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Popolare Trigonometria >

sin(θ)=(10sin(105))/(24.6)

Soluzione

sin (θ) = \frac{10 sin ( 10 5 ^{\circ} )}{24.6}

Soluzione

θ = 0.40351 \dots + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} - 0.40351 \dots + 36 0^{\circ} n

Radianti

θ = 0.40351 \dots + 2 πn, θ = π - 0.40351 \dots + 2 πn

Fasi della soluzione

sin (θ) = \frac{10 sin ( 10 5 ^{\circ} )}{24.6}

sin (10 5^{\circ}) = \frac{2 ( 3 + 1 )}{4}

sin (10 5^{\circ})

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

sin (6 0^{\circ}) cos (4 5^{\circ}) + cos (6 0^{\circ}) sin (4 5^{\circ})

sin (10 5^{\circ})

Scrivere

sin (10 5^{\circ})

come

sin (6 0^{\circ} + 4 5^{\circ})

= sin (6 0^{\circ} + 4 5^{\circ})

Usa la formula della somma degli angoli:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (6 0^{\circ}) cos (4 5^{\circ}) + cos (6 0^{\circ}) sin (4 5^{\circ})

= sin (6 0^{\circ}) cos (4 5^{\circ}) + cos (6 0^{\circ}) sin (4 5^{\circ})

Usare la seguente identità triviale:

sin (6 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (6 0^{\circ})

sin (x)

periodicità tabella con

36 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

Usare la seguente identità triviale:

cos (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

cos (4 5^{\circ})

cos (x)

periodicità tabella con

36 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

Usare la seguente identità triviale:

cos (6 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

cos (6 0^{\circ})

cos (x)

periodicità tabella con

36 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

Usare la seguente identità triviale:

sin (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (4 5^{\circ})

sin (x)

periodicità tabella con

36 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}

Semplificare

\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} : \frac{2 ( 3 + 1 )}{4}

\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}

Fattorizzare dal termine comune

\frac{2}{2}

= \frac{2}{2} (\frac{3}{2} + \frac{1}{2})

\frac{3}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3 + 1}{2}

\frac{3}{2} + \frac{1}{2}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 1}{2}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{1 + 3}{2}

Moltiplica le frazioni:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{( 3 + 1 ) 2}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 ( 1 + 3 )}{4}

= \frac{2 ( 3 + 1 )}{4}

sin (θ) = \frac{10 \cdot \frac{2 ( 3 + 1 )}{4}}{24.6}

Semplificare

\frac{10 \cdot \frac{2 ( 3 + 1 )}{4}}{24.6} : \frac{5 2 ( 3 + 1 )}{49.2}

\frac{10 \cdot \frac{2 ( 3 + 1 )}{4}}{24.6}

Moltiplicare

10 \cdot \frac{2 ( 3 + 1 )}{4} : \frac{5 ( 1 + 3 )}{2}

10 \cdot \frac{2 ( 3 + 1 )}{4}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 ( 3 + 1 ) \cdot 10}{4}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{5 2 ( 1 + 3 )}{2}

Applicare la regola della radice:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{5 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}} ( 1 + 3 )}{2}

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{5 ( 1 + 3 )}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Sottrai i numeri:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{5 ( 1 + 3 )}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Applicare la regola della radice:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{5 ( 1 + 3 )}{2}

= \frac{\frac{5 ( 1 + 3 )}{2}}{24.6}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 ( 3 + 1 )}{2 \cdot 24.6}

Razionalizzare

\frac{5 ( 1 + 3 )}{2 \cdot 24.6} : \frac{5 2 ( 1 + 3 )}{49.2}

\frac{5 ( 1 + 3 )}{2 \cdot 24.6}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2}{2}

= \frac{5 ( 3 + 1 ) 2}{2 \cdot 24.6 2}

2 \cdot 24.6 2 = 49.2

2 \cdot 24.6 2

Applicare la regola della radice:

a a = a

22 = 2

= 2 \cdot 24.6

Moltiplica i numeri:

24.6 \cdot 2 = 49.2

= 49.2

= \frac{5 2 ( 3 + 1 )}{49.2}

= \frac{5 2 ( 1 + 3 )}{49.2}

sin (θ) = \frac{5 2 ( 3 + 1 )}{49.2}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sin (θ) = \frac{5 2 ( 3 + 1 )}{49.2}

Soluzioni generali per

sin (θ) = \frac{5 2 ( 3 + 1 )}{49.2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - arcsin (a) + 36 0^{\circ} n

θ = arcsin (\frac{5 2 ( 3 + 1 )}{49.2}) + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} - arcsin (\frac{5 2 ( 3 + 1 )}{49.2}) + 36 0^{\circ} n

θ = arcsin (\frac{5 2 ( 3 + 1 )}{49.2}) + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} - arcsin (\frac{5 2 ( 3 + 1 )}{49.2}) + 36 0^{\circ} n

Mostra le soluzioni in forma decimale

θ = 0.40351 \dots + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} - 0.40351 \dots + 36 0^{\circ} n

Grafico

Esempi popolari

0.175=0.34sin(93.4x)

0.175 = 0.34 sin (93.4 x)

cos(B)=2425,tan(B)

cos (B) = 2425, tan (B)

1-tan^4(a)cos^4(a)=1-2sin^2(a)

1 - tan^{4} (a) cos^{4} (a) = 1 - 2 sin^{2} (a)

cos(0.5x)=0.5,-pi<= x<= pi

cos (0.5 x) = 0.5, - π \leq x \leq π

sin(2x+30)=-(sqrt(3))/2

sin (2 x + 3 0^{\circ}) = - \frac{3}{2}