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Beliebt Trigonometrie >

15cos^2(θ)+cos(θ)-2=0

Lösung

15 cos^{2} (θ) + cos (θ) - 2 = 0

Lösung

θ = 1.23095 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn, θ = 1.98231 \dots + 2 πn, θ = - 1.98231 \dots + 2 πn

Grad

θ = 70.52877 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 289.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 113.57817 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 113.57817 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

15 cos^{2} (θ) + cos (θ) - 2 = 0

Löse mit Substitution

15 cos^{2} (θ) + cos (θ) - 2 = 0

Angenommen:

cos (θ) = u

15 u^{2} + u - 2 = 0

15 u^{2} + u - 2 = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{2}{5}

15 u^{2} + u - 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

15 u^{2} + u - 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 15, b = 1, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 15 ( - 2 )}{2 \cdot 15}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 15 ( - 2 )}{2 \cdot 15}

1^{2} - 4 \cdot 15 (- 2) = 11

1^{2} - 4 \cdot 15 (- 2)

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 15 (- 2)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 15 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 15 \cdot 2 = 120

= 1 + 120

Addiere die Zahlen:

1 + 120 = 121

= 121

Faktorisiere die Zahl:

121 = 1 1^{2}

= 1 1^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

1 1^{2} = 11

= 11

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 11}{2 \cdot 15}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 1 + 11}{2 \cdot 15}, u_{2} = \frac{- 1 - 11}{2 \cdot 15}

u = \frac{- 1 + 11}{2 \cdot 15} : \frac{1}{3}

\frac{- 1 + 11}{2 \cdot 15}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 1 + 11 = 10

= \frac{10}{2 \cdot 15}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 15 = 30

= \frac{10}{30}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

10

= \frac{1}{3}

u = \frac{- 1 - 11}{2 \cdot 15} : - \frac{2}{5}

\frac{- 1 - 11}{2 \cdot 15}

Subtrahiere die Zahlen:

- 1 - 11 = - 12

= \frac{- 12}{2 \cdot 15}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 15 = 30

= \frac{- 12}{30}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{30}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= - \frac{2}{5}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{2}{5}

Setze in

u = cos (θ)

ein

cos (θ) = \frac{1}{3}, cos (θ) = - \frac{2}{5}

cos (θ) = \frac{1}{3}, cos (θ) = - \frac{2}{5}

cos (θ) = \frac{1}{3} : θ = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = \frac{1}{3}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{2}{5} : θ = arccos (- \frac{2}{5}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{2}{5}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{2}{5}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = - \frac{2}{5}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = - \frac{2}{5}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{2}{5}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{2}{5}) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{2}{5}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{2}{5}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = arccos (- \frac{2}{5}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{2}{5}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 1.23095 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn, θ = 1.98231 \dots + 2 πn, θ = - 1.98231 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(2x)=4

tan (2 x) = 4

2sin(2x)=1,interval(0,360)

2 sin (2 x) = 1, in t er v a l (0, 36 0^{\circ})

sin(a)=0.6542

sin (a) = 0.6542

0=-6sin(3x)

0 = - 6 sin (3 x)

tan(x)=4-3cot(x)

tan (x) = 4 - 3 cot (x)