cdot \frac{7 π}{4} + 3 \cdot 2 πn

بسّط:

\frac{21 π}{4} + 6 πn

3 \cdot \frac{7 π}{4} + 3 \cdot 2 πn

3 \cdot \frac{7 π}{4} = \frac{21 π}{4}

3 \cdot \frac{7 π}{4}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{7 π 3}{4}

7 \cdot 3 = 21 :

اضرب الأعداد

= \frac{21 π}{4}

3 \cdot 2 πn = 6 πn

3 \cdot 2 πn

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6 πn

= \frac{21 π}{4} + 6 πn

x = \frac{21 π}{4} + 6 πn

x = \frac{21 π}{4} + 6 πn

x = \frac{21 π}{4} + 6 πn

x = \frac{15 π}{4} + 6 πn, x = \frac{21 π}{4} + 6 πn

- π :

حلول للمدى

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x \in R لا يوجد حلّ لـ

رسم

أمثلة شائعة

sin (A) = 0.53

2sin(2x)=cos(2x)

2 sin (2 x) = cos (2 x)

0.428=cos(1.57*x-pi)

0.428 = cos (1.57 \cdot x - π)

solvefor t,y=cos(t)

so l v e f or t, y = cos (t)

solvefor x,r^2=9cos(2x)

so l v e f or x, r^{2} = 9 cos (2 x)