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Beliebt Trigonometrie >

8sin^2(w)+10sin(w)+3=0

Lösung

8 sin^{2} (w) + 10 sin (w) + 3 = 0

Lösung

w = \frac{7 π}{6} + 2 πn, w = \frac{11 π}{6} + 2 πn, w = - 0.84806 \dots + 2 πn, w = π + 0.84806 \dots + 2 πn

Grad

w = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, w = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, w = - 48.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, w = 228.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

8 sin^{2} (w) + 10 sin (w) + 3 = 0

Löse mit Substitution

8 sin^{2} (w) + 10 sin (w) + 3 = 0

Angenommen:

sin (w) = u

8 u^{2} + 10 u + 3 = 0

8 u^{2} + 10 u + 3 = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = - \frac{3}{4}

8 u^{2} + 10 u + 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

8 u^{2} + 10 u + 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 8, b = 10, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 1 0 ^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 3}{2 \cdot 8}

u_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 1 0 ^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 3}{2 \cdot 8}

1 0^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 3 = 2

1 0^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 8 \cdot 3 = 96

= 1 0^{2} - 96

1 0^{2} = 100

= 100 - 96

Subtrahiere die Zahlen:

100 - 96 = 4

= 4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 2}{2 \cdot 8}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 10 + 2}{2 \cdot 8}, u_{2} = \frac{- 10 - 2}{2 \cdot 8}

u = \frac{- 10 + 2}{2 \cdot 8} : - \frac{1}{2}

\frac{- 10 + 2}{2 \cdot 8}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 10 + 2 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 8}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 8}{16}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{16}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

8

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 10 - 2}{2 \cdot 8} : - \frac{3}{4}

\frac{- 10 - 2}{2 \cdot 8}

Subtrahiere die Zahlen:

- 10 - 2 = - 12

= \frac{- 12}{2 \cdot 8}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 12}{16}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{16}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= - \frac{3}{4}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{1}{2}, u = - \frac{3}{4}

Setze in

u = sin (w)

ein

sin (w) = - \frac{1}{2}, sin (w) = - \frac{3}{4}

sin (w) = - \frac{1}{2}, sin (w) = - \frac{3}{4}

sin (w) = - \frac{1}{2} : w = \frac{7 π}{6} + 2 πn, w = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (w) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (w) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

w = \frac{7 π}{6} + 2 πn, w = \frac{11 π}{6} + 2 πn

w = \frac{7 π}{6} + 2 πn, w = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (w) = - \frac{3}{4} : w = arcsin (- \frac{3}{4}) + 2 πn, w = π + arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

sin (w) = - \frac{3}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (w) = - \frac{3}{4}

Allgemeine Lösung für

sin (w) = - \frac{3}{4}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

w = arcsin (- \frac{3}{4}) + 2 πn, w = π + arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

w = arcsin (- \frac{3}{4}) + 2 πn, w = π + arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

w = \frac{7 π}{6} + 2 πn, w = \frac{11 π}{6} + 2 πn, w = arcsin (- \frac{3}{4}) + 2 πn, w = π + arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

w = \frac{7 π}{6} + 2 πn, w = \frac{11 π}{6} + 2 πn, w = - 0.84806 \dots + 2 πn, w = π + 0.84806 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2-2cos^2(x)=2sin^2(x/2)

2 - 2 cos^{2} (x) = 2 sin^{2} (\frac{x}{2})

cos(2x+30)= 1/2 ,0<= x<= 360

cos (2 x + 30) = \frac{1}{2}, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

tan(θ)= 43/90

tan (θ) = \frac{43}{90}

2sin(2x+pi/3)=1

2 sin (2 x + \frac{π}{3}) = 1

tan(x)=(5+cos(x))/(6sin(x)cos(x))

tan (x) = \frac{5 + cos ( x )}{6 sin ( x ) cos ( x )}