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Popolare Trigonometria >

12cos(β)-5sin(β)=4.7

Soluzione

12 cos (β) - 5 sin (β) = 4.7

Soluzione

β = π + 1.54592 \dots + 2 πn, β = 0.80608 \dots + 2 πn

Gradi

β = 268.57484 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, β = 46.18542 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

12 cos (β) - 5 sin (β) = 4.7

Aggiungi

5 sin (β)

ad entrambi i lati

12 cos (β) = 4.7 + 5 sin (β)

Eleva entrambi i lati al quadrato

(12 cos (β))^{2} = (4.7 + 5 sin (β))^{2}

Sottrarre

(4.7 + 5 sin (β))^{2}

da entrambi i lati

144 cos^{2} (β) - 22.09 - 47 sin (β) - 25 sin^{2} (β) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- 22.09 + 144 cos^{2} (β) - 25 sin^{2} (β) - 47 sin (β)

Usa l'identità pitagorica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 22.09 + 144 (1 - sin^{2} (β)) - 25 sin^{2} (β) - 47 sin (β)

Semplificare

- 22.09 + 144 (1 - sin^{2} (β)) - 25 sin^{2} (β) - 47 sin (β) : - 169 sin^{2} (β) - 47 sin (β) + 121.91

- 22.09 + 144 (1 - sin^{2} (β)) - 25 sin^{2} (β) - 47 sin (β)

Espandi

144 (1 - sin^{2} (β)) : 144 - 144 sin^{2} (β)

144 (1 - sin^{2} (β))

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = 144, b = 1, c = sin^{2} (β)

= 144 \cdot 1 - 144 sin^{2} (β)

Moltiplica i numeri:

144 \cdot 1 = 144

= 144 - 144 sin^{2} (β)

= - 22.09 + 144 - 144 sin^{2} (β) - 25 sin^{2} (β) - 47 sin (β)

Semplifica

- 22.09 + 144 - 144 sin^{2} (β) - 25 sin^{2} (β) - 47 sin (β) : - 169 sin^{2} (β) - 47 sin (β) + 121.91

- 22.09 + 144 - 144 sin^{2} (β) - 25 sin^{2} (β) - 47 sin (β)

Aggiungi elementi simili:

- 144 sin^{2} (β) - 25 sin^{2} (β) = - 169 sin^{2} (β)

= - 22.09 + 144 - 169 sin^{2} (β) - 47 sin (β)

Aggiungi/Sottrai i numeri:

- 22.09 + 144 = 121.91

= - 169 sin^{2} (β) - 47 sin (β) + 121.91

= - 169 sin^{2} (β) - 47 sin (β) + 121.91

= - 169 sin^{2} (β) - 47 sin (β) + 121.91

121.91 - 169 sin^{2} (β) - 47 sin (β) = 0

Risolvi per sostituzione

121.91 - 169 sin^{2} (β) - 47 sin (β) = 0

Sia:

sin (β) = u

121.91 - 169 u^{2} - 47 u = 0

121.91 - 169 u^{2} - 47 u = 0 : u = - \frac{4700 + 846201600}{33800}, u = \frac{846201600 - 4700}{33800}

121.91 - 169 u^{2} - 47 u = 0

Moltiplica entrambi i lati per

100

121.91 - 169 u^{2} - 47 u = 0

Per eliminare punti multipli, decimali da 10 per ogni numero dopo il punto decimaleCi sono

2

numeri al lato destro del punto definito decimale, quindi multiplo di

100

121.91 \cdot 100 - 169 u^{2} \cdot 100 - 47 u \cdot 100 = 0 \cdot 100

Affinare

12191 - 16900 u^{2} - 4700 u = 0

12191 - 16900 u^{2} - 4700 u = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

- 16900 u^{2} - 4700 u + 12191 = 0

Risolvi con la formula quadratica

- 16900 u^{2} - 4700 u + 12191 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = - 16900, b = - 4700, c = 12191

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4700 ) \pm ( - 4700 ) ^{2} - 4 ( - 16900 ) \cdot 12191}{2 ( - 16900 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4700 ) \pm ( - 4700 ) ^{2} - 4 ( - 16900 ) \cdot 12191}{2 ( - 16900 )}

(- 4700)^{2} - 4 (- 16900) \cdot 12191 = 846201600

(- 4700)^{2} - 4 (- 16900) \cdot 12191

Applicare la regola

- (- a) = a

= (- 4700)^{2} + 4 \cdot 16900 \cdot 12191

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 4700)^{2} = 470 0^{2}

= 470 0^{2} + 4 \cdot 16900 \cdot 12191

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 16900 \cdot 12191 = 824111600

= 470 0^{2} + 824111600

470 0^{2} = 22090000

= 22090000 + 824111600

Aggiungi i numeri:

22090000 + 824111600 = 846201600

= 846201600

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4700 ) \pm 846201600}{2 ( - 16900 )}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- ( - 4700 ) + 846201600}{2 ( - 16900 )}, u_{2} = \frac{- ( - 4700 ) - 846201600}{2 ( - 16900 )}

u = \frac{- ( - 4700 ) + 846201600}{2 ( - 16900 )} : - \frac{4700 + 846201600}{33800}

\frac{- ( - 4700 ) + 846201600}{2 ( - 16900 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{4700 + 846201600}{- 2 \cdot 16900}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 16900 = 33800

= \frac{4700 + 846201600}{- 33800}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4700 + 846201600}{33800}

u = \frac{- ( - 4700 ) - 846201600}{2 ( - 16900 )} : \frac{846201600 - 4700}{33800}

\frac{- ( - 4700 ) - 846201600}{2 ( - 16900 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{4700 - 846201600}{- 2 \cdot 16900}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 16900 = 33800

= \frac{4700 - 846201600}{- 33800}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

4700 - 846201600 = - (846201600 - 4700)

= \frac{846201600 - 4700}{33800}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = - \frac{4700 + 846201600}{33800}, u = \frac{846201600 - 4700}{33800}

Sostituire indietro

u = sin (β)

sin (β) = - \frac{4700 + 846201600}{33800}, sin (β) = \frac{846201600 - 4700}{33800}

sin (β) = - \frac{4700 + 846201600}{33800}, sin (β) = \frac{846201600 - 4700}{33800}

sin (β) = - \frac{4700 + 846201600}{33800} : β = arcsin (- \frac{4700 + 846201600}{33800}) + 2 πn, β = π + arcsin (\frac{4700 + 846201600}{33800}) + 2 πn

sin (β) = - \frac{4700 + 846201600}{33800}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sin (β) = - \frac{4700 + 846201600}{33800}

Soluzioni generali per

sin (β) = - \frac{4700 + 846201600}{33800}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

β = arcsin (- \frac{4700 + 846201600}{33800}) + 2 πn, β = π + arcsin (\frac{4700 + 846201600}{33800}) + 2 πn

β = arcsin (- \frac{4700 + 846201600}{33800}) + 2 πn, β = π + arcsin (\frac{4700 + 846201600}{33800}) + 2 πn

sin (β) = \frac{846201600 - 4700}{33800} : β = arcsin (\frac{846201600 - 4700}{33800}) + 2 πn, β = π - arcsin (\frac{846201600 - 4700}{33800}) + 2 πn

sin (β) = \frac{846201600 - 4700}{33800}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sin (β) = \frac{846201600 - 4700}{33800}

Soluzioni generali per

sin (β) = \frac{846201600 - 4700}{33800}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

β = arcsin (\frac{846201600 - 4700}{33800}) + 2 πn, β = π - arcsin (\frac{846201600 - 4700}{33800}) + 2 πn

β = arcsin (\frac{846201600 - 4700}{33800}) + 2 πn, β = π - arcsin (\frac{846201600 - 4700}{33800}) + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

β = arcsin (- \frac{4700 + 846201600}{33800}) + 2 πn, β = π + arcsin (\frac{4700 + 846201600}{33800}) + 2 πn, β = arcsin (\frac{846201600 - 4700}{33800}) + 2 πn, β = π - arcsin (\frac{846201600 - 4700}{33800}) + 2 πn

Verifica le soluzioni inserendole nell' equazione originale

Verifica le soluzioni sostituendole in

12 cos (β) - 5 sin (β) = 4.7

Rimuovi quelle che non si concordano con l'equazione.

Verificare la soluzione

arcsin (- \frac{4700 + 846201600}{33800}) + 2 πn :

Falso

arcsin (- \frac{4700 + 846201600}{33800}) + 2 πn

Inserire in

n = 1

arcsin (- \frac{4700 + 846201600}{33800}) + 2 π 1

Per

12 cos (β) - 5 sin (β) = 4.7

inserisci la

β = arcsin (- \frac{4700 + 846201600}{33800}) + 2 π 1

12 cos (arcsin (- \frac{4700 + 846201600}{33800}) + 2 π 1) - 5 sin (arcsin (- \frac{4700 + 846201600}{33800}) + 2 π 1) = 4.7

Affinare

5.29690 \dots = 4.7

\Rightarrow Falso

Verificare la soluzione

π + arcsin (\frac{4700 + 846201600}{33800}) + 2 πn :

Vero

π + arcsin (\frac{4700 + 846201600}{33800}) + 2 πn

Inserire in

n = 1

π + arcsin (\frac{4700 + 846201600}{33800}) + 2 π 1

Per

12 cos (β) - 5 sin (β) = 4.7

inserisci la

β = π + arcsin (\frac{4700 + 846201600}{33800}) + 2 π 1

12 cos (π + arcsin (\frac{4700 + 846201600}{33800}) + 2 π 1) - 5 sin (π + arcsin (\frac{4700 + 846201600}{33800}) + 2 π 1) = 4.7

Affinare

4.7 = 4.7

\Rightarrow Vero

Verificare la soluzione

arcsin (\frac{846201600 - 4700}{33800}) + 2 πn :

Vero

arcsin (\frac{846201600 - 4700}{33800}) + 2 πn

Inserire in

n = 1

arcsin (\frac{846201600 - 4700}{33800}) + 2 π 1

Per

12 cos (β) - 5 sin (β) = 4.7

inserisci la

β = arcsin (\frac{846201600 - 4700}{33800}) + 2 π 1

12 cos (arcsin (\frac{846201600 - 4700}{33800}) + 2 π 1) - 5 sin (arcsin (\frac{846201600 - 4700}{33800}) + 2 π 1) = 4.7

Affinare

4.7 = 4.7

\Rightarrow Vero

Verificare la soluzione

π - arcsin (\frac{846201600 - 4700}{33800}) + 2 πn :

Falso

π - arcsin (\frac{846201600 - 4700}{33800}) + 2 πn

Inserire in

n = 1

π - arcsin (\frac{846201600 - 4700}{33800}) + 2 π 1

Per

12 cos (β) - 5 sin (β) = 4.7

inserisci la

β = π - arcsin (\frac{846201600 - 4700}{33800}) + 2 π 1

12 cos (π - arcsin (\frac{846201600 - 4700}{33800}) + 2 π 1) - 5 sin (π - arcsin (\frac{846201600 - 4700}{33800}) + 2 π 1) = 4.7

Affinare

- 11.91584 \dots = 4.7

\Rightarrow Falso

β = π + arcsin (\frac{4700 + 846201600}{33800}) + 2 πn, β = arcsin (\frac{846201600 - 4700}{33800}) + 2 πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

β = π + 1.54592 \dots + 2 πn, β = 0.80608 \dots + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

cos(x)=(sqrt(8))/3

cos (x) = \frac{8}{3}

arctan(θ)= 6/8

arctan (θ) = \frac{6}{8}

4cos^2(x)-7cos(x)+3=0

4 cos^{2} (x) - 7 cos (x) + 3 = 0

tan(θ)=(-4/3-(-11/3))/(1+(-4/3)(-11/3))

tan (θ) = \frac{- \frac{4}{3} - ( - \frac{11}{3} )}{1 + ( - \frac{4}{3} ) ( - \frac{11}{3} )}

8+2cot(x)=12

8 + 2 cot (x) = 12