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Beliebt Trigonometrie >

0=-cos(8x)+cos(2x)

Lösung

0 = - cos (8 x) + cos (2 x)

Lösung

x = \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{2 πn}{5}, x = \frac{π}{5} + \frac{2 πn}{5}

Grad

x = 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 7 2^{\circ} n, x = 3 6^{\circ} + 7 2^{\circ} n

Schritte zur Lösung

0 = - cos (8 x) + cos (2 x)

Tausche die Seiten

- cos (8 x) + cos (2 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (2 x) - cos (8 x)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{2 x + 8 x}{2}) sin (\frac{2 x - 8 x}{2})

Vereinfache

- 2 sin (\frac{2 x + 8 x}{2}) sin (\frac{2 x - 8 x}{2}) : 2 sin (3 x) sin (5 x)

- 2 sin (\frac{2 x + 8 x}{2}) sin (\frac{2 x - 8 x}{2})

\frac{2 x + 8 x}{2} = 5 x

\frac{2 x + 8 x}{2}

Addiere gleiche Elemente:

2 x + 8 x = 10 x

= \frac{10 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{10}{2} = 5

= 5 x

= - 2 sin (5 x) sin (\frac{2 x - 8 x}{2})

\frac{2 x - 8 x}{2} = - 3 x

\frac{2 x - 8 x}{2}

Addiere gleiche Elemente:

2 x - 8 x = - 6 x

= \frac{- 6 x}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{2} = 3

= - 3 x

= - 2 sin (5 x) sin (- 3 x)

Verwende die negative Winkelidentität:

sin (- x) = - sin (x)

= - 2 (- sin (3 x)) sin (5 x)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 2 sin (3 x) sin (5 x)

= 2 sin (3 x) sin (5 x)

2 sin (3 x) sin (5 x) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (3 x) = 0 or sin (5 x) = 0

sin (3 x) = 0 : x = \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

sin (3 x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (3 x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

3 x = 0 + 2 πn, 3 x = π + 2 πn

3 x = 0 + 2 πn, 3 x = π + 2 πn

Löse

3 x = 0 + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3}

3 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

3 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

x = \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 πn}{3}

Löse

3 x = π + 2 πn : x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

3 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

sin (5 x) = 0 : x = \frac{2 πn}{5}, x = \frac{π}{5} + \frac{2 πn}{5}

sin (5 x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (5 x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

5 x = 0 + 2 πn, 5 x = π + 2 πn

5 x = 0 + 2 πn, 5 x = π + 2 πn

Löse

5 x = 0 + 2 πn : x = \frac{2 πn}{5}

5 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

5 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

5

5 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 x}{5} = \frac{2 πn}{5}

Vereinfache

x = \frac{2 πn}{5}

x = \frac{2 πn}{5}

Löse

5 x = π + 2 πn : x = \frac{π}{5} + \frac{2 πn}{5}

5 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

5

5 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 x}{5} = \frac{π}{5} + \frac{2 πn}{5}

Vereinfache

x = \frac{π}{5} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{5} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{2 πn}{5}, x = \frac{π}{5} + \frac{2 πn}{5}

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{2 πn}{5}, x = \frac{π}{5} + \frac{2 πn}{5}

Graph

Beliebte Beispiele

tan(x)= 3/6

tan (x) = \frac{3}{6}

tan(x)+tan(x+45)=-2

tan (x) + tan (x + 4 5^{\circ}) = - 2

tan(x)=(22.5)/(34)

tan (x) = \frac{22.5}{34}

tan^2(4x)=0

tan^{2} (4 x) = 0

tan(x-45)-tan(x+45)=4

tan (x - 4 5^{\circ}) - tan (x + 4 5^{\circ}) = 4