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Popolare Trigonometria >

(1+cot(p))tan(p)=3

Soluzione

(1 + cot (p)) tan (p) = 3

Soluzione

p = 1.10714 \dots + πn

+1

Gradi

p = 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

(1 + cot (p)) tan (p) = 3

Sottrarre

3

da entrambi i lati

tan (p) (1 + cot (p)) - 3 = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- 3 + (1 + cot (p)) tan (p)

Usare l'identità trigonometrica di base:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - 3 + (1 + cot (p)) \frac{1}{cot ( p )}

(1 + cot (p)) \frac{1}{cot ( p )} = \frac{1 + cot ( p )}{cot ( p )}

(1 + cot (p)) \frac{1}{cot ( p )}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( 1 + cot ( p ) )}{cot ( p )}

1 \cdot (1 + cot (p)) = 1 + cot (p)

1 \cdot (1 + cot (p))

Moltiplicare:

1 \cdot (1 + cot (p)) = (1 + cot (p))

= (1 + cot (p))

Rimuovi le parentesi:

(a) = a

= 1 + cot (p)

= \frac{1 + cot ( p )}{cot ( p )}

= - 3 + \frac{1 + cot ( p )}{cot ( p )}

- 3 + \frac{1 + cot ( p )}{cot ( p )} = 0

Risolvi per sostituzione

- 3 + \frac{1 + cot ( p )}{cot ( p )} = 0

Sia:

cot (p) = u

- 3 + \frac{1 + u}{u} = 0

- 3 + \frac{1 + u}{u} = 0 : u = \frac{1}{2}

- 3 + \frac{1 + u}{u} = 0

Moltiplica entrambi i lati per

u

- 3 + \frac{1 + u}{u} = 0

Moltiplica entrambi i lati per

u

- 3 u + \frac{1 + u}{u} u = 0 \cdot u

Semplificare

- 3 u + \frac{1 + u}{u} u = 0 \cdot u

Semplificare

\frac{1 + u}{u} u : 1 + u

\frac{1 + u}{u} u

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 1 + u ) u}{u}

Cancella il fattore comune:

u

= 1 + u

Semplificare

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Applicare la regola

0 \cdot a = 0

= 0

- 3 u + 1 + u = 0

Semplifica

- 3 u + 1 + u : - 2 u + 1

- 3 u + 1 + u

Raggruppa termini simili

= - 3 u + u + 1

Aggiungi elementi simili:

- 3 u + u = - 2 u

= - 2 u + 1

- 2 u + 1 = 0

- 2 u + 1 = 0

- 2 u + 1 = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

- 2 u + 1 = 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

- 2 u + 1 - 1 = 0 - 1

Semplificare

- 2 u = - 1

- 2 u = - 1

Dividere entrambi i lati per

- 2

- 2 u = - 1

Dividere entrambi i lati per

- 2

\frac{- 2 u}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

Semplificare

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Verificare le soluzioni

Trova i punti non-definiti (singolarità):

u = 0

Prendere il denominatore (i) dell'

- 3 + \frac{1 + u}{u}

e confrontare con zero

u = 0

I seguenti punti sono non definiti

u = 0

Combinare punti non definiti con soluzioni:

u = \frac{1}{2}

Sostituire indietro

u = cot (p)

cot (p) = \frac{1}{2}

cot (p) = \frac{1}{2}

cot (p) = \frac{1}{2} : p = arccot (\frac{1}{2}) + πn

cot (p) = \frac{1}{2}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

cot (p) = \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

cot (p) = \frac{1}{2}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

p = arccot (\frac{1}{2}) + πn

p = arccot (\frac{1}{2}) + πn

Combinare tutte le soluzioni

p = arccot (\frac{1}{2}) + πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

p = 1.10714 \dots + πn

Grafico

Esempi popolari

sin (x) = \frac{33}{105}

csc(x)=sqrt(10)

csc (x) = 10

cos (x) = 0.308

31.21=40sin(25g)

31.21 = 40 sin (25 g)

tan(t)= 7/24 ,0<t< pi/2

tan (t) = \frac{7}{24}, 0 < t < \frac{π}{2}