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Popolare Trigonometria >

sec^2(x)+cot^2(x)=csc^2(x)

Soluzione

sec^{2} (x) + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

Soluzione

Nessuna soluzione per x \in R

Fasi della soluzione

sec^{2} (x) + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

Sottrarre

csc^{2} (x)

da entrambi i lati

sec^{2} (x) + cot^{2} (x) - csc^{2} (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

cot^{2} (x) - csc^{2} (x) + sec^{2} (x)

Usa l'identità pitagorica:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= cot^{2} (x) - csc^{2} (x) + tan^{2} (x) + 1

Usa l'identità pitagorica:

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

csc^{2} (x) - cot^{2} (x) = 1

= 1 + tan^{2} (x) - 1

1 + tan^{2} (x) - 1 = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

1 + tan^{2} (x) - 1 = 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

1 + tan^{2} (x) - 1 - 1 = 0 - 1

Semplificare

tan^{2} (x) - 1 = - 1

tan^{2} (x) - 1 = - 1

Spostare

1

a destra dell'equazione

tan^{2} (x) - 1 = - 1

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

tan^{2} (x) - 1 + 1 = - 1 + 1

Semplificare

tan^{2} (x) = 0

tan^{2} (x) = 0

Applicare la regola

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

tan (x) = 0

Soluzioni generali per

tan (x) = 0

tan (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

Risolvi

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

Poiché l'equazione è non definita per:

πn

Nessuna soluzione per x \in R

Grafico

Esempi popolari

((sin^2(x)))/((1-cos(x)))=1.23

\frac{( sin ^{2} ( x ) )}{( 1 - cos ( x ) )} = 1.23

sin(2x)=cos(8x)

sin (2 x) = cos (8 x)

8 = sin (x)

-2cot(x)+csc^2(x)=0

- 2 cot (x) + csc^{2} (x) = 0

sin(3x+pi/4)=(sqrt(3))/2

sin (3 x + \frac{π}{4}) = \frac{3}{2}