English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

sin(x-20)=cos(x)

Lösung

sin (x - 2 0^{\circ}) = cos (x)

Lösung

x = - 36 0^{\circ} n + 5 5^{\circ}, x = - 12 5^{\circ} - 36 0^{\circ} n

Radianten

x = \frac{11 π}{36} - 2 πn, x = - \frac{25 π}{36} - 2 πn

Schritte zur Lösung

sin (x - 2 0^{\circ}) = cos (x)

Subtrahiere

cos (x)

von beiden Seiten

sin (x - 2 0^{\circ}) - cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- cos (x) + sin (- 2 0^{\circ} + x)

Verwende die folgenden Identitäten:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

= - cos (x) + cos (9 0^{\circ} - (- 2 0^{\circ} + x))

Multipliziere aus

9 0^{\circ} - (- 2 0^{\circ} + x) : - x + 11 0^{\circ}

9 0^{\circ} - (- 2 0^{\circ} + x)

- (- 2 0^{\circ} + x) : 2 0^{\circ} - x

- (- 2 0^{\circ} + x)

Setze Klammern

= - (- 2 0^{\circ}) - (x)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= 2 0^{\circ} - x

= 9 0^{\circ} + 2 0^{\circ} - x

Vereinfache

9 0^{\circ} + 2 0^{\circ} - x : - x + 11 0^{\circ}

9 0^{\circ} + 2 0^{\circ} - x

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 9 : 18

2, 9

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

9 : 3 \cdot 3

9

9

ist durch

39 = 3 \cdot 3

teilbar

= 3 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

9

vorkommt

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18

= 18

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

18

Für

9 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

9

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 9}{2 \cdot 9} = 9 0^{\circ}

Für

2 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

2 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{9 \cdot 2} = 2 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} + 2 0^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 9 + 18 0 ^{\circ} 2}{18}

Addiere gleiche Elemente:

162 0^{\circ} + 36 0^{\circ} = 198 0^{\circ}

= - x + 11 0^{\circ}

= - x + 11 0^{\circ}

= - cos (x) + cos (- x + 11 0^{\circ})

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{11 0 ^{\circ} - x + x}{2}) sin (\frac{11 0 ^{\circ} - x - x}{2})

Vereinfache

- 2 sin (\frac{11 0 ^{\circ} - x + x}{2}) sin (\frac{11 0 ^{\circ} - x - x}{2}) : - 2 sin (5 5^{\circ}) sin (\frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{36})

- 2 sin (\frac{11 0 ^{\circ} - x + x}{2}) sin (\frac{11 0 ^{\circ} - x - x}{2})

\frac{11 0 ^{\circ} - x + x}{2} = 5 5^{\circ}

\frac{11 0 ^{\circ} - x + x}{2}

Addiere gleiche Elemente:

- x + x = 0

= \frac{11 0 ^{\circ}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{198 0 ^{\circ}}{18 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

18 \cdot 2 = 36

= 5 5^{\circ}

= - 2 sin (5 5^{\circ}) sin (\frac{- x - x + 11 0 ^{\circ}}{2})

\frac{11 0 ^{\circ} - x - x}{2} = \frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{36}

\frac{11 0 ^{\circ} - x - x}{2}

Addiere gleiche Elemente:

- x - x = - 2 x

= \frac{11 0 ^{\circ} - 2 x}{2}

Füge

11 0^{\circ} - 2 x

zusammen:

\frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{18}

11 0^{\circ} - 2 x

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 x = \frac{2 x 18}{18}

= 11 0^{\circ} - \frac{2 x \cdot 18}{18}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{198 0 ^{\circ} - 2 x \cdot 18}{18}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 18 = 36

= \frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{18}

= \frac{\frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{18}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{18 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

18 \cdot 2 = 36

= \frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{36}

= - 2 sin (5 5^{\circ}) sin (\frac{- 36 x + 198 0 ^{\circ}}{36})

= - 2 sin (5 5^{\circ}) sin (\frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{36})

- 2 sin (5 5^{\circ}) sin (\frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) = 0

Teile beide Seiten durch

- 2 sin (5 5^{\circ})

- 2 sin (5 5^{\circ}) sin (\frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) = 0

Teile beide Seiten durch

- 2 sin (5 5^{\circ})

\frac{- 2 sin ( 5 5 ^{\circ} ) sin ( \frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{36} )}{- 2 sin ( 5 5 ^{\circ} )} = \frac{0}{- 2 sin ( 5 5 ^{\circ} )}

Vereinfache

sin (\frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) = 0

sin (\frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (\frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

\frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{36} = 0 + 36 0^{\circ} n, \frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{36} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{36} = 0 + 36 0^{\circ} n, \frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{36} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Löse

\frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{36} = 0 + 36 0^{\circ} n : x = - 36 0^{\circ} n + 5 5^{\circ}

\frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{36} = 0 + 36 0^{\circ} n

0 + 36 0^{\circ} n = 36 0^{\circ} n

\frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{36} = 36 0^{\circ} n

Multipliziere beide Seiten mit

36

\frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{36} = 36 0^{\circ} n

Multipliziere beide Seiten mit

36

\frac{36 ( 198 0 ^{\circ} - 36 x )}{36} = 36 \cdot 36 0^{\circ} n

Vereinfache

198 0^{\circ} - 36 x = 1296 0^{\circ} n

198 0^{\circ} - 36 x = 1296 0^{\circ} n

Verschiebe

198 0^{\circ}

auf die rechte Seite

198 0^{\circ} - 36 x = 1296 0^{\circ} n

Subtrahiere

198 0^{\circ}

von beiden Seiten

198 0^{\circ} - 36 x - 198 0^{\circ} = 1296 0^{\circ} n - 198 0^{\circ}

Vereinfache

- 36 x = 1296 0^{\circ} n - 198 0^{\circ}

- 36 x = 1296 0^{\circ} n - 198 0^{\circ}

Teile beide Seiten durch

- 36

- 36 x = 1296 0^{\circ} n - 198 0^{\circ}

Teile beide Seiten durch

- 36

\frac{- 36 x}{- 36} = \frac{1296 0 ^{\circ} n}{- 36} - \frac{198 0 ^{\circ}}{- 36}

Vereinfache

\frac{- 36 x}{- 36} = \frac{1296 0 ^{\circ} n}{- 36} - \frac{198 0 ^{\circ}}{- 36}

Vereinfache

\frac{- 36 x}{- 36} : x

\frac{- 36 x}{- 36}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{36 x}{36}

Teile die Zahlen:

\frac{36}{36} = 1

= x

Vereinfache

\frac{1296 0 ^{\circ} n}{- 36} - \frac{198 0 ^{\circ}}{- 36} : - 36 0^{\circ} n + 5 5^{\circ}

\frac{1296 0 ^{\circ} n}{- 36} - \frac{198 0 ^{\circ}}{- 36}

\frac{1296 0 ^{\circ} n}{- 36} = - 36 0^{\circ} n

\frac{1296 0 ^{\circ} n}{- 36}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1296 0 ^{\circ} n}{36}

Teile die Zahlen:

\frac{72}{36} = 2

= - 36 0^{\circ} n

= - 36 0^{\circ} n - \frac{198 0 ^{\circ}}{- 36}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - 36 0^{\circ} n - (- 5 5^{\circ})

Wende Regel an

- (- a) = a

= - 36 0^{\circ} n + 5 5^{\circ}

x = - 36 0^{\circ} n + 5 5^{\circ}

x = - 36 0^{\circ} n + 5 5^{\circ}

x = - 36 0^{\circ} n + 5 5^{\circ}

Löse

\frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{36} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = - 12 5^{\circ} - 36 0^{\circ} n

\frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{36} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multipliziere beide Seiten mit

36

\frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{36} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multipliziere beide Seiten mit

36

\frac{36 ( 198 0 ^{\circ} - 36 x )}{36} = 648 0^{\circ} + 36 \cdot 36 0^{\circ} n

Vereinfache

198 0^{\circ} - 36 x = 648 0^{\circ} + 1296 0^{\circ} n

198 0^{\circ} - 36 x = 648 0^{\circ} + 1296 0^{\circ} n

Verschiebe

198 0^{\circ}

auf die rechte Seite

198 0^{\circ} - 36 x = 648 0^{\circ} + 1296 0^{\circ} n

Subtrahiere

198 0^{\circ}

von beiden Seiten

198 0^{\circ} - 36 x - 198 0^{\circ} = 648 0^{\circ} + 1296 0^{\circ} n - 198 0^{\circ}

Vereinfache

- 36 x = 450 0^{\circ} + 1296 0^{\circ} n

- 36 x = 450 0^{\circ} + 1296 0^{\circ} n

Teile beide Seiten durch

- 36

- 36 x = 450 0^{\circ} + 1296 0^{\circ} n

Teile beide Seiten durch

- 36

\frac{- 36 x}{- 36} = \frac{450 0 ^{\circ}}{- 36} + \frac{1296 0 ^{\circ} n}{- 36}

Vereinfache

\frac{- 36 x}{- 36} = \frac{450 0 ^{\circ}}{- 36} + \frac{1296 0 ^{\circ} n}{- 36}

Vereinfache

\frac{- 36 x}{- 36} : x

\frac{- 36 x}{- 36}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{36 x}{36}

Teile die Zahlen:

\frac{36}{36} = 1

= x

Vereinfache

\frac{450 0 ^{\circ}}{- 36} + \frac{1296 0 ^{\circ} n}{- 36} : - 12 5^{\circ} - 36 0^{\circ} n

\frac{450 0 ^{\circ}}{- 36} + \frac{1296 0 ^{\circ} n}{- 36}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - 12 5^{\circ} + \frac{1296 0 ^{\circ} n}{- 36}

\frac{1296 0 ^{\circ} n}{- 36} = - 36 0^{\circ} n

\frac{1296 0 ^{\circ} n}{- 36}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1296 0 ^{\circ} n}{36}

Teile die Zahlen:

\frac{72}{36} = 2

= - 36 0^{\circ} n

= - 12 5^{\circ} - 36 0^{\circ} n

x = - 12 5^{\circ} - 36 0^{\circ} n

x = - 12 5^{\circ} - 36 0^{\circ} n

x = - 12 5^{\circ} - 36 0^{\circ} n

x = - 36 0^{\circ} n + 5 5^{\circ}, x = - 12 5^{\circ} - 36 0^{\circ} n

Graph

Beliebte Beispiele

cos(x)+cos(5x)=0

cos (x) + cos (5 x) = 0

7cos(t)+5sin(t)=0

7 cos (t) + 5 sin (t) = 0

cos(X)=0.4848

cos (X) = 0.4848

pi/3 =3+2sin(2t)

\frac{π}{3} = 3 + 2 sin (2 t)

1+sin(2x)=5(sin(x)+cos(x))

1 + sin (2 x) = 5 (sin (x) + cos (x))