English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

2+2cos(x)= 2/(1+cos(x))

Решение

2 + 2 cos (x) = \frac{2}{1 + cos ( x )}

Решение

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Градусы

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

2 + 2 cos (x) = \frac{2}{1 + cos ( x )}

Решитe подстановкой

2 + 2 cos (x) = \frac{2}{1 + cos ( x )}

Допустим:

cos (x) = u

2 + 2 u = \frac{2}{1 + u}

2 + 2 u = \frac{2}{1 + u} : u = 0, u = - 2

2 + 2 u = \frac{2}{1 + u}

Умножьте обе части на

1 + u

2 + 2 u = \frac{2}{1 + u}

Умножьте обе части на

1 + u

2 (1 + u) + 2 u (1 + u) = \frac{2}{1 + u} (1 + u)

После упрощения получаем

2 (1 + u) + 2 u (1 + u) = 2

2 (1 + u) + 2 u (1 + u) = 2

Решить

2 (1 + u) + 2 u (1 + u) = 2 : u = 0, u = - 2

2 (1 + u) + 2 u (1 + u) = 2

Расширьте

2 (1 + u) + 2 u (1 + u) : 2 + 4 u + 2 u^{2}

2 (1 + u) + 2 u (1 + u)

Расширить

2 (1 + u) : 2 + 2 u

2 (1 + u)

Примените распределительный закон:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = 1, c = u

= 2 \cdot 1 + 2 u

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= 2 + 2 u

= 2 + 2 u + 2 u (1 + u)

Расширить

2 u (1 + u) : 2 u + 2 u^{2}

2 u (1 + u)

Примените распределительный закон:

a (b + c) = ab + a c

a = 2 u, b = 1, c = u

= 2 u \cdot 1 + 2 uu

= 2 \cdot 1 \cdot u + 2 uu

Упростить

2 \cdot 1 \cdot u + 2 uu : 2 u + 2 u^{2}

2 \cdot 1 \cdot u + 2 uu

2 \cdot 1 \cdot u = 2 u

2 \cdot 1 \cdot u

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= 2 u

2 uu = 2 u^{2}

2 uu

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 2 u^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 2 u^{2}

= 2 u + 2 u^{2}

= 2 u + 2 u^{2}

= 2 + 2 u + 2 u + 2 u^{2}

Добавьте похожие элементы:

2 u + 2 u = 4 u

= 2 + 4 u + 2 u^{2}

2 + 4 u + 2 u^{2} = 2

Переместите

2

влево

2 + 4 u + 2 u^{2} = 2

Вычтите

2

с обеих сторон

2 + 4 u + 2 u^{2} - 2 = 2 - 2

После упрощения получаем

2 u^{2} + 4 u = 0

2 u^{2} + 4 u = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

2 u^{2} + 4 u = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 2, b = 4, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

4^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0 = 4

4^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 4^{2} - 0

4^{2} - 0 = 4^{2}

= 4^{2}

Применить радикальное правило:

n a^{n} = a,

, предположив

a \geq 0

= 4

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4}{2 \cdot 2}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 4 + 4}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 4 - 4}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 4 + 4}{2 \cdot 2} : 0

\frac{- 4 + 4}{2 \cdot 2}

Прибавьте/Вычтите числа:

- 4 + 4 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{0}{4}

Примените правило

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

u = \frac{- 4 - 4}{2 \cdot 2} : - 2

\frac{- 4 - 4}{2 \cdot 2}

Вычтите числа:

- 4 - 4 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 8}{4}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{4}

Разделите числа:

\frac{8}{4} = 2

= - 2

Решением квадратного уравнения являются:

u = 0, u = - 2

u = 0, u = - 2

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = - 1

Возьмите знаменатель(и)

\frac{2}{1 + u}

и сравните с нулем

Решить

1 + u = 0 : u = - 1

1 + u = 0

Переместите

1

вправо

1 + u = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 + u - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

u = - 1

u = - 1

Следующие точки не определены

u = - 1

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = 0, u = - 2

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = 0, cos (x) = - 2

cos (x) = 0, cos (x) = - 2

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Общие решения для

cos (x) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = - 2 :

Не имеет решения

cos (x) = - 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Не имеет решения

Объедините все решения

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры