English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

csc^2(θ)=7cot(θ)+9

Lösung

csc^{2} (θ) = 7 cot (θ) + 9

Lösung

θ = 0.12435 \dots + πn, θ = \frac{3 π}{4} + πn

Grad

θ = 7.12501 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

csc^{2} (θ) = 7 cot (θ) + 9

Subtrahiere

7 cot (θ) + 9

von beiden Seiten

csc^{2} (θ) - 7 cot (θ) - 9 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 9 + csc^{2} (θ) - 7 cot (θ)

Verwende die Pythagoreische Identität:

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

= - 9 + 1 + cot^{2} (θ) - 7 cot (θ)

Vereinfache

= cot^{2} (θ) - 7 cot (θ) - 8

- 8 + cot^{2} (θ) - 7 cot (θ) = 0

Löse mit Substitution

- 8 + cot^{2} (θ) - 7 cot (θ) = 0

Angenommen:

cot (θ) = u

- 8 + u^{2} - 7 u = 0

- 8 + u^{2} - 7 u = 0 : u = 8, u = - 1

- 8 + u^{2} - 7 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 7 u - 8 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - 7 u - 8 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 7, c = - 8

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 8 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 8 )}{2 \cdot 1}

(- 7)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 8) = 9

(- 7)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 8)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 7)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 8

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 8

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 8 = 32

= 7^{2} + 32

7^{2} = 49

= 49 + 32

Addiere die Zahlen:

49 + 32 = 81

= 81

Faktorisiere die Zahl:

81 = 9^{2}

= 9^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

9^{2} = 9

= 9

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 9}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 9}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 9}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 7 ) + 9}{2 \cdot 1} : 8

\frac{- ( - 7 ) + 9}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{7 + 9}{2 \cdot 1}

Addiere die Zahlen:

7 + 9 = 16

= \frac{16}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{16}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{16}{2} = 8

= 8

u = \frac{- ( - 7 ) - 9}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- ( - 7 ) - 9}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{7 - 9}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

7 - 9 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 8, u = - 1

Setze in

u = cot (θ)

ein

cot (θ) = 8, cot (θ) = - 1

cot (θ) = 8, cot (θ) = - 1

cot (θ) = 8 : θ = arccot (8) + πn

cot (θ) = 8

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cot (θ) = 8

Allgemeine Lösung für

cot (θ) = 8

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

θ = arccot (8) + πn

θ = arccot (8) + πn

cot (θ) = - 1 : θ = \frac{3 π}{4} + πn

cot (θ) = - 1

Allgemeine Lösung für

cot (θ) = - 1

cot (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

θ = \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{3 π}{4} + πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arccot (8) + πn, θ = \frac{3 π}{4} + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 0.12435 \dots + πn, θ = \frac{3 π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

2sec^2(x)-5tan(x)=5

2 sec^{2} (x) - 5 tan (x) = 5

coth(z)=1

coth (z) = 1

cos(10x)=sin(5x-3)

cos (10 x) = sin (5 x - 3)

13tan(a)=10,0b=100

13 tan (a) = 10, 0 b = 100

(sin(40))/8 =(sin(65.38))/(sin(x))

\frac{sin ( 4 0 ^{\circ} )}{8} = \frac{sin ( 65.3 8 ^{\circ} )}{sin ( x )}