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Beliebt Trigonometrie >

sin(x+75)=(sqrt(3))/2

Lösung

sin (x + 7 5^{\circ}) = \frac{3}{2}

Lösung

x = 36 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 4 5^{\circ}

Radianten

x = - \frac{π}{12} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + 2 πn

Schritte zur Lösung

sin (x + 7 5^{\circ}) = \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x + 7 5^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x + 7 5^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x + 7 5^{\circ} = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x + 7 5^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x + 7 5^{\circ} = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Löse

x + 7 5^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 36 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

x + 7 5^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Verschiebe

7 5^{\circ}

auf die rechte Seite

x + 7 5^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Subtrahiere

7 5^{\circ}

von beiden Seiten

x + 7 5^{\circ} - 7 5^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 7 5^{\circ}

Vereinfache

x + 7 5^{\circ} - 7 5^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 7 5^{\circ}

Vereinfache

x + 7 5^{\circ} - 7 5^{\circ} : x

x + 7 5^{\circ} - 7 5^{\circ}

Addiere gleiche Elemente:

7 5^{\circ} - 7 5^{\circ} = 0

= x

Vereinfache

6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 7 5^{\circ} : 36 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 7 5^{\circ}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ} - 7 5^{\circ}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

3, 12 : 12

3, 12

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

ist durch

212 = 6 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

3

oder

12

vorkommt

= 3 \cdot 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 \cdot 2 = 12

= 12

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

12

Für

6 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

4

6 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 4}{3 \cdot 4} = 6 0^{\circ}

= 6 0^{\circ} - 7 5^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 4 - 90 0 ^{\circ}}{12}

Addiere gleiche Elemente:

72 0^{\circ} - 90 0^{\circ} = - 18 0^{\circ}

= \frac{- 18 0 ^{\circ}}{12}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 36 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

Löse

x + 7 5^{\circ} = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 36 0^{\circ} n + 4 5^{\circ}

x + 7 5^{\circ} = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Verschiebe

7 5^{\circ}

auf die rechte Seite

x + 7 5^{\circ} = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Subtrahiere

7 5^{\circ}

von beiden Seiten

x + 7 5^{\circ} - 7 5^{\circ} = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 7 5^{\circ}

Vereinfache

x + 7 5^{\circ} - 7 5^{\circ} = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 7 5^{\circ}

Vereinfache

x + 7 5^{\circ} - 7 5^{\circ} : x

x + 7 5^{\circ} - 7 5^{\circ}

Addiere gleiche Elemente:

7 5^{\circ} - 7 5^{\circ} = 0

= x

Vereinfache

12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 7 5^{\circ} : 36 0^{\circ} n + 4 5^{\circ}

12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 7 5^{\circ}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 36 0^{\circ} n + 12 0^{\circ} - 7 5^{\circ}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

3, 12 : 12

3, 12

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

ist durch

212 = 6 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

3

oder

12

vorkommt

= 3 \cdot 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 \cdot 2 = 12

= 12

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

12

Für

12 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

4

12 0^{\circ} = \frac{36 0 ^{\circ} 4}{3 \cdot 4} = 12 0^{\circ}

= 12 0^{\circ} - 7 5^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{144 0 ^{\circ} - 90 0 ^{\circ}}{12}

Addiere gleiche Elemente:

144 0^{\circ} - 90 0^{\circ} = 54 0^{\circ}

= 4 5^{\circ}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= 36 0^{\circ} n + 4 5^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 4 5^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 4 5^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 4 5^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 4 5^{\circ}

Graph

Beliebte Beispiele

tan(x/6)+sqrt(3)=0

tan (\frac{x}{6}) + 3 = 0

solvefor k,6(-cos(k/2)+1)=1.5

so l v e f or k, 6 (- cos (\frac{k}{2}) + 1) = 1.5

tan(x)=sqrt(3),0<= x<2pi

tan (x) = 3, 0 \leq x < 2 π

3tan^2(x)+4tan(x)-3=0

3 tan^{2} (x) + 4 tan (x) - 3 = 0

sin(2x)=sqrt(3)cos(x),0<= x<= 2pi

sin (2 x) = 3 cos (x), 0 \leq x \leq 2 π