English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

2cos^4(θ)+9sin^2(θ)=5

Lösung

2 cos^{4} (θ) + 9 sin^{2} (θ) = 5

Lösung

θ = 0.78539 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.78539 \dots + 2 πn, θ = 2.35619 \dots + 2 πn, θ = - 2.35619 \dots + 2 πn

Grad

θ = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 cos^{4} (θ) + 9 sin^{2} (θ) = 5

Subtrahiere

5

von beiden Seiten

2 cos^{4} (θ) + 9 sin^{2} (θ) - 5 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 5 + 2 cos^{4} (θ) + 9 sin^{2} (θ)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 5 + 2 cos^{4} (θ) + 9 (1 - cos^{2} (θ))

Vereinfache

- 5 + 2 cos^{4} (θ) + 9 (1 - cos^{2} (θ)) : 2 cos^{4} (θ) - 9 cos^{2} (θ) + 4

- 5 + 2 cos^{4} (θ) + 9 (1 - cos^{2} (θ))

Multipliziere aus

9 (1 - cos^{2} (θ)) : 9 - 9 cos^{2} (θ)

9 (1 - cos^{2} (θ))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 9, b = 1, c = cos^{2} (θ)

= 9 \cdot 1 - 9 cos^{2} (θ)

Multipliziere die Zahlen:

9 \cdot 1 = 9

= 9 - 9 cos^{2} (θ)

= - 5 + 2 cos^{4} (θ) + 9 - 9 cos^{2} (θ)

Vereinfache

- 5 + 2 cos^{4} (θ) + 9 - 9 cos^{2} (θ) : 2 cos^{4} (θ) - 9 cos^{2} (θ) + 4

- 5 + 2 cos^{4} (θ) + 9 - 9 cos^{2} (θ)

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 cos^{4} (θ) - 9 cos^{2} (θ) - 5 + 9

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 5 + 9 = 4

= 2 cos^{4} (θ) - 9 cos^{2} (θ) + 4

= 2 cos^{4} (θ) - 9 cos^{2} (θ) + 4

= 2 cos^{4} (θ) - 9 cos^{2} (θ) + 4

4 + 2 cos^{4} (θ) - 9 cos^{2} (θ) = 0

Löse mit Substitution

4 + 2 cos^{4} (θ) - 9 cos^{2} (θ) = 0

Angenommen:

cos (θ) = u

4 + 2 u^{4} - 9 u^{2} = 0

4 + 2 u^{4} - 9 u^{2} = 0 : u = 2, u = - 2, u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

4 + 2 u^{4} - 9 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

2 u^{4} - 9 u^{2} + 4 = 0

Schreibe die Gleichung um mit

v = u^{2}

und

v^{2} = u^{4}

2 v^{2} - 9 v + 4 = 0

Löse

2 v^{2} - 9 v + 4 = 0 : v = 4, v = \frac{1}{2}

2 v^{2} - 9 v + 4 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 v^{2} - 9 v + 4 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = - 9, c = 4

v_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 4}{2 \cdot 2}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 4}{2 \cdot 2}

(- 9)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 7

(- 9)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 4

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 9)^{2} = 9^{2}

= 9^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 4

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 4 = 32

= 9^{2} - 32

9^{2} = 81

= 81 - 32

Subtrahiere die Zahlen:

81 - 32 = 49

= 49

Faktorisiere die Zahl:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

v_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm 7}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

v_{1} = \frac{- ( - 9 ) + 7}{2 \cdot 2}, v_{2} = \frac{- ( - 9 ) - 7}{2 \cdot 2}

v = \frac{- ( - 9 ) + 7}{2 \cdot 2} : 4

\frac{- ( - 9 ) + 7}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{9 + 7}{2 \cdot 2}

Addiere die Zahlen:

9 + 7 = 16

= \frac{16}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{16}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{16}{4} = 4

= 4

v = \frac{- ( - 9 ) - 7}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 9 ) - 7}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{9 - 7}{2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

9 - 7 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

v = 4, v = \frac{1}{2}

v = 4, v = \frac{1}{2}

Setze

v = u^{2} w i e d er e in,

löse für

u

Löse

u^{2} = 4 : u = 2, u = - 2

u^{2} = 4

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = 4, u = - 4

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

- 4 = - 2

- 4

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= - 2

u = 2, u = - 2

Löse

u^{2} = \frac{1}{2} : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Die Lösungen sind

u = 2, u = - 2, u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = cos (θ)

ein

cos (θ) = 2, cos (θ) = - 2, cos (θ) = \frac{1}{2}, cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = 2, cos (θ) = - 2, cos (θ) = \frac{1}{2}, cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = 2 :

Keine Lösung

cos (θ) = 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

cos (θ) = - 2 :

Keine Lösung

cos (θ) = - 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

cos (θ) = \frac{1}{2} : θ = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{1}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{1}{2} : θ = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{1}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, θ = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 0.78539 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.78539 \dots + 2 πn, θ = 2.35619 \dots + 2 πn, θ = - 2.35619 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(C)=(5^2+4.05^2-3^2)/(2*(4.05*5))

cos (C) = \frac{5 ^{2} + 4.0 5 ^{2} - 3 ^{2}}{2 \cdot ( 4.05 \cdot 5 )}

-1+sin(x)=-1.3

- 1 + sin (x) = - 1.3

(sin(x))/(45)=(sin(35))/(30)

\frac{sin ( x )}{45} = \frac{sin ( 3 5 ^{\circ} )}{30}

cos(x)=(4(-1/2)-1)/3

cos (x) = \frac{4 ( - \frac{1}{2} ) - 1}{3}

sec(y)=-2

sec (y) = - 2